理论力学八刚提的平面运动.ppt

第八章 刚体的平面运动,§8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,平面运动——刚体运动时，其上各点到某固定 平面的距离始终保持不变实例, 特点：,1、平面图形S始终在平面内,2、作垂线A1 A2 ，且始终作平动, 结论：,刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动——运动方程, 确定直线AB的运动，A为基点一.平面运动的简化,二.平面运动方程,平面运动分解为平动和转动, 取基点A为原点，建平动动系, 平面图形的运动：,结论：平面图形 S 的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 分别以A和B为基点，观察图中图形S的运动，可知：,因此,结论：平动与基点的选择有关 转动与基点的选择无关,§8-2 求平面图形内各点速度的基点法, 已知： ，求平面图形上任意点B的速度牵连速度——基点的速度,相对速度——绕基点转动的速度,绝对速度——,,结论：平面图形内任意点的速度，等于基点速度（牵连速度）与该点绕基点转动速度（相对速度）的矢量和——基点法,将上式向AB轴投影， 得,速度投影定理——平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等解：（1）基点法,以A为基点，求B点的速度,将上式投影到 x 轴和 y 轴,（2）速度投影法,,,用投影法不能求出,§8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法, 瞬时速度中心——平面图形上瞬时速度为零的点。

由,若以瞬心为基点，则平面图形上任意点的速度为：,第一种情形,已知平面图形上两点的速度 矢量的方位，这两点的速度矢 量方位互不平行速度瞬心的特点,1、瞬时性——不同的瞬时，有不同的速度瞬心；, 2、唯一性——某一瞬时只有一个速度瞬心；, 3、瞬时转动特性——平面图形在某一瞬时的运动可以视为绕瞬心作瞬时转动；,确定瞬心的几种典型情况：, 4、瞬心的加速度往往不为零第三种情形,平面图形沿固定曲线作无滑动的滚动a),瞬时平动——平面图形在该瞬时的角速度 解：瞬心法：,P1为EG杆的瞬心 P2为GB杆的瞬心,解：由题意分析得轮Ⅱ与固连的连杆AB一起作平面运动，由A、B两点速度方向可找出其速度瞬心P，如图,齿轮II固定在杆AB上,,D为Ⅰ、Ⅱ轮啮合点,又,已知平面图形上一点A 的加速度 、图形的角速度 与角加速度 ，应用加速度合成定理，可以确定平面图形上任意点的加速度：, 1、选择加速度已知的点为基点；, 2、建立平动坐标系；, 3、应用牵连运动为平移的加速度合成定理 aa=ae+ar 可以确定图形上任意点的加速度这时，,§8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,——加速度合成定理,平面图形内任一点的加速度，等于随基点平动的加速度（牵连加速度）与绕基点转动的法向、切向加速度（相对加速度）的矢量和。

解：, 以O为基点分析P点的加速度，如图所示 为了应用加速度合成定理，需求出轮的角速度 和角加速度，即,轮的角加速度为,由加速度合成定理,所以,结论：速度为零的点——瞬心，加速度不为零解：AB杆作平面运动，由A、B两点的速度方向可知AB杆作瞬时平移，如图所示则有,作瞬时平移的刚体，其内各点速度相同，但加速度不一定相同大小 √ √ ？ √ ？ 方向 √ √ √ √ √,在y轴上投影,,小 结,刚体平面运动与点的合成运动的关系,平动、转动和平面运动等（随物体运动）,平动（规定）,任意,圆周运动,基点的速度和加速度,动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度,1. 速度合成定理,1. 基点法,2. 速度投影法,3. 瞬心法：以瞬心P为基点,,1. 加速度合成定理（动系作平动）,2. 加速度合成定理（动系作转动）,1. 基点法,2. 加速度投影法,,解：这是平面运动与合成运动的组合问题,,①求DB，根据B点约束，AC与BD只有相对滑动没有 相对转动，故,②求AC，（即找AC的瞬心或求B相对A的速度）,求B的方向：由合成运动、动系在BD上，动点在AC上与B重合的点。

投影BD：,已知：OA＝R，O1B＝r， 求：,例8-7,解：①用点的合成运动, 求出BC杆上A点的速度 A为动点，选动系固连于BC杆，画速度矢量图② 由平面运动求,,补充问题：求 点加速度 和 杆角加速度,(1) 取滑块为动点，动系建在BC杆上，有：,大小 √ √ ? ? √ 方向 √ √ ? √ √,(2) 取C为基点，求A点的加速度，有：,大小 ？ ？ √ ? 方向 ？ √ √ √,注意到与(1)中等式相比有：,(3) 取B为基点，求A点的加速度，有：,大小 ？ √ ？ √ ? 方向 ？ √ √ √ √,注意到与(2)中等式相比有：,联系上述(1),(2),(3)三个向量等式，共6个未知数，可解。