东南大学《普通物理学》考研笔记.pdf

专业课复习资料（最新版）专业课复习资料（最新版）封封面面1第一章 物理学与力学 引言 一 经典力学的研究对象： 1 机械运动：一个物体相对另一个物体的位置发生变化（包括物体各部分间相对位置的 变化） ，这种运动叫机械运动 机械运动是一种最简单、也是最基本的物质运动形式 2 力学研究的对象：机械运动所遵从的客观规律及其应用 3 力学的内容：分运动学、动力学和静力学 运动学：研究物体位置随时间变化的各种情况 动力学：研究物体的机械运动和物体相互作用力 静力学：研究在力的作用下物体获得平衡的问题平衡一般指静止而言实际这也是 一种运动状态，所以有时把静力学作为动力学的一部分处理 4 经典力学：研究常速下宏观物体的机械运动的规律 §1．1 时间和长度的计量 一 时间的计量和单位 1 时间的单位 一切周期运动都可以用来量度时间如地球的自转和公转以及月球绕地球的运动是人 类最早认识的周期运动，因此自古以来，年、月、日一直是世界各民族计算时间的单位和标 准目前国际通用的时间单位是秒（s） ，秒的规定： 2 时间的测量 一般，用机械表和电子表比1210−s 短的时间，如某些基本粒子的寿命，常用它在感光乳剂中留下的径迹长度来测量。

比年长的多的时间常用半衰期法测量时间 二 长度的单位和计量 1 长度的单位 古代常以人体的某一部分作为长度的单位和标准，如英尺、码最初是一某各国王的 足长和伸展的手指尖至鼻尖的距离为标准 (1) 近代长度单位是米： 18 世纪末，法国规定通过巴黎的子午线的71 4 10×为 1 米（m） 19 世纪末，一些国家公认米为通用的长度单并按上面标准制成铂铱合金米原器保存在 巴黎国际度量局 1960 年第 11 届国际计量大会正式定义原子米： 氪—86 原子的橙色谱线在真空中波长的1650763.73 倍为一米复现的误差为810− 1983 年第 17届国际计量大会又正式通过了米的新定义： 一米是光在真空中1/299792458 秒时间间隔内所经路径的长度 光在真空的光速=299792458m/s (2) 微小的长度常用：微米（mμ，610 m−） 、纳米（9,10nmm−） 、埃（1010m−） 2（3）天体间的距离常用： 天文单位 AU：地球公转轨道的半径811.5 10AUkm=× 光年：光在 1 年中走的距离，用“ly”表示1ly=1249.46 106.32 10mAU×=× 秒差距pc：地球的轨道半径对其张角为“1的距离。

51312.06 103.263.09 10pcAUlykm=×==× 2 长度的测量 通常用米尺测量长度，若不能直接用米尺测量时（如山高）可用三角法间接测量，较小 的长度可用游标卡尺和螺旋测微器 很小的长度常借助光学方法测量， 如细菌的线度用显微镜量度； 薄膜的厚度用光的干涉 法测量；晶格用x射线衍射法测定 很长的距离，如天体之间的距离，通过测定雷达的往返时间或三角法测量，或从星体的 亮度和颜色估计它的距离 §1.2 单位制和量纲 一 基本单位和导出单位 由于物理量之间有定义和定律相联系， 所以在量度物理量时， 不必给所有的物理量规定 单位当少数几个物理量的单位规定后，其它物理量的单位即可由它们导出如力学中给出 了长度、质量、时间的单位后，可以借助有关定义和定律，其它物理量（力、速度、加速度、 动量、功等）都能得以确定的单位所以单位分为基本单位和导出单位 1 基本量 基本单位： 被选定并规定单位的物理量叫基本量如长度、时间、质量 基本量的单位叫基本单位如米、秒、千克 2 导出量 导出单位 不直接规定其单位的物理量叫导出量，如：速度、加速度 导出量的单位由物理量和基本量的关系来决定，称为导出单位。

如：/m s、2/m s 二 单位制和国际单位制 1 力单位制：先规定力的单位，根据Fma=从而导出质量的单位这种单位制已逐渐 被淘汰 2 绝对单位制：根据Fma=，先规定质量的单位，从而导出力的单位 （1） 米.千克.秒制（MKS） ： 绝对单位制中取米（m） 、千克（kg） 、秒(s)分别作为长度、质量、时间的单位叫米. 千克.秒制这种单位制中力的单位是牛顿（N） 1 牛顿为 1 千克质量的物体产生 12/m s的加速度所需要的力 （2）国际单位制 SI 在米.千克.秒制的基础上,再加上电流单位（安培 A） 、热力学温度单位（开尔文 K） 、 发光强度单位（坎德拉 cd） 、物质量单位（摩尔 mol）构成国际单位制 SI 制 1960 年第 11 届国际计量大会通过 3七个基本量 长度 质量 时间 电流 温度 光强度 物质的量 七个基本单位 米 千克 秒 安培 开尔文 坎德拉 摩尔 辅助单位（可随意将它们当成基本单位和导出单位） ：平面角的单位（弧度 rad） ； 立体角的单位（球面度） 国际制词冠：见 14 页表 1.3。

