高一数学第三讲函数的增减性.doc
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函数的增减性一、 概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1
函数在上单调递增；在上是单调递减证明函数单调性的方法：利用单调性定义①：如果函数 对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数利用单调性定义②：设，那么在是增函数；在是减函数三、函数单调性课堂练习如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.已知函数y=f(x)的图象，根据图象写出函数的单调区间： y ya b O c d x O x1.下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是（ ）A.y=2x+1 B.y=x2+1 C.y= D.y=x2+2x+12. 下列函数中，属于增函数的是 [ ]3. 若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的 [ ]A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面4．函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是 [ ]A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a=-35. 已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)[ ]A．在区间(-1，0)内是减函数 B．在区间(0，1)内是减函数C．在区间(-2，0)内是增函数 D．在区间(0，2)内是增函数6.在区间 上为增函数的是( ).A． B． C． D． 7.的增区间是（ ）。
A． B． C． D． 8.(1)若函数y=kx+2在R上为增函数，则k的范围是 ；(2)若函数y=x2—mx+5在（—，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则m= 9.y=f(x)在定义域上是单调递增函数，且f(x)＞0，那么在同函数；y=[f(x)]2是单调______函数．10． 在 都是减函数,则 在 上是____函数(填增或减)．11．函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则．12．已知 是常数),且 ,则 的值为_______．13．函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_______．14．若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是__________．15．已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性：① （ 为常数）是___________；② （ 为常数）是___________；③ 是____________；④ 是__________．16．设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_______函数； 是________函数； 是_______函数．17.（1）函数f(x)=x2-1在(-∞，0)上是减函数；、18. 已知f(x)=-x3-x+1(x∈R)，证明y=f(x)是定义域上的减函数，且满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个．19． 判断一次函数 单调性.20． 证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性.21． 判断函数 的单调性.22. 定义域为R的函数y=f(x)，对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，其中a为常数．又知x∈(a，+∞)时，该函数为减函数，判断当x∈(-∞，a)时，函数y=f(x)的单调状况，证明自己的结论．23.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(2) 若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．24． 函数 对于 有意义，且满足条件 ， ， 是非减函数，（1）证明 ；（2）若 成立，求 的取值范围．25．已知函数 （1） ， ，证明： （2）证明 在 上是增函数26． 函数 ， ，求函数 的单调区间．27． 求证： 在 上不是单调函数．28． 根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数．29． 设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.关于复合函数1、复合函数的概念如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g（x）]叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。
例如：函数是由复合而成立函数是由复合而成立a是中间变量2、复合函数单调性定理：一般地，设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当X∈M时，u∈N有以下四种情况：（1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数；（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；（3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；（4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集例、讨论函数的单调性（1） （2）一．复合函数y=f[g(x)]的单调性规律若函数y=f(x)是由外函数y=f(u)和内函数u=g(x)复合而成，则复合函数y=f[g(x)]的单调性与各分函数y=f(u),u=g(x)的单调性之间的关系如下表：单 调 性三个以上分函数y=f(u)↗↗↘↘偶数个减为增奇数个减为减u=g(x)↗↘↗↘y=f[g(x)]↗↘↘↗判断原则“同增异减”二．判断原则是“同增异减”------两分函数的单调性相同时复合函数为增函数，两分函数的单调性不同时复合函数为减函数。
具体步骤是：1. 求定义域；2. 把复合函数分解成若干基本初等函数；3. （外函数不单调时）依中间变量u的范围求自变量x的范围；4. 依“同增异减”原则判断复合函数的增减性具体题目根据内外函数的难易情况分以下几类：（1）内外均简：在其定义域上内外函数均单调2）内繁外简：在其定义域上内函数不单调外函数单调3）内简外繁：在其定义域上外函数不单调内函数单调4）内外均繁：内外函数均不单调5）含参型：函数中含有参数6）分函数有两个以上：分函数中减函数有奇数个时复合函数减、偶数个时增例1 函数y=（）的单调性是 内外均简)例2 求y=log0.5(-x2+4x+3)的单调区间内繁外简）例3 求y=4x＋6•2x+2的增区间外繁内简）例4 函数f(x+1)= x2-2x+1的定义域[-2,0]求f(x)的单调区间练习：f(x)与g(x)= 关于y=x对称，求f(3x-x2)的减区间例5 求函数y=x4-2x2+6的单调区间（内外均繁）练习 .已知f(x)=8+2x-x2. g(x)=f(2-x2 )求g(x)的单调区间例6 判断函数f(x)=loga(1-ax)的单调性（含参型）。
练习：1．函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，求a的取值范围2．函数y=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上单调递减，求a 的取值范围3.求y =lg(2x+1)+lg（2x-2）的单调区间（三个分函数）二．两函数的运算：两个单调函数的运算，只有（同性的和、异性的差、相反三类）1.增＋增＝增 减＋减＝减；2.增－减＝增 减－增＝减；3.－增（减）＝减（增）其它均不确定f(x)g(x)f(x)+g(x)-f(x)f(x)-[-g(x)]单调性↗↗↗↘↗↘↘↘↗↘原则同性之和不需变，异性之差看被减，其它运算不确定同性和不变，异性差被减，负的增减反，其余不能判断函数单调性课后练习题1.（1）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是 . （2）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a的取值范围是 . （3）已知x∈[0，1]，则函数 的最大值为_______最小值为_________2.讨论函数f(x)＝ (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.3.判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是。
