连续函数的运算OperationsofContinuousFunction.ppt

§8 连续函数的运算 (Operations of Continuous Function) 一、四则运算的连续性(Continuity of Four Arithmetic Operations) Th.1Eg.三角函数在其定义域内皆连续三角函数在其定义域内皆连续.二、反函数与复合函数的连续性(Continuity of inverse function and composite function) Th.2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数反函数. .例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.Th.3Proof. .意义意义极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;Th.4注意　注意　定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,三、初等函数的连续性(Continuity of elememtary function)基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续一切初等函数一切初等函数在在定义区间内定义区间内连续连续例如例如,的的连续区间为连续区间为(端点为单侧连续端点为单侧连续)的的连续区间为连续区间为注意　注意　 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法(代入法代入法.)Eg.1Eg.1Eg.2Eg.2Sol.Sol.设设 f (x)是初等函数，则是初等函数，则Sol.说明说明: IfthenEg.3 四、小结连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性复合函数的连续性.初等函数的连续性初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理; 两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性.思考题思考题思考题解答思考题解答是它的可去间断点是它的可去间断点练练 习习 题题练习题答案练习题答案。