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图形的相似1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) ABC2、如左下图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　） A. ∠APB＝∠EPC　 B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC＝2︰33、如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（ ）A. B. C. D. 4、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 1、【答案】选B 2、【答案】 选C3、【答案】 选A 4、【答案】 选A 5、如左下图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，那么AD·BC＝ . 6、如右上图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF. 那么AG：DH＝ ，△ABC与△DEF的面积比是 . 7、如左下图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝ . 8、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝ . 5、【答案】 AD·BC＝AB·DE＝106、【答案】 2：1， 4：1 7、【答案】 28、【答案】 AD＝【提示】利用三角形相似的关系可以得到，设AD＝，则DC＝1－，可列方程，解得，∴AD＝9、如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．求证BO2＝OF·OE． 【证明】在ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，∴，，∴，∴OB2＝OF·OE．10、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用（单位：秒）表示移动的时间（），那么： （1）当为何值时， △POQ与△AOB相似？OPAXYBQ（2）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。

答案】（1）△POQ∽△AOB时①若，即，，∴②若，即，，∴∴当或时，△POQ与△AOB相似2）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）11、一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米； ②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）、【答案】“圆锥形坑”的深度是7.3米.12、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．13．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． (1)如图①，当点Q段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；(2)如图②，当点Q段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝a，CQ＝a时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．解：　(1)由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝45°，AB＝AC．又由AP＝AQ，E是BC的中点，利用SAS可证得△BPE≌△CQE； (2)由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形外角的性质，即可得∠BEP＝∠CQE，则可证得△BPE∽△CEQ．根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE=的长，从而求得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离a．。