六数学下比例单元说教材.ppt

分析者分析者马香萍马香萍学学 科科数数 学学教材版本教材版本人教版人教版使用年级使用年级六年级下册六年级下册内容类型内容类型第三单元分析第三单元分析学学 校校马莲渠汉北堡小学马莲渠汉北堡小学六六六六年年年年级级级级数数数数学学学学下下下下册册册册第第第第三三三三章章章章比比比比例例例例教材说明教材说明教材编写教材编写特点特点单元教学目标单元教学目标教学教学内容教学教学内容单元重难点单元重难点教学策略教学策略教材说明：教材说明：        本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用比例的知识在工农业和日常生活中有着广泛的应用，比例的知识在工农业和日常生活中有着广泛的应用，如绘制地图需要应用比例尺的知识，比例也是进一步如绘制地图需要应用比例尺的知识，比例也是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础另外，通学习中学数学、物理、化学等知识的基础另外，通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

主义观点的启蒙教育单元教材编写特点：单元教材编写特点：1、体现比例在生产和生活中的广泛应用体现比例在生产和生活中的广泛应用 例如例如大小不同的国旗大小不同的国旗引入比例的意义，引入比例的意义，“世界公园世界公园”的埃菲的埃菲尔铁塔模型尔铁塔模型引入解比例，引入解比例，生活中的放大、缩小现象生活中的放大、缩小现象引入图形的放引入图形的放大和缩小；练习中增加应用问题，提高学生应用所学知识解决实大和缩小；练习中增加应用问题，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力际问题的能力2、渗透函数思想渗透函数思想 函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛应用，是中学数学学习的一个重要内容，本章借助比例渗透函数应用，是中学数学学习的一个重要内容，本章借助比例渗透函数思想第第第第三三三三单单单单元元元元比比比比例例例例教教教教学学学学目目目目标标标标1 1、认识正比例关系的、认识正比例关系的图像，能根据给出的有图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中的一图像，会根据其中的一个量在图像中找出或估个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

计出另一个量的值2 2、认识放大与缩、认识放大与缩小现象，能利用方小现象，能利用方格纸等形式按照一格纸等形式按照一定的比例将简单图定的比例将简单图形放大或缩小，体形放大或缩小，体会图形的相似会图形的相似1 1、渗透函数思、渗透函数思想，使学生受到想，使学生受到辩证唯物主义观辩证唯物主义观点的启蒙教育点的启蒙教育2 2、提高学生、提高学生学习数学的学习数学的兴趣，建立兴趣，建立学好数学的学好数学的信心1 1、、 理解比例的理解比例的意义和基本性质，意义和基本性质，会解比例会解比例 2 2、理解正比例和、理解正比例和反比例的意义，掌反比例的意义，掌握判断两种量是否握判断两种量是否成正比例或反比例成正比例或反比例的方法，会运用比的方法，会运用比例知识解决简单的例知识解决简单的实际问题实际问题3 3、使学生理解比例、使学生理解比例尺的意义，会求平尺的意义，会求平面图的比例尺以及面图的比例尺以及根据比例尺求图上根据比例尺求图上距离、实际距离距离、实际距离知识与知识与能力能力过程与过程与方法方法情感态情感态度价值度价值观观1、理解比例、理解比例的意义和基本的意义和基本性质2、利用比例尺、利用比例尺计算图上距离和计算图上距离和实际距离。

实际距离1、理解正反、理解正反比例，能应用比例，能应用比例解决实际比例解决实际生活中的问题生活中的问题2、会选择适、会选择适当的比例绘制当的比例绘制平面图形平面图形比比比比例例例例教教教教学学学学重重重重难难难难点点点点教学教学重点重点教学教学难点难点比例的比例的意义意义比例的基比例的基本性质本性质解比例解比例. .成正比成正比例的量例的量成反比成反比例的量例的量成正比例成正比例的图像的图像例例1：：认识认识比例尺比例尺例例2：：根据根据比例尺求比例尺求实际距离实际距离例例3：：应用应用比例尺比例尺画图画图例例5：：用正用正比例解决比例解决问题问题例例6：：用反用反比例解比例解决问题决问题例例4：：图形图形的放大与的放大与缩小缩小用比例解用比例解决问题决问题比例尺比例尺整理复整理复习本章习本章知识知识阅读资料阅读资料第第第第三三三三单单单单元元元元比比比比例例例例教教教教学学学学内内内内容容容容正比例和正比例和反比例的反比例的意义意义比例的比例的应用应用自行车里自行车里的数学的数学整理整理和复和复习习比例的意比例的意义和基本义和基本性质性质 使学生通过现实情境图体会比例的应用；四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等的，由此引入比例的意义，同时为以后学习图形的放大与缩小做铺垫，利用国旗的引入渗透爱国主义教育。

