二次函数性质 教学设计（多篇）.docx

二次函数性质 教学设计（多篇）推荐第1篇：二次函数的性质和图像教学设计 《二次函数的性质和图像》教学设计 一、设计理念： 本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质学生动脑思和究，动手探教师的“诱”要在点上，在精不用多通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征 二、学情分析： 学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识 三、教学目标 （一）、知识目标 1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c (a )的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法 2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质 3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点 5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华 （二）、情感目标 1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识 2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神 （三）、能力目标 1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力 2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识 教学重点：二次函数的性质 教学难点：研究二次函数图象和性质的重要方法——配方法 对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为： (x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。

通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的 四、教学过程： （一）、复 习 1、二次函数定义、表达式 2、求二次函数y= a (x-h)2+ k (a0) 的对称轴和顶点坐标 （教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫， 学生思考后回答） （二）、导入新课 1、教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y= -x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2 .回答下列问题： 问题一 ：函数y= ax2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点？ 问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？ 问题三：y= ax2 与 y= -ax2 图象有何关系？ （教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax2 (a )的图象和性质 函数y= ax2 (a )的图象和性质： 1．函数是偶函数，图象关于y轴对称.2．顶点坐标（0，0） 3．当a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0 。

4．当a 5．当a >0 时，抛物线在x轴上方，开口随 a增大逐渐减小；当a 教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答）， 研究一般的二次函数的性质和图象： 1、研讨二次函数的性质和图象 2、研讨二次函数的性质和图象 教师设计问题，学生探究： 问题一：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？ 问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴交点 问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象： 1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明 2、y= a (x-h)2+ k (a )的顶点坐标是________，对称轴是________ 3、分别指出两个函数的单调区间 问题四：将二次函数y=ax2+bx+c (a )配方，并回答下列问题： 1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_______、_______ 2、对于a>0和a （学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结 二次函数性质如下： 1、图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线 2、当a >0 时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数; 3、当a （教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。

“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质 应用举例： 例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？ （例题由学生版演，教师给予纠正让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正） 解：因为： 所以 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数 （三）、随堂练习： 1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值： （1）1．根据二次函数的顶点坐标公式确定下列函数的对称轴和顶点坐标： （1）y=2x2-12x+13 （2）（2）y=-5x2+80x-319 2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象： （1）y＝2x2－2x－2.5 （2）y＝－2x2－4x＋8 （学生做完练习后，教师进行及时评价） （四）、归纳小结： 方法：研究二次函数的主要方法——配方法 知识：二次函数的图象与性质的有关结论 (1）抛物线 ，当x=（ ）时，y有最（ ）值，是 ． （2）当m=（ ）时，抛物线 开口向下． （3）已知函数 是二次函数，它的图象开口 （ ），当x ( ) 时，y随x的增大而增大． （4）抛物线的开口 （ ），对称轴是（ ），顶点坐标是（ ），它可以看作是由抛物线 向（ ）平移( )个单位得到的． （5）函数 ，当x( )时，函数值y随x的增大而减小．当x( )时，函数取得最( )值，最( )值y= ( )． （6）抛物线 可由抛物线 向 ( )平移 ( )个单位，再向 平移( )个单位而得到． （7）二次函数 的图象的顶点是 ( )，当x ( ) 时，y随x的增大而减小． （五）、作业: P22习题27.2 第2题（1）、（3）、（5）及第3题 推荐第2篇：二次函数的图像与性质教学设计 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质（1） 一、知识点 1.用描点法画函数 ±±的图象 2.根据图象认识和理解二次函数 ±的性质 二、教学目标 知识与技能 1.能够利用描点法画函数 的图象，能根据图象认识和理解二次函数 ±的性质． 2.猜想并能作出 ± 的图象，能比较它与 ±的图象的异同． 过程与方法： 1.经历探索二次函数 ±的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 2.由函数 的图象及性质，对比地学习 的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度： 1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质． 三、重点与难点 重点：作出函数 ±的图象，并根据图象认识和理解二次函数 ±的性质.难点：由 的图象及性质对比地学习 的图象及性质，并能比较出它们的异同点.、 四、温故知新 (放幻灯片2） 1.正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 3.你会用描点法画二次函数 的图象吗? 活动目的：回忆、思考学习过的内容，激发学生的求知欲，为学习新知识奠定基础. 五、探究新知 1.作函数 ±的图象(放幻灯片 3、4) （1）列表：观察 的表达式，选择适当的x值，填写下表： （2）描点：在直角坐标系中描点： （3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 ±的图象.活动目的：运用启发式教学，让学生参与的到学习过程中，加深对知识的理解，体现数学活动充满着创造与探索.2.对于二次函数 ±的图象(放幻灯片 5、6） （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当0±x时，随着值的增大，的值如何变化？当0±x时呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.活动目的：让学生在实践中检验自己得到的结论 ±的图象的性质(放幻灯片7） (1)图像形状是 ，开口方向是 ． (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 ． 在对称轴左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ． (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)． (5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当 时，±最小y.活动目的：学生总结性质，培养学生归纳、整理知识的意识.4.做一做(放幻灯片8～10） 二次函数 图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数 的图象有什么关系？与同伴进行交流.活动目的：学生分工合作，共同解决问题，激发学习热情.±函数与的 ±图象的比较.(放幻灯片11） 我们观察函数2xy±与2xy±±的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）开口方向不同，2xy±开口向上，2xy±±开口向下.（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2xy±图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x着的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧， y随x的增大而增大.在2xy±±的图象上正好相反.（3）在2xy±中y有最小值，即0±。