2、近五年全国卷分类汇编——常考小题.docx

2.近五年全国卷分类汇编——常考小题一、 集合与常用逻辑用语1. (2013 全国 1 卷.理 1)已知集合 A={x\x2~2x>0}f B={x|-a/5 0},B = {x\-22w (B) BneNjr0},则A B=()3 3 3 3(A) (-3,-—) (B) (-3,—) (C) (1,—) (D) (—,3)2 2 2 25. (2017 全国 1 卷.理 1)已知集合 A={x|x\] D. A B = 0二、 复数1、(2013全国1卷•理2)若复数z满足(3-4/)z=|4+3j|,则z的虚部为().44IA.-4C. 4 D.2、（2014全国1卷.理2）(Z：=()(1-z)2A.1 + zB. 1 — zC. —1 + zD. -1-/3、(2015全国1卷.理1)设复数z满足上^弐，则|z|=()1-z(A) 1 (B) VI (C) >/3 (D) 24、（2016全国1卷.理2）设（1 + i）兀=1 +刃，其中兀，y是实数，则|x+>i| =（A） 1 （B） a/2 （C） y/3 （D） 25. （2017全国1卷.理3）设有下面四个命题A：若复数满足丄wR，则zwR；Zp2：若复数满足z2eR，则zeR；P3 :若复数 Z], Z?满足 ZjZ2 G R，则 Z] = Z?；p4：若复数ZGR,则z gR.其中的真命题为（）A. P\，P3 B. PpA C. P“P3 D. p，亿I三、算法1、（2013全国1卷.理5）执行下血的程序框图，如杲输入的胆[ — 1,3],则输出的$属 于（）A. f —3,4]B. [-5,2] C. f-4,3]D. [-2,5]2、（2014全国1卷.理7）执行下面的程序框图，若输入的分别为1, 2, 3,贝U输出的M=（）20A.—3B・一 C.— D・一2 5 8/输入///输出s/（第2题图）（第1题图）3、（2015全国1卷.理9）执行下面的程序框图，如果输入的f=0.01,则输出的“二（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 84、（2016全国1卷.理9）执行下而的程序框图，如杲输入的x = 0, y = l,则输出x, y的值满足（）（A） y = 2x （B） y = 3x （C） y = 4x （D） y = 5x5.（2017全国1卷.理8）下面程序框图是为了求出满足3〃-2">1000的最小偶数那么在V> 和匸二I两个空白框中，可以分别填入（）A. A>\ 000 和 n=n+1 B. A>\ 000 和 n-n+2C. AW 1000 和 nw+l D. AW 1000 和/?=7计2开始Gw H-1”=n+l ・ y^ny/输出X』//输入n=o/（第4题图） （第5题图）四、平面向量1、（2013全国1卷.理13）已知两个单位向量a,方的夹角为60。

c=m+（l—若少c=0,贝畀= .2. （2014全国1卷.理15）已知A,B,C为圆0上的三点,若AO=-\AB + AC),则AB与AC的夹角为 .2' （2016全国1卷.理26）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料 生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料JLkg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材 料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品 B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条 件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元3、 (2015全国1卷.理7)设D为\ABC所在平面内一点BC = 3CD,贝U ()(B)AD = -AB ——AC3 31 4(A) AD =——AB + -AC3 3(D) AD = -AB--AC4 1(C) AD = -AB + -AC3 34. (2016 全国 1 卷.理 13)设向量 a二(加,1),后(1,2),且\a+b^=\a^\b^ 则 m= 5. （2017全国1卷.理13）已知向量a,方的夹角为60°, |a|=2, |t|=l,则| a +26 |= 五、不等式1、（2014全国2卷.理9）不等式组‘的解集为D,有下面四个命题： x-2y<4,p}: V(x,y)eD,x+2y >-2 ,p2:3(x, y) g D, x+ 2 y > 2 ,/?3: V(x, y) e D, x+ 2 y < 3其中的真命题是( )p4 :3(x,y)eD,x+2y <-bA. p2,p3 B. pvp2C. pm D・ p“4x-l>02. （2015全国1卷.理15）若兀,y满足约束条件\x-y<0 ,则上的最大值x x+y-4<0x + 2y < 1,4、(2017全国1卷.理14)设x, y满足约束条件《2兀+)7-1,则z = 3x-2y的最小值x-y <0,为 ・2、近五年全国卷分类汇编——常考小题答案一、集合与常用逻辑用语1、 【答案】B【解析】・・・血一2)>0,・••兀<0或x>2./.集合A与B可用图象表示为：2 dK> ►-J5 0 J5由图象可以看岀AUB = R,故选B.2. 【答案】A【解析】由已知得，A = {x\x<-1或x>3},故A B = {x|-2<^<-1},选A.3、 【答案】C 【解析\ »・5沙,仁2” ,故选C.4. 【答案】D3【解析】因^jA = {x\x2 -4x + 3<0}={x|l vx<3},B={4r > — },所以5. 【答案】A【解析】试题分析：由丁<1 可得丁 <3°,贝i]x<0, ^B = {x\x 故选 A.二、复数1、【答案】D【解析 m+3—±=諾譽矿|+寺.故z的虚部碍选D.2、【答案】D【解析】由己知得豁(1+沪(1+,)(1-022z(l 4- Z)-2i3、【答案】A【解析】由尖"得，1 — 2_-l+?_(-l+?Xi-0£_] + '_ (1 + 0(1 T)、故圍=1,故选A.4、 【答案】B【解析】因为（1 + i）x= 1 +yi,所以 x+xz=l +yi,所以o：= l,y = x = l,故兀 + yi I =11 +，1= V2, 故选B.5. 【答案】B【解析】试题分析：令2=。