(3)厘米.克.秒制（CGS） ： 绝对单位制中取厘米（cm） 、克（g） 、秒(s)分别作为长度、质量、时间的单位叫厘米. 克.秒制这种单位制中力的单位是达因（dyn） 1 达因为 1 克质量的物体产生 12/cm s的加速度所需要的力 2252511.1/1000 .100/10./10Nkg m sgcm sg cm sdyn==== (4)力的另一种单位： 千克力 （或公斤力） kgf： 使 1 千克的物体产生29.8/m s加速度的力 2211.9.8/9.8./9.8kgfkgm skg m sN=== 三 量纲式： 1 定义：导出单位对基本单位的依赖关系称为该导出量的量纲式用“dim”表示 用 L、M、T 表示三个基本量长度、质量、时间，也称为它们的量纲 2 任一力学量 A 的量纲式： 就单位的量度来说， 任何物理量与基本量之间都存在一定的关系， 它必定是基本量的 一定幂次的组合在国际单位制中，一般来说任一力学量 A 的量纲式 dimpqrAL M T= p、q、r：量纲指数 3 量纲为 1 的量：如圆心角s rφ= 所以000dimL M Tφ= 4 量纲法则： （1）只有量纲相同的量才能彼此相等、相加和相减。

利用此法则可验证公式的正确 （2）指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲为 1 的量 5 量纲法则的应用： (1) 验证公式：一个物理公式只有在量纲左右相等时才可能正确，但数字系数无量纲 (2) 在基本量相同的单位制之间进行单位换算 如：2dimFLMT−= 1100mcm= 11000kgg= 22511/1001000 /10Nmkg scmg sdyn==×= （3）寻找规律 例 1：若已知自由落体的位移 s 与所经历的时间 t 及重力加速度 g 有关，试求其规律 解：设所求规律为：skg tα β=； 且dimsL= 2dimgLT−= dimtT= ∴ dim(dim ) (dim )sgtαβ= 即： 22()LLTTL Tαβαβα−−== 两边量纲相等，故 1α=；20βα−= 2β= 4∴ 2skgt= 例 2：当直升飞机停在空中时，其消耗的功率仅取决于机翼的长度 L、机翼提供的垂直 向下的推力和空气的密度ρ三个因素，试问若由于飞机负荷增加而使整个机身重量增加 1倍，直升飞机的功率应增加为原来的几倍？ 解：题目并不要求直升飞机的功率 P 和 L、F、ρ的确切关系，只要求当 F 增加 1 倍时，P 增加的倍数。

故本题可用量纲分析法 P 和 L、F、ρ的量纲关系为：dim(dim ) (dim) (dim)PLFαβγρ= 23dimPMLT−= dimLL= 2dimFMLT−= 3dimMLρ−= 232332MLTL M L TM LLMTαβββγγαβγβ γβ−−−+−+−== 解得：1α= −， 3 2β=， 1 2γ= − 所以 13122PkL Fρ−−= ； F 增大 1 倍，P 增大32(2)2 2=倍 §1.3 数量级估计 一 有效数字 1 定义：正确和有效地表示某量大小的数字（或某一数字中的可靠数字） 如：1.06m 1.280 0.085 2 有效数字的位数（即可靠数字的位数）等于全部准确数加上 1 位欠准数，且从第一位 不为零的数算起因此中间和末尾的“0”均算有效数字，第一位非零数字前面的“0”不是 有效数字 二 数量级的估计 1 数量级的估计（科学记数法） ：取整数为 1 位有效数字乘以 10 的若干次幂，这种表示 数的方法叫科学记数法 2 数量级：在科学记数法中指数相差 1，即代表数目大 10 倍或小 10 倍，这叫做一个数 量级。

§1.6 参考系.坐标系.与时间坐标轴 任何物理过程都和时间、空间相联系为了定量的描述物体的运动，需要选定参考系、 坐标系和确定时间坐标轴 一参考系和坐标系 1 参考系： 研究物体运动时所参考的物体 （或彼此不做相对运动的物体群） 称为参考系 2 坐标轴： 为了把物体在各个时刻相对参考系的位置定量地表示出来， 还需要在参考系 上选择适当的坐标系坐标系实质上是实物构成的参考系的数学抽象 二 时间坐标轴 牛顿经典力学的基础是绝对时空观，即时间是连续的、均匀的、不停息地流逝着，空间 也是连续的、均匀的、各向同性的，而物质、时间、空间彼此是独立无关地存在着因此描 述运动时，时间的描述与选择的参考系无关，尚须建立时间坐标轴 时间坐标轴：坐标原点即计时起点（其选择看讨论问题的方便而定）不一定是物体开始5运动时刻 时刻：时间流逝中的“一瞬” ，对应时间坐标轴上的一点，时刻的正负表示在计时起点 以后或以前 时间间隔；自某一初始时刻至终止时刻所经历的时间，对应时间轴上一区间 第第 2 章章 质点运动学质点运动学 2.1 质点运动的描述 质点运动的描述 2.1.1 参考系参考系 质点 质点 1．参考系 在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。

在观察一个物体 的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的 描述也就不同，这就是运动描述的相对性 为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系 不同的参考系对同一物体运动情况的描述 是不同的 因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的 参考系的选择 是任意的在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系 ２．质点 物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自 转外, 还绕太阳公转； 从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动； 有 些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动这些事实都说明,物体 的运动情况是十分复杂的物体的大小、形状、质量也都是千差万别的 如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把物体当作是一个有一定质量的点,这样的点通常叫做质点 质点是经过科学抽象而形成的物理模型把物体当作质点是有条件的、相对的,而不是 无条件的、绝对的,因而对具体情况要作具体分析例如研究地球绕太阳公转时，由于地球 至太阳的平均距离约为地球半径的 104 倍, 故地球上各点相对于太阳的运动可以看作是相同的,所以在研究地球公转时可以把地球当作质点。

但是,在研究地球上物体的运动情况时, 就不能再把地球当作质点处理了 应当指出, 把物体视为质点这种抽象的研究方法,在实践上和理论上都有重要意义的 当我们所研究的运动物体不能视为质点时,可把整个物体看成是由许多质点组成的,弄清这 些质点的运动,可以弄清楚整个物体的运动所以,研究质点的运动是研究物体运动的基础。