基础强化鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习试题(含详细解析).docx

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定2、若是方程的一个根，则a的值为（ ）A．-1 B．0 C．11 D．23、已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）A．或1 B．或3 C． D．34、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．0、1、1 B．0、－1、1 C．1、－1、1 D．2、－1、15、关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（　　）A．2 B．4 C．6 D．86、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）A． B．C．且 D．且7、下列方程中没有实数根的是（ ）A． B． C． D．8、把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（　　）A．（x﹣）2＝16 B．（x﹣）2＝C．2（x﹣）2＝ D．2（x﹣）2＝169、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元10、已知m、n是两个不相等的实数根，若，则m满足的条件是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝_____．2、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为______．3、已知等腰的两边是关于x的方程的两根，第三边的长是4，则______．4、定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为_____．5、方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OC、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OC＞OA．(1)求B点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标，请说明理由．2、（1）解方程：x2+4x﹣21＝0（2）先化简：÷（），再求代数式的值，其中是方程x2﹣2x＝4的一个根．（3）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，满足|x1x2|﹣x1﹣x2＝0，求k的值．3、计算：(1)(2)4、解下列方程：(1)（配方法）(2)(适当方法）5、已知关于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0总有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若它的一个实数根是2，求m的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵ ∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、B【解析】【分析】将代入方程中即可求出a的值．【详解】解：将代入方程中，可得即故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的系数问题，掌握代入法是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，可得 ，且 ，从而得到 ，再由，可得 ，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，且 ，∴ ，解得： ，∵，∴，即 ，解得： 或 ，∴m的值为3．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．5、D【解析】【分析】将代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【详解】解：关于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，，解得k=8．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．7、A【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可．【详解】解：A．△，则方程没有实数解，所以选项符合题意；B．△，则方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；C．方程化为，△，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D．方程化为，△，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．8、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为 利用“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”再列方程求解即可.【详解】解：设这个增长的相同百分率为 则 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得 ，再求出的取值范围，即可求解．【详解】解：∵， ，解得： ，∵m、n是两个不相等的实数根， ，∴ ，∵ ，∴，∴，即．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．二、填空题1、2022【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b) =2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．2、4.86（1+x）2=6【解析】【分析】根据等量关系：增产前的产量×（1+x）2=增产后的产量列出方程即可．【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x）2=6，故答案为：4.86（1+x）2=6．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．3、10或11##或10【解析】【详解】当4是底边时，则关于x的方程有两个相等的实数根，∴ ，解得，或当时，，不能构成三角形当4是腰时，则方程有一个根是4，把x=4代入方程得，解得： 综上所述，m的值为10或故答案为10或【点睛】本题考点涉及等腰三角形的性质、一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.4、9【解析】【分析】由题可知，，求出的值，然后代入求解即可．【详解】解：由题可知，解得∴故答案为：9．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解题的关键在于求出的值．5、【解析】【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（x﹣3）（x+4）＝﹣10 或 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)点B（8，4）；(2)使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形的点P坐标为（13，4）或（3，4）或（3，-4），【解析】【分析】（1）先解一元二次方程x2﹣12x+32＝0，得出，根据OB、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OB＞OA．求出OA=4，OB=8即可；（2）先根据勾股定理求出OD长，求出点D（3，0），点C（8，0），点B（8，4），设点P（x，y）分三种情况，DO为对角线，四边形DCPB为平行四边形，得出BP=CD，BP∥DC，列等式x-8=8-3，解得：x=13，y=4,当CP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，PB=DC，PB∥DC，列等式8-x=8-3，解得：x=3，y=4，当BP为对角线，四边形DCBP为平行四边形，PD=CB，PD∥CB，列等式x=3， 0-y=4-0,解得：y=-4即可求解．(1)解：∵x2﹣12x+32＝0，∴，∴，∴，∵OC、OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OC＞OA．∴OA=4，OC=8，∵四边形ABCD为矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，∴点B（8，4）；(2)解：∵四边形ABCO为矩形，∴AB∥OC，∴∠BAC=∠ACO，∵把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，∴AB′=AB=OC=8，∠CAD=∠CAB=∠ACD，∴AD=CD，设OD=x，∴AD=CD=8-x，。