  （（1）首先）首先介绍介绍组成比例的四个数的名组成比例的四个数的名称：项称：项—内项、外项内项、外项2）分别）分别计算计算出比例中的出比例中的两个内项之两个内项之积和两个外项之积，积和两个外项之积，从而发现两个从而发现两个乘积的关系乘积的关系 （（3）把比例改写为）把比例改写为分数形式分数形式，把等，把等号两边的号两边的分子与分母交叉相乘分子与分母交叉相乘，发，发现积的关系现积的关系 （（4）在此基础上，）在此基础上，总结总结出比例的基本出比例的基本性质 （（5））“做一做做一做”要求根据比例的基本要求根据比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，性质，判断两个比能否组成比例，以进一步加深对比例基本性质的认以进一步加深对比例基本性质的认识 这部分内容这部分内容是比例基本性质的是比例基本性质的应用应用，方法是依据比例的基本性质，，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程把比例转化为方程，再，再解方程解方程求解教材首先介绍什么叫解比例，解比例教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么的依据是什么 例例2是由实际问题引入是由实际问题引入，让学生，让学生体会解比例在生活中的应用体会解比例在生活中的应用。

教材呈教材呈现了解答问题的过程根据问题设现了解答问题的过程根据问题设x→依据比例的意义列出比例式依据比例的意义列出比例式→根据比根据比例的基本性质把比例转化为方程例的基本性质把比例转化为方程→解解方程 例例3是解用分数形式表示的比例，是解用分数形式表示的比例，根据比例的基本性质把比例转化为方根据比例的基本性质把比例转化为方程 “做一做做一做” 巩固解比例的方法巩固解比例的方法         成正比例和反比例成正比例和反比例是在比和比例的基础上进行教学是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生，着重使学生理解正比例和反比例的意义理解正比例和反比例的意义正比例与反比例是比较重要的两种数量关正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题同时通过这部分内容的用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

       “成正比例的量成正比例的量”和和“成反比例的量成反比例的量” 两个部分通过研究圆柱形杯两个部分通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例与反子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例与反比例的意义同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提比例的意义同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程以体现自主探究、合作交流的学习过程       正比例的图像，直观地呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深正比例的图像，直观地呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识对正比例的认识2、正比例和反比例的意义、正比例和反比例的意义        通过这部分学习，一方面巩固比和比例的通过这部分学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产与有关概念，另一方面使学生体会比例在生产与生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提高综合应用知识的能力。

高综合应用知识的能力3、比例的应用、比例的应用 例例1编写意图编写意图 教材教材首先说明首先说明为什么要确定图上距离与实际距为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确离的比，明确比例尺的意义比例尺的意义，并，并给出给出比例尺的比例尺的概念概念，，再结合两幅地图的比例尺再结合两幅地图的比例尺介绍数值比例尺和线段比介绍数值比例尺和线段比例尺例尺，又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认，又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示最后说明为识把实际距离放大的比例尺如何表示最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比例例3编写意图编写意图        例题例题3的问题是根据学校操场的实的问题是根据学校操场的实际长度，画出操场平面图解决这个问际长度，画出操场平面图解决这个问题要用到前面学习的两个内容：一是，题要用到前面学习的两个内容：一是，确定平面图的比例尺二是，根据比例确定平面图的比例尺二是，根据比例尺求图上距离尺求图上距离        教材出现两个学生求长和宽的图教材出现两个学生求长和宽的图上距离的方法和结果。

左边男孩根据比上距离的方法和结果左边男孩根据比例尺用解比例的方法，求出长和宽的图例尺用解比例的方法，求出长和宽的图上距离；右边女孩根据图上的上距离；右边女孩根据图上的1 cm表表示地面上示地面上10 m的实际距离，的实际距离，80 m里有里有8个个10 m，，60 m里有里有6个个10 m，求出长，求出长和宽的图上距离分别是和宽的图上距离分别是8 cm和和6 cm        通过这部分内容的学习，通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小单图形放大或缩小       图形的放大与缩小图形的放大与缩小编写意图编写意图例例4编写意图编写意图 例例4先让学生按先让学生按2∶ ∶1的比在方格纸上画的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，出三个简单的平面图形的放大图，使学生使学生通过画图了解到：要把一个图形按一定的通过画图了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。

大即可 然后再让学生观察放大前后的图形，然后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识到：放大前、后，图形的大通过对比认识到：放大前、后，图形的大小变了，形状没变在此基础上，让学生小变了，形状没变在此基础上，让学生把放大后的三个图形按把放大后的三个图形按1∶ ∶3的比缩小，的比缩小，体体会到：一个图形按一定的比缩小后，图形会到：一个图形按一定的比缩小后，图形变小了，但形状没变变小了，但形状没变 最后教材综合两方面的认识，最后教材综合两方面的认识，总结出：总结出：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变得的图形只是大小发生了变化，形状没变 教材由张大妈与李奶奶的对教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题为加话引出求水费的实际问题为加强知识间的联系，强知识间的联系，先让学生用学先让学生用学过的方法解答，然后学习用比例过的方法解答，然后学习用比例的知识解答的知识解答　　为突出用比例知识解答的思　　为突出用比例知识解答的思路，教材特别用色字强调两个要路，教材特别用色字强调两个要点首先要判断题目中两种量是点。

