七升八数学暑假衔接.docx

七升八数学暑假讲义目录第 一 讲第 二 讲第 三 讲第 四 讲第 五 讲第 六 讲第 七 讲第 八 讲第 九 讲第 十 讲第十一讲第十二讲第十三讲第十四讲相交线与平行线的相关概念直线相交时有关角的求法相交线与平行线中的拐角问题相交线与平行线中的折叠问题平面直角坐标系中的相关结论图形的平移及点的坐标的变化实数中分类讨论的数学思想实数中数形结合的数学思想实数中整体代入的数学思想方程组的解法（代入、加减）用二元一次方程组解应用题不等式的解及不等式的解集实际问题与一元一次不等式组抽样调查与频数分布直方图第一讲：相交线与平行线的相关概念一、知识框架二、典型例题1.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.个个个个2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 3.下列说法正确的有( )① 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;② 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③ 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④ 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.个个个个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐 30°第二次向右拐 30° B. 第一次向右拐 50°第二次向左拐 130°C. 第一次向右拐 50°第二次向右拐 130° D. 第一次向左拐 50°第二次向左拐 130° 5．6．如图,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________.7．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( )•个个个个8．如图，直线 l 、l 、l 交于 O 点，图中出现了几对对顶角，若 n 条直线相交呢？1 2 310. 如图所示,L ,L ,L 交于点 O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4 的度数.( 方程思想)1 2 311． 如图所示,已知 AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你证明所 得的四个关系.(1) (2) (3) (4)12．如图，若 AB 分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=90°A1EBÐBAP +ÐAPD =180 o，Ð1 =Ð213．已知：如图，求证： ÐE =ÐFFC2P D第二讲：平面直角坐标系 一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标： x 轴上的点的坐标为( x,0),即纵坐标为 0;y轴上的点的坐标为(0, y )，即横坐标为 0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设P ( x , y ) 1 1 1、P ( x , y ) 2 2 2P 、 P 两点关于 x 轴对称 Û x =x ，且 y =-y 1 2 1 2 12;P 、 P1 2两点关于y轴对称Û x =-x12，且y =y12;P 、 P1 2两点关于原点轴对称Û x =-x12，且y =-y12。

3、距离（1）点 A( x, y )到轴的距离：点 A 到x轴的距离为|y|；点 A 到 y 轴的距离为|x|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A( x ,0)A、B( x ,0)B，则AB =|x -x | A B；A(0, y )A、B(0, y )B，则AB =| y -y | A B；二、典型例题1、已知点 M 的坐标为（x，y），如果 xy<0 , 则点 M 的位置( )A．第二、第三象限 B．第三、第四象限C．第二、第四象限 D．第一、第四象限2．点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上 3．已知点 A（a，b）在第四象限，那么点 B（b，a）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点 P（1，-2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）5．如果点 M（1-x，1-y）在第二象限，那么点 N（1-x，y-1）在第_________象限，点 Q（x-1，1-y）在第_________象限．6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那 么炮的位置应表示为（ ）A．(8，7) B．(7，8) C．(8，9) D．(8，8)7．在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点 C 的坐标为（ ）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）8．已知点 P（x, x ），则点 P 一定 （ ）A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在 x 轴上方 D．不在 x 轴下方9．三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）11．“若点P、Q 的坐标是（x ，y ）、（x，y），则线段PQ 中点的坐标为（1 1 2 2x +x y +y 1 2 1 22 2，）．”已知点 A、B、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC 的 中点 D、E 的坐标，并判断 DE 与 AB 的位置关系．12．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为 (3，4) ，将OA 绕原点 O 逆时针旋转 90 o 得到 OA¢，则点 A¢的坐标是（ ）Ａ． ( -4，3)Ｂ． ( -3，4)Ｃ． (3，-4)Ｄ． (4，-3)分析：13．如图，三角形 AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB 的 面积．解：做辅助线如图．14．如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1） 确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2） 如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？15．如图，已知 A (1,0)、 A （1，1）、A（-1，1）、A （-1，-1）、1 2 3 4A （2，-1），…，则点 A 的坐标为______________________. 5 2007第三讲：二元一次方程组一、相关知识点1、 二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是 1，系数都不为 0，这样的整 式方程称为二元一次方程．2、二元一次方程的标准式：ax +by +c =0 (a¹0,b ¹0)3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对 x 和 y 的值，叫做这个方程的一个解． 4、 二元一次方程组的定义：方程组中共有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组． 5、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 组的解．ìx =3，îìx =3，îx =3 y =1ìx +2 y -5 =0，îî二、典型例题1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ C ）Ａ．ìíîx =1， y +2 =3．Ｂ．ìíîx +y =1， x -y =0．Ｃ．ìíîx +y =1， xy =0．Ｄ． ìíîy =x，x -2 y =1．2．有这样一道题目：判断 是否是方程组íy =1ìíîx +2 y -5 =0，的解？ 2 x +3 y -5 =0小明的解答过程是：将x =3，y =1代入方程x +2 y -5 =0，等式成立．所以 是方íy =1程组 的解．小颖的解答过程是：将 ， 分别代入方程 í2 x +3 y -5 =0x +2 y -5 =0和2 x +3 y -5 =0中 ， 得x +2 y -5 =0，2 x +3 y -5 ¹0ìx =3，． 所 以 í 不 是 方 程 组 y =1ìíîx +2 y -5 =0，的解．你认为上面的解答过程哪个对？为什么？2 x +3 y -5 =03．若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9 有公共解，那么 k 的取值应是（ ） A．k=-4 B．k=4 C．k=-3 D．k=3ìï6m-3n+1=04．解方程组 íïî3m+2n-10 =0方法一：（代入消元法）(1)(2)方法二：（加减消元法）方法三：（整体代入法）。