3.1直线的倾斜角与斜率.详解.ppt

第三章 直线与方程v3.1 直线的倾斜角与斜率v3.2 直线的方程v3.3 直线的交点坐标与距离公式yxo(1)一一.直线的倾斜角直线的倾斜角导入：导入：在平面直角坐系上过原点在平面直角坐系上过原点O的直线有无数多条，的直线有无数多条，如图（如图（1）所示）所示 问题：如何表示直线方向（或者倾斜问题：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？程度呢）？ 用角用角yxo直线的倾斜角直线的倾斜角xyoα 直线直线L L与与x x轴轴相交，我们取相交，我们取x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正向正向与与直线直线L L向向上上的方向之间所的方向之间所成的角成的角αα叫做叫做直直线线L L的倾斜角的倾斜角练习： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为0°1 1、直线的倾斜角范围、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为：的范围为：)180,0[ooÎ Îa axyol l1 1l l2 2l l3 3看看这三条直线，它们倾斜角看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？的大小关系是什么？想一想想一想想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。

角与它对应2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率斜率通常用叫做这条直线的斜率斜率通常用k表示，即：表示，即：2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 °的直线没有斜率的直线没有斜率描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量——直线的斜率直线的斜率poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜ ＜＜ 90°= 90°90°＜＜ ＜＜180°= 0°k=0k >0k不存在不存在k<0直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系应用：应用：Oxy例例1：：如图，直线如图，直线 的倾斜角的倾斜角 =300，直线，直线l2⊥⊥l1，求，求l1，，l2 的斜率例2 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比较斜率的大小l1l２l３例例3 3、、 填空填空（（1 1）） 若若 则则k=________ k=________ 若若（（2 2）） 若若 ，则，则 若若（（ 3 3）） 若若 则则 的的 取取 值值 范范 围围 ____________________ 若若 则则K K的取值范围的取值范围___ ___ 小结小结1 1、倾斜角的定义及其范围、倾斜角的定义及其范围2 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断：判断：1 1、平行于、平行于X X轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为0 0或或 2 2、直线的斜率为、直线的斜率为tan tan  , ,则它的倾斜角为则它的倾斜角为 3 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大想一想想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

我们知道，两点也可以唯一确定一条直线 如果知道直线上的两点，怎么样如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？所以我们的问题是：所以我们的问题是：3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？锐角 如图，当α为钝角是， 钝角 1、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为02、已知直线上两点、已知直线上两点 、、 ，，运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率的斜率.答：与答：与A、、B两点的顺序无关两点的顺序无关3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式： 、如图，已知如图，已知A(4,2)、、B(-8,2)、、C(0,-2)，求，求直线直线AB、、BC、、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线些直线的倾斜角是什么角？的倾斜角是什么角？yxo....... ...ABC 直线直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率∵ ∴∴直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角∴∴直线直线BC的倾斜角为钝角。

的倾斜角为钝角解： ∵∴∴直线直线AB的倾斜角为零度角的倾斜角为零度角∵ 例例1四、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：4、斜率公式：例例2 判断正误：判断正误： ②②直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （（ ）） ③③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率 （（ ）） ①①直线的倾斜角为直线的倾斜角为α，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （（ ）） ④④因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （（ ））⑤⑤直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 例例3 3、求经过、求经过A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率两点的直线的斜率例例4 4、已知三点、已知三点A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三点共线三点共线, ,求求a a 的值的值. .N(-8,3)M(2,2)P  因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角)0 , 2(P - -\\反射点反射点小 结：一、会求直线的倾斜角和斜率二、掌握倾斜角与斜率的变化关系三、利用斜率相同判定三点共线。