新编高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1.4.1 含解析.doc

新编人教版精品教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y＝sin x和y＝cos x的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域，其中正确的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　 B．2C．3 D．4解析：　结合正、余弦函数的图象可知，①②③④均正确．答案：　D2．函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝－sin x B．g(x)＝sin xC．g(x)＝－cos x D．g(x)＝cos x解析：　结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位，得到y＝sin x(x∈R)的图象．答案：　B3．用“五点法”作出函数y＝3－cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　)A．(π，－1) B．(0，2)C. D.解析：　由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，，(π，4)，，(2π，2)，故A错误．答案：　A4．函数y＝cos x·|tan x|的大致图象是(　　)解析：　y＝cos x·|tan x|＝.故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数y＝sin x的图象和y＝的图象交点个数是________．解析：　在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.答案：　36．下列函数中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝；⑤y＝与函数y＝sin x形状完全相同的有________．解析：　y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin，故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cos x|和⑤y＝＝|sin x|与y＝sin x的形状不相同．答案：　①③7．函数y＝ 的定义域是________．解析：　要使函数有意义，只需2cos x－≥0，即cos x≥.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为，k∈Z.答案：　，k∈Z三、解答题(每小题10分，共20分)8．用“五点法”作函数y＝2sin x(x∈[0，2π])的简图．解析：　(1)列表：x0π2π2sin x020－20(2)描点作图，如下：9．根据y＝cos x的图象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0，2π]．解析：　函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为：.能力测评10．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内(　　)A．没有根 B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根解析：　求解方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cos x在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cos x的图象如下图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．答案：　C11．函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．解析：　如右图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：　4π12．求函数y＝＋lg(2sin x－1)的定义域．解析：　要使函数有意义，只要即如图所示．cos x≤的解集为，sin x>的解集为，它们的交集为，即为函数的定义域．13．作出函数y＝sin x＋sin|x|，x∈R的图象．解析：　y＝sin x＋sin|x|＝其图象如图所示．。