海南省华侨中学三亚学校高三数学一轮复习解析几何练习4.doc

海南省华侨中学三亚学校2020届高三数学一轮复习 解析几何练习4一、选择题1．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是 (　　)A．(0，－1)　　　　　　　　 B．(－1，＋1)C．(－－1，＋1) D．(0，＋1)解析：由圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)的圆心(0，a)到直线x＋y＝1的距离大于a，且a>0可得a的取值范围．答案：A2．(大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝ (　　)A．4 B．4C．8 D．8解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中r＝a>0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝×＝8.答案：C3．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 (　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：因为两条直线x－y＝0与x－y－4＝0平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2R＝，所以R＝.设圆心C的坐标为(a，－a)，由点C到两条切线的距离都等于半径，所以＝，＝，解得a＝1，故圆心为(1，－1)，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：B4．(重庆高考)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (　　)A．5 B．10C．15 D．20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|×|BD|＝×2×2＝10.答案：B5．(绍兴模拟)直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是(　　)A. B.C．π D.解析：圆心到直线的距离d＝＝.又∵圆的半径r＝1，∴直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1的弦长为.∴劣弧所对的圆心角为.∴两段弧长之差的绝对值为π－＝π.答案：C6．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是 (　　)A．[1－2，1＋2] B．[1－，3]C．[－1,1＋2] D．[1－2，3]解析：在平面直角坐标系内画出曲线y＝3－与直线y＝x，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－都有公共点．注意与y＝x平行且过点(0,3)的直线方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有＝2，b＝1±2.结合图形可知，满足题意的b的取值范围是[1－2，3]．答案：D二、填空题7．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________________．解析：因为点A、B同时在两个圆上，联立两圆方程作差并消去二次项可得直线AB的方程为x＋3y＝0.答案：x＋3y＝08．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即<1，解得－130，解得－