中考数学二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马课件.pptx

中物理二次函数压轴题突破二次函数压轴题突破 最值问题之将军饮马最值问题之将军饮马中物理将军饮马将军饮马( (一一) )1一、什么是将军饮马？【问题引入】【问题引入】 “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀古从军行里的一句诗而由此这是唐代诗人李颀古从军行里的一句诗而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将将军饮马军饮马”问题描述】【问题描述】如图，将军在图中点如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？【问题简化】【问题简化】如图，在直线上找一点如图，在直线上找一点P P使得使得PAPA+ +PBPB最小？最小？ 【问题分析】【问题分析】这个问题的难点在于这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段，通过是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线两点之间，线段最短段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段转化问题，将折线段变为直线段【问题解决】【问题解决】作点作点A关于直线的对称点关于直线的对称点A，连接，连接PA，则，则PA=PA，所以，所以PA+PB=PA+PB 当当A、P、B三点共线的时候，三点共线的时候，PA+PB=AB， 此时为最小值（两点之间线段最短）此时为最小值（两点之间线段最短） 【思路概述】【思路概述】 作端点（点作端点（点A A或点或点B B）关于折点（上图）关于折点（上图P P点）所点）所在直线的对称，化折线段为直线段在直线的对称，化折线段为直线段2二、将军饮马模型系列【一定两动之点点】【一定两动之点点】在在OA、OB上分别取点上分别取点M、N，使，使得得 PMN周长最小周长最小此处此处M、N均为折点，分别作点均为折点，分别作点P关于关于OA（折点（折点M所在直线）、所在直线）、OB（折点（折点N所在直线）的对称点，化折线段所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为为PM+MN+NP，当，当P、M、N、P共线时，共线时， PMN周长最小周长最小【两定两动之点点】【两定两动之点点】在在OA、OB上分别取点上分别取点M、N使得四边使得四边形形PMNQ的周长最小。

的周长最小一定两动之点线】【一定两动之点线】在在OA、OB上分别取上分别取M、N使得使得PM+MN最小3三、几何图形中的将军饮马【寻找几何图形中端点关于折点所在直线的对称点位置】【寻找几何图形中端点关于折点所在直线的对称点位置】【分析】此处【分析】此处M点为折点，作点点为折点，作点N关于关于BD的对称点，恰的对称点，恰好在好在AB上，化折线上，化折线CM+MN为为CM+MN因为因为M、N皆为动点，所以过点皆为动点，所以过点C作作AB的垂线，可得最小值，选的垂线，可得最小值，选C4四、特殊角的对称【分析】先考虑【分析】先考虑M为折点，作点为折点，作点P关于关于OM对称点对称点P，化，化AM+MP+PN为为AM+MP+PN此处此处P为折点，作点为折点，作点N关于关于OP对称点对称点N，化化AM+MP+PN为为AM+MP+PN当当A、M、P、N共线且共线且ANON时，值最小时，值最小 5二次函数中物理将军饮马（二）将军饮马（二）1【将军过桥】当当A、Q、M、B共线时，共线时，AQ+QM+MB取到最小值，再依次确定取到最小值，再依次确定P、N位置位置2【将军遛马】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D。

问题：线段MN=1，在对称轴上运动（M点在N点上方），求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标。