上海市杨浦区学度第二学期高三学科测试数学文科试卷.doc

数学测验（三）试卷班级 姓名 得分 　一、填空题1．直线的倾斜角为 ．输出否结束是开始第9题2．已知全集，集合，，则= ．3．若复数满足(其中是虚数单位)，则= ．4．是一种周期为2的奇函数，当时，则 5．高三（1）班班委会由3名男生和4名女生构成，现从中任选2人参与上海世博会的志愿者担任不同的工作，则选出的人中至少有一名女生选法有 种6．如果某音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 赫兹．7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重叠，则实数的值是 ．8．方程的解是 ．9．如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第3项的值是 ．10. 若通过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线的方程是 .11．计算：= .12．在△中，，，是边的中点，则的值是 .二、选择题13．线性方程组的增广矩阵是…………………………………………（ ）．A． B． C． D．14．在直角坐标系中，已知△的顶点和，顶点在椭圆上，则的值是……………………………………………………………（ ）．A． B． C．2 D．4 15．以依次表达方程的根，则的大小顺序为……………………………………………………………………………………（ ）．A． B． C． D．16．对于直线和平面，的一种充足条件是……………………………（ ）．A． B．C． D．三、解答题17．30-3x x动物园要建造一面靠墙的2间面积相似的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才干使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？18. 已知某圆锥的体积是cm3，底面半径等于3cm．（1）求该圆锥的高；（2）求该圆锥的侧面积．19．已知等差数列和等比数列的通项公式分别为、，（其中）．（1）求数列前项的和；（2）求数列各项的和；（3）设数列满足，求数列前项的和．20．已知为实数，函数，（）． （1）若，试求的取值范畴；（2）若，求函数的最小值．21．已知是抛物线上的相异两点．（1）设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率1的直线相交于点P(4，4)，求直线AB的斜率；（2）问题（1）的条件中浮现了这样的几种要素：已知圆锥曲线G，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线G上一点；结论是有关直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作合适推广，并予以解答；（3）线段AB（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点．若，试用 表达线段AB中点的横坐标．上海市杨浦区第二学期高三学科测试数学文理科试卷参照答案与评分原则.4阐明 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分原则的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅究竟，不要由于考生的解答中浮现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步浮现错误，影响了后继部分，但该步后来的解答未变化这一题的内容和难度时，可视影响限度决定背面部分的给分，这时原则上不应超过背面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 3. 第17题至第21题中右端所注分数，表达考生对的做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分原则1．； 2．； 3．； 4．； 5．（理）元；（文）0.7；6．（理）； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4．8．（理）； （文）9．； 10．（理）； （文）方程为．11．（理）； （文）； 12．12．13——16：A； C ； C； 理B文A17．设熊猫居室的总面积为平方米，由题意得：．… 6分解法1：，由于，而当时，获得最大值75． 10分因此当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分解法2：=75，当且仅当，即时，获得最大值75． …… 10分因此当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、、、． ……2分设平面的法向量为，则，．由于，， ……3分，， 因此解得，取，得平面一种法向量，且． ……5分（1）在平面取一点，可得，于是顶点到平面的距离，因此顶点到平面的距离为， ……8分（2）由于平面的一种法向量为，设与的夹角为a，则， ……12分结合图形可判断得二面角是一种锐角，它的大小为．……14分ABCD文：（1）圆锥底面积为 cm2， ……1分设圆锥高为cm，由体积， ……5分由cm3得cm； ……8分（2）母线长cm， ……9分设底面周长为，则该圆锥的侧面积=， ……12分因此该圆锥的侧面积=cm2． ……14分19．（理）（1）； ……3分（2）当时，（）， ……6分因此，（）． ……8分（3）与（2）同理可求得：， ……10分设=，则，（用等比数列前n项和公式的推导措施），相减得，因此． ……14分（文）（1）设数列前项和为，则． ……3分（2）公比，因此由无穷等比数列各项的和公式得：数列各项的和为=1． ……7分（3）设数列的前项和为，当为奇数时，=； ……11分当为偶数时，=． ……14分即． ……15分20．（1）即，又，2分因此，从而的取值范畴是． ……5分（2），令，则，由于，因此，当且仅当时，等号成立，8分由解得，因此当时，函数的最小值是； ……11分下面求当时，函数的最小值．当时，，函数在上为减函数．因此函数的最小值为．[当时，函数在上为减函数的证明：任取，，由于，，因此，，由单调性的定义函数在上为减函数．]于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值． ……15分21．（1）由解得；由解得．由点斜式写出两条直线的方程，，因此直线AB的斜率为． ……4分（2）推广的评分规定分三层一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）例：1．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率；2．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-k 1的直线，与过点且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P（4，4），求直线AB的斜率；3．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P，求直线AB的斜率； AB的斜率的值．二层:两个一般或推广到其他曲线（4分，问题与解答各占2分）例：4．已知点R是抛物线上的定点．过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）例如：5.已知抛物线上有一定点P，过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．过点P（），斜率互为相反数的直线可设为，，其中。

由得，因此同理，把上式中换成得，因此当P为原点时直线AB的斜率不存在，当P不为原点时直线AB的斜率为3）（理）点，设，则． 设线段的中点是，斜率为，则=．12分因此线段的垂直平分线的方程为，又点在直线上，因此，而，于是． ……13分 (斜率，则--------------------------------13分)线段所在直线的方程为， ……14分代入，整顿得 ……15分，设线段长为，则= ……16分由于，因此 ……18分即：．（） （文）设，则． ……13分设线段的中点是，斜率为，则=，……15分线段的垂直平分线的方程为， ……17分又点在直线上，因此， 而，于是．故线段AB中点的横坐标为． ……18分。