第五版大学物理上册答案.pdf

第一章质点运动学1-1 质点作曲线运动，在时刻/质点的位矢为r,速度为速 率 为 至时间内的位移为Ar,路程为As,位矢大小的变化量为A r(或称A I/-I ),平均速度为了，平均速率为力.(1)根据上述情况，则 必 有(B)(A)I A r|=A s=A r(B)I A r I 力 A s,A r,当 AF TO 时有 I dr I =山 dr(C)I A r I 声 A r 户 A s,当A/0 时有 I dr I =dr/dv(D)I A r I，A s r A r,当 AF TO 时有 I dr I =dr=ds(2)根据上述情况，则 必 有(C)(A)I V I =V,I V I =V(C)v =v,v t v(B)I V I V,V V(D)V t v ,V =V题1 -1图分析 与 解(1)质点在f 至(/+M)时间内沿曲线从P 点运动到户点，各量关系如图所示，其中路程加=PP；位移大小I A r I =PP；而=I r I-I r I 表示质点位矢大小的变化量，三个量的物理含义不同，在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能).但当4-0 时，点P 无限趋近P点，则 有 I dr I =小，但却不等于d r.故选(B).Ar A v(2)由 于 I A r I 於5,故一W ,即 I 万 I 丰 万.t A/d r d v但 由 于 I d r I=d s,故 些=上 ，即 I 万 I=e.由此可见，应选(C).1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢/av 2tan/=4 3=-3341（或32619）1-10-升降机以加速度1.22 m-s 1上升,当上升速度为2.44 m-s”时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74 m.计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.分 析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下，一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动，列出这两种运动在同 坐标系中的运动方程为=和以=刃（。

并考虑它们相遇，即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机（或螺丝）为参考系，这时，螺丝（或升降机）相对它作匀加速运动，但是，此加速度应该是相对加速度.升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程.解1 (1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为1 2%+2 a 厂%=h+vot-g t当螺丝落至底面时，有y=乃,即1 2.1 2vnt+-a r h+vQt-g t(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为,1 2d h-j 2 -v()Z +gt 0.7 1 6 m解2 (1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小，=g +a,螺丝落至底面时，有1 ,O h-(g +a)t2(2)由于升降机在，时间内上升的高度为,1 2h vt+at贝 ij d =一 =0.7 1 6 m题 I-10图1 -11-质点P 沿半径R=3.0 m的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s,设/=0 时，质点位于点.按 5）图中所示切 坐标系，求（1）质点P 在任意时刻的位矢；（2）5 s 时的速度和加速度.分 析 该题属于运动学的第一类问题，即一知运动方程r=/）求质点运动的一切信息（如位置矢量、位移、速度、加速度）.在确定运动方程时，若取以点（0,3）为原点的。

量 旷 坐标系，并采用参数方程x，=x 9）和/=y ）来表示圆周运动是比较方便的.然后,运用坐标变换x=x0+/和y=+死将所得参数方程转换至孙 坐标系中,即得y坐标系中质点P 在任意时刻的位矢.采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度.题 1 -I I 图解 如图(B)所示，在量尸坐标系中，因彳/,则 质 点 P 的参数方程为,_ .2T I,_ 2nx-Tcsin t,v-Reos tT T坐标变换后，在O xy坐标系中有,.2兀.-2兀 言x=x=Rsm t,y=y+y0=-Rcos t+R则质点P 的位矢方程为r=Rsm ti+|-7?cos/+7?T T=3sin(0.17t/)/+31-cos(0.In/)j(2)5 s 时的速度和加速度分别为v-dr =R2兀 cos27t t.i +_R 2K s.in2K.=.(A0 _.3 兀 ms)/.dt T T T Ta=*=-7?(y)2 sin 争i+J?(y)2c o sy/=(-0.03TI2 m-s-2)/1-1 2 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，求在下午2：0 0 时，杆顶在地面上的影子的速度的大小.在何时刻杆影伸展至20.0 m?分 析 为求杆顶在地面上影子速度的大小，必须建立影长与时间的函数关系，即影子端点的位矢方程.根据几何关系，影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得.由于运动的相对性，太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度.这样，影子端点的位矢方程和速度均可求得.解设太阳光线对地转动的角速度为。

从正午时分开始计时，则杆的影长为s=tgM,下午2:0 0 时，杆顶在地面上影子的速度大小为dy h(oV=z d/cos(ot当杆长等于影长时，即s=,则1st=arctan=co h=1.94x10-3 m s-17 T一=3x60 x60s4co即为下午3:0 0 时.1-1 3 质点沿直线运动，加速度4 7 ,式中的单位为皿 s 城，/的单位为 s.如果当，=3 s 时J=9 m,v=2 m-s，求质点的运动方程.分 析 本题属于运动学第二类问题，即已知加速度求速度和运动方程，必须在给定条件下用积分方法解决.由电 和 0=由 可 得 do=山 和dt dtdx =vdt.如 或 o=o(r),则可两边直接积分.如果或o不是时间/的显函数，则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.解 山 分 析 知，应有得 do=adt 船 一9+为由 dx=卜山得x=2-+%/+/(2)将，=3 s 时.=9 m,v=2 m-s 代入(1)(2)得1 m s)=0.75m.于是可得质点运动方程为x=2/2-/4+0.75121 -14 一石子从空中山静止下落，由于空气阻力,石子并非作自由落体运动，现测得其加速度a=A-Bo,式中A、B 为正恒量，求石子下落的速度和运动方程.分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之处在于加速度是速度v的函数，因此，需将式do=a(o)d/分 离 变 量 为 生=山 后再两边积分.解选取石子下落方向为y 轴正向，下落起点为坐标原点.(1)由题意知dv,八a=A-Bvdt(1)用分离变量法把式(1)改写为dv.-=dtA-B v将式(2)两边枳分并考虑初始条件，有上加fd/A -Bv 小A得石子速度 v=-(l-e-B,)BA由此可知当J T 8 时，。

