(完整word版)垂径定理典型例题及练习.doc

垂径定理练习题#典型例题分析：例题1、基本概念1 .下面四个命题中正确的一个是（ ）A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2.下列命题中，正确的是（ ）.A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B .过弦的中点的直线必过圆心C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D .弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深 度为16cm,那么油面宽度 AB是 cm.C2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是 48cm,那么油的最大深度为 cm.3、如图，已知在O O中，弦AB CD，且AB CD，垂足为H , OE AB于E , OF CD于F .（1）求证：四边形 OEHF是正方形•⑵若CH 3, DH 9，求圆心O到弦AB和CD的距离•4、已知：△ ABC内接于O O, AB=AC，半径0B=5cm，圆心0到BC的距离为3cm，求AB的长.15、如图，F是以0为圆心，BC为直径的半圆上任意一点， A是「厂的中点，AD丄BC于D，求证：AD= BF.2例题3、度数问题1、已知：在O O中，弦AB 12cm , 0点到AB的距离等于 AB的一半，求:AOB的度数和圆的半径2、已知：O 0的半径0A 1，弦AB、AC的长分别是 2、 3 .求 BAC的度数。

例题4、相交问题如图，已知O 0的直径 AB和弦CD相交于点 E, AE=6cm , EB=2cm，/ BED=30例题5、平行问题 在直径为50cm的O 0中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB // CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题半径分别为a,b.求证：AD BD a2 b2.如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB,交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的例题7、平行与相似已知：如图， AB是O 0的直径，CD是弦，AE CD于E , BF CD于F •求证： EC FD .作 业:、概念题1. 下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2 ）平分弦的直径垂直于弦3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个2、O O的直径为10,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，贝U OM的长的取值范围是（（A） 3 OM 5 （B） 4 OM 5（C） 3 OM 5 （D） 4 OM 53.如图，如果 是（A. CE DEAB为O O直径，弦CDB .甘辽门C.AB，垂足为E，那么下列结论中错误的BAC BAD D. AC AD4.如图，AB是O O直径，CD是O O的弦，AB CD于E ,则图中不大于半圆的相等 弧有（ ）对。

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对二、垂径定理1、过O O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 .2•在O O中，弦AB长为8cm，圆心到弦 AB的距离为3cm，则O O半径长为 3. 半径是5cm的圆中，圆心到 8cm长的弦的距离是 cm4. 如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径 OA 10m，桥拱的距度 ABCD m.5. 一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是AB 24，则水管中水深是 cm.16 m,则拱高13cm，水面宽6.如图，OO的直径CDAB,垂足为点E,若CE 2, ED 8，则ABA . 2 B . 4 C . 8 D . 167.过O O内一点M的最长的弦长为 4cm，最短的弦长为2cm, 则OM的长为（ ）A . . 3 cm B . 2 cm C . 1 D . 3cm&已知：如图，O O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E,若AB 10,CD 的长是（ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 49.已知O O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则O O的直径是（ ）A . 5cmB . 10cmC . 55 cmD . 73 cmcm(6，则 BE10 .已知O O的半径为2cm，弦AB长2 3 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A. 1cm B. 2cm C. . 2 cm D. 3 cm11如图，已知O O的半径为6cm，两弦 AB与CD垂直相交于DE 9cm，则 AB （ ）A . 6cm B . 3,3cm C. 3cm D. 6 . 3cm三、度数问题E，若 CE3cm,1、在O O中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交O O于D .若OC CD，贝y AOB的度数是（A. 90 B . 100 C . 120 D . 60四、相交问题1、圆的弦与直径相交成 30°角，并且分直径为 6cm和4cm两部分，则弦心距为（ ）).五、平行问题1、圆的两互相平行的弦长分别D .仝18cm和24cm，又两弦之间距离为3cm，则圆的半径长是 cm2、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为8cm、6cm，则这两条弦之间的距离为 六、同心圆1、如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 的长为（ ）A . 0.5cm B . 1cm C . 1.5cm D . 2 cm七、平行于相似AB交小圆于C、D两点,AB10cm, CD 6cm，则 ACCD交AB于F .求证:1、如图，已知：在O O中，AB是直径，CD是弦，CE CD交AB于E , DFAE BF .。