勿SbeR),贝炖L = -L- = ^f^eR^b = O,所以neR,故h正确; z a + bi a +b当z=i时〉因为z2 = i2 = -1eR ,而z=i$R知，故力不正确；当N]=N2=i时,满足z1-z1 = -leR,但勺工习,故戸不正确；对于刃，因为实数的共辄复数是它本身，也属于实数，故刃正确，故选B.三、算法1、 【答案】A【解析】若/€[-1,1),则执行5=3匚故5€[-3,3)・若/€[1,3],贝U执行S=4L已 其对称轴为f=2・故当f=2时小取得最大值4.当f= 1或3时八取得最小值矢则比[3,4].综上可知，输出的5€[-3,4]-故选A.2、 【答案】D【解析】程序在执行过程中，a = \,b = Zk = 3 , n = \ ；1 3 3M = l + - = -,tz = 2,b = -,/z = 2；2 2 2"c28 3 u 8 °" 33 15 8 u 15 ,仆宀小 士M =2 + — = 一卫=—,b = -,n = 3； M =一 + — = 一，g =—，b = —，兀=4,程序结朿，3 3 2 3 2 8 8 3 8输出M = £ •O3、 【答案】C1 xw【解析】执行第 1 /=0.01>1,?1=0,?»=- =0.5,5=^-?«=0.5,?« = -=0.2571=1,^0.5>/=0.01,1；循环,2 2执行第2次，泾沪0.25严=—£125严2,4125〉H』1,是，循环，2执行第 3 次，^in=O.125,7W = -=0.0625,??=3,S=0.125>/=0.0循环，2执行第 4次，*$^=0.0625“ = —=0.03125,沪4』<0625〉Q0・01 是，循环，2 —执行第 5 次,5=S-/w=0.()3125, m = — =0.015625,/?=5,S=O.O3125>/=0.01,是，循环, 2执行第 6 次，S=S-Aw=0.015625, m = — =0.0078125,/?=6,S=0.015625>Z=0.() 1,是，循环，2YYl执行第 7 次，5=5-^=0.0078125,m = — =0.00390625,;?=7,S=0.0078125>1=0.0h否,输出2n=l,故选C.4、 【答案】C【解析】试题分析：当^=0^ = 172 = 10寸，x=0+^:j = lxl=l;不满足/ +尸巴36；2_i 1 1 3—] 3n = 2tx = 0 + —^- =-,y = 2xl = 2；不满足x2 + y2>36； w = 3:x = - + ^— = -,y = 2x3=6；满足^+/>36；输出兀=空』=6,贝U输出的兀y的值满足y=4工，故选C.5、 【答案】D试题分析：由题意，因为3〃-2” >1000,且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输 入A >1000,故填A <1000,又要求为偶数且初始值为0,所以矩形框内填h = h + 2, 故选D.四、平面向量1、【答案】2【解析】丁尸佃+仆一如…・・氏=他』+{1-0|创2.又\'\a\=\b\=l?且a与〃夹角为60爲血丄g・・・0二f|绷创cos60° + (l_/b0=-/ + 1-/..-. 1=2.22. 【答案】90°.【解析】由而=；(莎+元，故GDC三点共线，且。

是线段0C中点，故BC是圆的直径，从而 2Z5JC=90%因此方与农的夹角为90°3. 【答案】A【解析】由题知] 1 1 4AD = AC + CD = AC + -BC = AC + -(AC-。