f 为 一常量，通常称为极限速度或收尾速度.B(2)再由0 =虫=且(1 一小所)并考虑初始条件有At Bn如一”切独得石子运动方程y=(U)1 -1 5 一质点具有恒定加速度6i+做式中a 的单位为皿s 一 2 .在,=0 时，其速度为零，位置矢量为=1 0 m i.求：(1)在任意时刻的速度和位置矢量：(2)质点在号 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图.题 I-1 5 图分 析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动，根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量/和为分别积分，从而得到运动方程r 的两个分量式X)和由于本题中质点加速度为恒矢量，故两次积分后所得运动方程为固定形式，即x =/+和 丁 =%,两个分运动均为匀变速直线运动.读者不妨自己验证一下.解 由加速度定义式，根据初始条件为=0 时o =0,积分可得j do=J adt=J(6z+4 j)dtv-6ti+4tj又山9=生 及初始条件/=0 时,r()=(1 0 m)i,积分可得d/dr=j vdt=J(6/i+4/)d/r =(0+3t2)i +2t2j由上述结果可得质点运动方程的分量式，即x =1 0+3，y 2r消去参数，可得运动的轨迹方程3y =2x-2 0 m这是一个直线方程.直线斜率左=苴 =t an a=2,a=3 3 O4 1，.轨迹如d r 3图所示.1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A运动到位置B,O A 和O B 所对的圆心角为A0.(1)试证位置A和B 之间的平均加速度为 4 =J 2(1-C O SA8)02 /(R M)；(2)当A9分别等于90。

3 01 0和1时，平均加速度各为多少？并对结果加以讨论.A(b)题I-1 6图分 析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同，它们分别表示为4 =电 和 万=包.在 匀 速 率 圆 周 运 动 中，它 们 的 大 小 分 别 为d/t%=匕，万=国，式 中I I可由图(B)中的几何关系得到，而加可由转R A/过的角度A 8求出.由计算结果能清楚地看到两者之间的关系，即瞬时加速度是平均加速度在A/TO时的极限值.解(1)由图(b)可看到Ao =勿-1,故Av =J o；+琢-2%02 c o s 夕-o j 2(l -c o s Ad)而,A s RWt=-v v所以t.2(1-cosA)BA将 A，=90,30,l 0,l分别代入上式，得V2 V2a,1 0.9003,o2 0.9886R 2 Rv v 0.9987,a4*1.0003R 4 R以上结果表明，当AOTO 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值，该值即为法向加速度.R1 -1 7质点在町 平面内运动,其运动方程为r=2.0+（19.0-2.0/仇式中r的单位为mJ的单位为s.求：质点的轨迹方程；在4=1.0s到 交=2.0 s时间内的平均速度；（3）4=1.0 s 时的速度及切向和法向加速度；（4）t=1.0 s时质点所在处轨道的曲率半径p.分析 根据运动方程可直接写出其分量式x=x（/）和y=兴。

从中消去参数，即得质点的轨迹方程.平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化A r率，即万=P _,它与时间间隔4的大小有关，当4-0时，平均速度的极限即A r瞬时速度看=空.切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量小 和,d/前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率，即%=近，后者只反映质点速度方向的变化，它可由总加速度和 小 得到.在求得”时刻质点的速度和法向加速度的大小后，可由公式求小P解（1）由参数方程x 2.0/,y 1 9.0-2.0/-消去f得质点的轨迹方程：y=1 9.0-0.5 0 x2(2)在4 =1.00 s到 =2.0 s时间内的平均速度_ Ar r,-r._ .v=L=2.0/-6.0/t t /|(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为矶/)=vxi +vyj=*+*=2.0z-4.0/a(t)-+j=-4.0 m s jd 产 d/2则”=L OO s时的速度v(t)I i =1 s =2.0/-4.0/切向和法向加速度分别为,|,=|S=3=5(幅+琮)e,=3.5 8 m.si1 d r d r v%=荷-a；e”=1.7 9 m-s-(4)=1.0 s质点的速度大小为v=J o；+0：=4.4 7 m-s-1则 =一 =U.1 7 m1-1 8 飞机以1 0 0 n r s的速度沿水平直线飞行,在离地面高为1 0 0 m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：(1)此时目标在飞机正下方位置的前面多远？(2)投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3)物品投出2.0 s后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？题 1-1 8 图分 析 物品空投后作平抛运动.忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知，物品在空中沿水平方向作匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动.到达地面目标时，两方向上运动时间是相同。