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品·淘奥数（中年段 老师用）第九讲：图形计数专题简析：要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和★小试牛刀1、数出下图中线上线段的总条数：分析与解答：方法一：按线段的起点分类：以A为左端点的线段：AB、AC、AD、AE、AF 以B为左端点的线段：BC、BD、BE、BF 以C为左端点的线段：CD、CE、CF 以D为左端点的线段：DE、DF 以F为左端点的线段：EF 共计6个点，线段总数为：5+4+3+2+1=15（条）方法二：按基本线段分类数 ：由1个基本线段组成的线段：AB、BC、CD、DE、EF 由2个基本线段组成的线段：AC、BD、CE、DF 由3个基本线段组成的线段：AD、BE、CF 由4个基本线段组成的线段：AE、BF 由5个基本线段组成的线段：AF 共计5个基本线段，线段总数为：5+4+3+2+1=15（条） 方法三： 每个点都和其余的5个点构成线段，即每个点都出发了5条线段，6×5=30（条） 每条线段都被数了两遍，所以线段总数是30÷2=15（条） 总结：如果有n个点，线段总数是（n-1）+（n-2）+……+3+2+1 = n×（n-1）÷2。

2、数出下图中各条线上线段的总条数CBA 图中的线段有：_____条 DABC 图中的线段有：_____条ABCDE 图中的线段有：_____条分析与解答：分析同上题：分别有：3条、6条、10条3、数一数，下面的各个图形内，各有多少个角？ 一共有______个角 一共有________个角 一共有_____个角 一共有______个角分析与解答：数角、数三角形、数长方形的，都可以参照数线段的方式直接计算分析如上题：分别有3、6、10、15个角4、数一数，下面的各个图形内，各有多少个三角形？ 三角形有______个 三角形有_____个。

三角形有_____个 三角形有_____个 分析与解答：数角、数三角形、数长方形的，都可以参照数线段的方式直接计算分析如上题：分别有3、6、10、21个三角形5、数出下面图形中有多少个长方形？ 长方形有_____个长方形有_____个分析与解答：数角、数三角形、数长方形的，都可以参照数线段的方式直接计算分析如上题：分别有10、21个长方形★★挑战自我1、数一数，下面的图形中有多少个三角形？分析与解答：分层图形计数方法，可以看做多个单层图形的累加，计算方法相同三角形分为两层，每层都是基础型，每层有3+2+1=6（个），所以共有三角形：6×2=12（个）2、数一数，下面的图形中有多少个长方形？分析与解答：每层长方形个数=横着的线段数（即图中A、D、E、F组成的线段数）层数=竖直的线段数（即图中A、B、C组成的线段数）， 总数=每层长方形个数×层数=横着的线段数×竖着的线段数，每层个数：3+2+1=6（个） 层数：2+1=3（层）总个数：6×3=18（个）3、数一数，下面两图中各有多少黑方块和白方块？分析与解答：仔细观察图1，可发现黑方块和白方块同样多。

因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：黑方块是：4×8=32（个），白方块是：4×8=32（个）再仔细观察图2，从上往下看： 第一行白方块5个，黑方块4个；第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个，共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81（个）.由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个4、如下图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？分析与解答：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）。

★★★智慧一加一1、下图有多少个四边形？多少条线段？分析与解答：如同分层数长方形，四边形的总数是：（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=150（个）；或[6×（6-1）÷2] ×[5×（5-1）÷2]=15×10=150（个）线段分条数：（5+4+3+2+1）×5+（4+3+2+1）×6=135（条）或[6×（6-1）÷2] ×5+[5×（5-1）÷2] ×6=75+60=135条）2、数一数下图中有多少个三角形？分析与解答：图中的三角形可分为左边的、右边的，还有左右组合起来的左边：是一个基础型数三角，4+3+2+1=10（个）； 右边：是一个基础型数三角，4+3+2+1=10（个）；左右组合：4（个）；一共有10+10+4=24（个）三角形3、数一数下图中有多少个三角形？分析与解答：分类：按大小分类 由1个小三角组成的：16（个）； 由4个小三角组成的：7（个）（注意有一个倒着的）； 由9个小三角组成的：3（个）；由16个小三角组成的：1（个）； 一共有16+7+3+1=27（个）三角形4、数一数图中有多少个正方形？分析与解答：本题如果单纯的按照大小来分类会比较麻烦，可以把它看成是4个然后再把重复的部分减出去。

对于一个4×4的方格图形来说，里面的正方形有4×4+3×3+2×2+1×1=30（个）重叠部分是3个2×2的方格，因此题目图中的正方形个数有：30×4-5×3=105（个）。