第2课时直角三角形的性质和判定课件.ppt

11.2.1￿￿￿三角形的内角第十一章￿￿三角形11.2￿￿与三角形有关的角第2课时￿￿￿直角三角形的性质和判定人教版·八年级上册1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）导入新课导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°讲授新课讲授新课直角三角形的两个锐角互余一问题引导问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ABC直角三角形的两个锐角互余．　　u应用格式：在Rt△△ABC 中，∵∵　　∠∠C =90°，，∴∴　　∠∠A +∠∠B =90°．　．　直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△△ABC ．总结归纳方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？图典例精析解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？例2 如图， ∠∠C=∠∠D=90 °,AD、、BC相交于点E. ∠∠CAE与∠∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？基本图形∠∠A=∠∠C∠A=∠D总结归纳问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在在△△ABC中，因为中，因为 ∠∠A +∠∠B +∠∠C=180°，， 又又∠∠A +∠∠B=90°，所以，所以∠∠C=90°. 于是于是△△ABC是直角三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形二ABC应用格式：在△△ABC 中，中，∵∵　　∠∠A +∠∠B =90°，，∴∴　　△△ABC 是直角三角形．．有两个角互余的三角形是直角三角形.　　总结归纳典例精析例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△△ABC中， ∠∠2+ ∠∠A=90 °.∵ ∠∠1= ∠∠2, ∴∠∴∠1 + ∠∠A=90 °.即△△ADE是直角三角形.例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题图第2题图当堂练习当堂练习直角三角形3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ 　　）A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD C7.如图，在直角三角形ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.课堂小结课堂小结直角三角形的性 质 与 判 定性 质直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余判 定有两个角互余的三角形是直角三角形小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，扫描二维码获取更多精彩内容，扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！！附附赠 中高考状元学中高考状元学习方法方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。

但实们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女阳光女孩孩----何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分英语分英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好她很自信，也很有爱心。

考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书” 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。

孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围　　谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右上海上海20062006高考理科高考理科状元状元----武武亦文亦文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分  “一分也不能少一分也不能少” “我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上半小时报纸，晚上1010：：3030休息，感觉很轻松地度休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。

过了三年高中学习当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾有些遗憾  坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习真做好每天的预习、复习 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率武亦文介绍，武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果每当学生没有取得好精力，看重做事的过程而不重结果每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程 上海高考文科状元上海高考文科状元--- 常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有附加分1010分分) ) “我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，素，“高中三年，我每天晚上都是高中三年，我每天晚上都是10:3010:30休息，这个生活习休息，这个生活习惯雷打不动。

早晨总是惯雷打不动早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡眠起床，以保证八小时左右的睡眠平时功课再多再忙，我也不会平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车开夜车’身体健康，体力身体健康，体力充沛才能保证有效学习充沛才能保证有效学习高三阶段，有的同学每天学习到高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是状态每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完做完老师布置的作业就算完 “用好课堂用好课堂4040分钟最重要我的经验是，哪怕是再简单的内容，分钟最重要我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的对于课堂上老师讲仔细听和不上心，效果肯定是不一样的对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。

高考试题考的即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容常常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。