首先要判断题目中两种量是成哪种比例，然后列出比例式所成哪种比例，然后列出比例式所必需的相等关系必需的相等关系　　　　例例5编写意图编写意图 与例与例5一样，教材先一样，教材先让学生用已学过的方法解让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知答，然后学习用比例的知识解答最后安排识解答最后安排“做一做一做做”，让学生巩固用正、，让学生巩固用正、反比例的意义解答问题的反比例的意义解答问题的思路也为中学数学、物思路也为中学数学、物理、化学学科应用比例知理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的识解决一些问题做较好的准备 例例6编写意图编写意图整理和复习编写意图整理和复习编写意图      这部分教材对比例这一单元的重点内容进这部分教材对比例这一单元的重点内容进行了整理和复习对一些重要的、易混淆的行了整理和复习对一些重要的、易混淆的概念，通过对比复习，使学生明确它们的区概念，通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的理解别，加深对概念的理解 复习复习“比比”、、“比比例例”的意义结合例子说明的意义结合例子说明“比比”与与“比例比例”的联系与区别、解比例、正比例和反比例的联系与区别、解比例、正比例和反比例的意义以及用比例知识解决问题。

的意义以及用比例知识解决问题 阅读资料阅读资料”的内容只是让学生通过课外的内容只是让学生通过课外阅读、自主探究，提高数学学习的兴趣，感阅读、自主探究，提高数学学习的兴趣，感受数学的内在魅力这部分内容不必对全体受数学的内在魅力这部分内容不必对全体学生作统一的硬性要求学生作统一的硬性要求自行车里的数自行车里的数学学（（1）此课借助图片或者实物让）此课借助图片或者实物让学生了解自行车的结构和基本学生了解自行车的结构和基本原理2）让学生经历从实验尝试到）让学生经历从实验尝试到理论探究的过程理论探究的过程3）让学生用数学的关系来描）让学生用数学的关系来描述生活中的现象述生活中的现象1、、教学注重在学生已有的比的知识基础上，结合具体教学注重在学生已有的比的知识基础上，结合具体实例，引出比例的意义引出比例意义后，再回到实实例，引出比例的意义引出比例意义后，再回到实例中，体现从具体例中，体现从具体──抽象抽象──具体这样一个认知过程具体这样一个认知过程引导、鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用引导、鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用最后可利用课堂总结的形式，对最后可利用课堂总结的形式，对“比比”与与“比例比例”进进行比较，使学生明确两个概念的联系与区别。

行比较，使学生明确两个概念的联系与区别2、教学时，可结合具体的比例式，、教学时，可结合具体的比例式，引导学生通过观察、引导学生通过观察、计算计算，发现内项之积与外项之积的关系，并利用其他，发现内项之积与外项之积的关系，并利用其他比例式进行比例式进行验证，总结出比例的基本性质验证，总结出比例的基本性质3、、教学解比例时教学解比例时，引导学生根据，引导学生根据“模型的高度模型的高度∶ ∶原塔的原塔的高度＝高度＝1∶ ∶10”，确定，确定x与与320的位置，列出正确的比例的位置，列出正确的比例式教学中要式教学中要注意突出解比例的关键注意突出解比例的关键，怎样根据比例，怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程的基本性质，把比例转化为方程 比例的意义和性质教学策略：比例的意义和性质教学策略：正比例和反比例意义教学策略：正比例和反比例意义教学策略：1、正比例的意义应、正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学结合学生熟悉的数量关系进行教学可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。

2、教学成正比例图像时，可以先出示坐标系说明如何描点、、教学成正比例图像时，可以先出示坐标系说明如何描点、连线、连线、画出正比例关系图像画出正比例关系图像再通过图下面的两个问题再通过图下面的两个问题体会正体会正比例图像的特点比例图像的特点3、有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加、有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体体现学生的主体性现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义最后通过最后通过讨论讨论让学生让学生归纳归纳出正比例与反比例的出正比例与反比例的相同点相同点和和不同点不同点比例的应用教学策略：比例的应用教学策略： 1、教学比例尺时，、教学比例尺时，结合地图说明结合地图说明绘制地图首绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小，先需要把实际距离按一定的比缩小，引出比例尺引出比例尺让学生说说它的具体含义学生说说它的具体含义  2、根据比例尺的关系式，求图上距离或实际、根据比例尺的关系式，求图上距离或实际距离教学时。

距离教学时要注意在设未知数时要注意在设未知数时，，x应应使用哪个长使用哪个长度单位度单位，教学时要注意指导教学时要注意指导 3、用比例知识解答正、反比例的问题的关键、用比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成判断它们成哪种比例哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义，然后根据正比例或反比例的意义列出方程列出方程 1、重视基本概念的教学比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要2、提高学生综合运用知识的能力本单元的知识综合性比较强，所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。