河南省平顶山市第十一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析.docx

河南省平顶山市第十一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实数解所在的区间为（    ）A．[－2,－1]      B．[1,2]     C．[－1,0]        D．[0,1]   参考答案：C2. 在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4．其中正确的是(　　)         A．①②                             B．①③C．②③                             D．①②③参考答案：A3. 过点且与直线平行的直线方程是（    ）A． B．  C． D．参考答案：A略4. 在数列｛ ｝中， ＝1，当n≥2时，恒有 ，则 等于（　　　　 ）　　A. 　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 参考答案：D.　　解析：当n≥2， ＝ ，故选D.5. 已知集合A=B=R，xA，yB, f：x→ax+b，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为（    ）A. 18      B. 30        C.           D. 28参考答案：C6. 下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是             （   ）A.          B. C.              D. 与 参考答案：C略7. 点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是(  )A. 0≤d B. d≥0 C. d = D. d≥参考答案：A8. 动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为(　　)A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0参考答案：B【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化简得： y2＋12x－12＝0．∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．故选：B．【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．9. （5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10. 函数的递增区间是   A．           B．           C．           D． 参考答案：A  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．参考答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，将?RB与A表示在数轴上，如图所示：可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.12. 函数的定义域为________参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得 所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13. 已知，且，那么      ▲     .参考答案：-18   略14. 数列的通项公式，则该数列第________项最大．参考答案：2略15. 当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）．参考答案：二、四当x>0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．16. 如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，，，则线段的取值范围是___________．参考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．设，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．17. 知是等差数列的前项和，，且，若对恒成立，则正整数K构成的集合为             .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量x（吨）（）函数关系为，且函数是[0,80]上的连续函数（1）求a的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？参考答案：(1) ； (2) 当产量吨，平均生产成本最低.【分析】（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点．【详解】（1）设，由函数是上的连续函数.即，代入得（2）设平均生产成本为，则当中，，函数连续且在[0,25]单调递减，单调递增即当，元当，，由，当且仅当取等号，即当，元综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.19. 如图(1)所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.求：(1)y与x之间的函数关系式．(2)画出y＝f(x)的图象．参考答案：略20. (1) ；(2)；参考答案：(1)   1；                      (2)  4  21. 已知：函数f(x)=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）问可得∴在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．　22. 已知函数（1）求函数的单调区间（2）当时，求函数的最值及对应的值参考答案：（1）增区间为;减区间为.（2）最大值5，最小值.。