人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解期末冲刺综合能力提升训练试题.doc

第14章整式的乘法与因式分解一、单选题1．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　）A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b2．2y(x－y)2－(y－x)3等于( )A．(x＋y)(x－y)2 B．(3y－x)(x－y)2C．(x－3y)(y－x)2 D．(y－x)33．如果□3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 (　　)A．ab B．3ab C．a D．3a4．下列运算正确的是（　　）A．x3•x2＝x5 B．x3+x2＝x5 C．（x3）3＝x6 D．x6x2＝x35．为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知：则m的值为（ ）A．40 B．-68 C．-40 D．-1046．下列各式中，计算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．b-a=0 C．+=a D．3ab-ab=2ab7．下列运算中，正确的是（ ）A． B． C． D．8．已知则等于（ ）A． B． C． D．9．已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．210．计算其结果用幂的形式可表示为（ ）A． B． C． D．11．下列运算中，结果正确的是（ ）A． B． C． D．12．（2011•泰安）下列等式不成立的是（ ）A．m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m2+4m=m（m+4）C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D．m2+3m+9=（m+3）213．观察下列各式及其展开式请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）A． B． C． D．14．计算(xy3)2的结果是( )A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y515．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A． B．C． D．16．若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（　　）A．12 B．12 C．6 D．617．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律（按的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是（ ）A． B． C． D．18．若x﹣2y+1＝0，则2x4y8等于（　　）A．1 B．4 C．8 D．﹣1619．9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是( )A．(8m＋2n)(－2m－8n) B．－4(4m＋n)(m＋4n)C．－4(4m＋n)(m－4n) D．4(4m＋n)(m＋4n)20．计算的结果是（ ）A． B． C． D．二、填空题21．，则的取值____22．计算：____； = ____；a(a－3)＋(2－a)(2＋a) =_________；23．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．24．已知代数式的值是7，则代数式的值是_____．25．如图，有，两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形，的面积之和为_____．26．已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝_____．27．若，，则______．28．已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且,则a+b+3cd-m2的值是_____.29．已知，则________________．30．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．三、解答题31．把下列各式因式分解：（1）； （2）．32．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．33．因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．34．先化简，再求值：，其中：，．35．先化简，再求值：，其中．36．观察下列式子；；；；……（1）猜想：________； ________；（2）根据（1）所猜想的结论计算：．37．先化简，再求值；当，求的值38．先化简，再求值:，其中．39．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到.（1）写出由图2所表示的数学等式：________.（2）写出由图3所表示的数学等式：________.（3）已知实数，，满足，.①求的值.②求的值.40．（1）若4a+3b＝3，求92a•27b． （2）已知39m27m＝321，求m的值41．先化简,再求值: 其中a,b满足.42．先化简，再求值，其中x＝﹣，y＝2．43．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒4a2.5b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘来？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？44．小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）．（1）这块白铁皮的总面积是多少？（2）这个长方体盒子的表面积是多少？（3）这个长方体盒子的体积是多少？45．甲、乙两个同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解的结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，试分析一下m，n的值，并写出正确的分解结果．46．先化简后求值：，其中．47．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1． 例：[0.5]=-0.5．（1）求、的值；（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式的值；（3）解方程：[x]+[x+2]=-1．48．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：问题一：，（1）则________，________；（2）计算：；问题二：已知，（1）则________，________；（2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．49．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N=0，则M=N，反之亦成立．本题中因为MN=2x+3(2x+1)=2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1=　　　　，S2=　　　　(需要化简)．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A=2a2﹣6a+1，B=a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M=(a﹣4)2，N=16﹣(a﹣6)2，且M=N，求(a﹣4)(a﹣6)的值．50．（1）观察下列各式的规律：可得到 ．（2）猜想： ．（3）利用（2）猜想的结论计算：第14章整式的乘法与因式分解一、单选题1．如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　）A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．a+b【答案】B【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，则所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab，运用完全平方公式得到所求正方形的面积＝（2a+b）2，则所求正方形的边长为2a+b．【详解】∵所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，∴所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，∴所求正方形的边长为2a+b．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意求出大正方形的面积是本题的关键．2．2y(x－y)2－(y－x)3等于( )A．(x＋y)(x－y)2 B．(3y－x)(x－y)2C．(x－3y)(y－x)2 D．(y－x)3【答案】A【解析】【分析】首先找出公因式(x－y)2，进而分解因式得出答案．【详解】原式= = = =．故选A．【点评】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．3．如果□3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 (　　)A．ab B．3ab C．a D．3a【答案】C【解析】分析：已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．解答：解：∵a3ab=3a2b，∴□=a．故选C．4．下列运算正确的是（　　）A．x3•x2＝x5 B．x3+x2＝x5 C．（x3）3＝x6 D．x6x2＝x3【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A．x3•x2＝x5，故本选项符合题意；B．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．x6x2＝x4，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂除法的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键．5．为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知：则m的值为（ ）A．40 B．-68 C．-40 D．-104【答案】B【分析】根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．【详解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x−2）＋（x＋4）（x−3）＋（x＋5）（x−4）＋（x＋6）（x−5）＝，∴m=3（-2）+4（-3）+5（-4）+6（-5）=-68，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．6．下列各式中，计算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．b-a=0 C．+=a D．3ab-ab=2ab【答案】D【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。