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微专题06共点力作用下的动态平衡问题【核心要点提示】动态平衡问题：所谓动态平衡是指在预设情景中对物体受力大小和方向、 空间位置等发生系列缓慢变化，由于在变化过程 缓慢”可以认为在变化过程中物体仍然受力平衡核心方法点拨】处理共点力作用下平衡的方法：(1) 涉及三个力的动态平衡问题解决方法：动态图解法、相似三角形法，极个别情况需要运用数学正弦定理解决问题2) 涉及四个及四个以上力的动态平衡问题一般采用解析法，通过寻找变化力的函数解析式，运用数学函数知识判断力的变化情况【微专题训练】【经典例题选讲】类型一：图解法解决动态平衡【例题1】质量为m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点O,如图所示用T表示绳OA段拉力的大小，在 O点向左移动的过程中( )A . F逐渐变大，T逐渐变大 B . F逐渐变大，T逐渐变小 C. F逐渐变小，T逐渐变大 D . F逐渐变小，T逐渐变小【解析】对O点受力分析如图所示,F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项 A正确1 .【答案A】【变式1】如图所示，质量相同分布均匀的两个圆柱体 a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面 MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上.现 过a的轴心施以水平作用力 F，可缓慢地将a拉离水平面且一直滑到 b的顶端，对该过程进 行分析，应有（ ）A •拉力F先增大后减小，最大值是 GB •开始时拉力F最大为.3G，以后逐渐减小为 0C. a、b间弹力由0逐渐增大，最大为 GD. a、b间的弹力开始时最大为 2G,而后逐渐减小到 G【解析】对圆柱体 a受力分析可知，a受重力、b的弹力和拉力F三个力的作用，拉力 F方 向不变，始终沿水平方向，重力大小、方向均不变， b的弹力始终沿两轴心的连线，画出力的矢量三角形分析易得 b的弹力，拉力F =岛 由于B逐渐增大，所以b的弹力sin tan &和拉力F均逐渐减小，开始时的最大值分别为 2G和3G，而后逐渐减小，至 0= 90°寸，最小值分别为G和0•故选项B、D正确.【答案】BD类型二：运用正弦定理解决动态平衡问题m的小球，绳B水平。

设F现将框架在竖直平面内绕【例题2】图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为 绳A、B对球的拉力大小分别为 F!、F2，它们的合力大小为左下端缓慢旋转90°在此过程中（ ）A . Fi先增大后减小C. F先增大后减小【答案】BB . F2先增大后减小D . F先减小后增大【变式2】【2017 新课标I卷】如图，柔软轻绳 ON的一端O固定，其中间某点 M拴一重物，用手拉住绳的另一端 N初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为:-n）现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 〉不变在OM由竖直被拉到水平2的过程中A . MN上的张力逐渐增大B . MN上的张力先增大后减小C. OM上的张力逐渐增大D . OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】以重物为研究对象，受重力 mg, OM绳上拉力F2, MN上拉力Fi，由题意知，三 个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在 F2转至水平的过程中， MN上的张力Fi逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以 AD正确，BC错误类型三：运用相似三角形法解决动态平衡问题A端沿墙缓慢向下移（BC杆、【例题】如图所示，杆 BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端 C为一滑轮•重物 G上系一绳经过滑轮固定于墙上 A点处，杆恰好平衡•若将绳的滑轮、绳的质量及摩擦均不计 ），则（ ）A •绳的拉力增大, B .绳的拉力不变， C.绳的拉力不变, D .绳的拉力不变，0增大，F也增大，根据牛顿第三定律知,BC杆受绳的压力增大，B正确.BC杆受绳的压力增大BC杆受绳的压力增大BC杆受绳的压力减小BC杆受绳的压力不变【解析】选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示•绳中的 弹力大小相等，即 Fti = Ft2 = G , C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移 可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设 AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为 0,则根据几何知识可知F = 2Gsin{,当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变,【答案】B【变式】（多选）如图所示，固定在竖直平面内的半径为 R的光滑圆环的最高点 C处有一个 光滑的小孔，一质量为 m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔 C,手拉细线使小球从 A处沿圆环向上移动•在移动过程中手对细线的拉力和轨道对小球的弹力 FnA •缓慢上移时，F减小，Fn不变B •缓慢上移时，F不变，Fn减小C.缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的拉力相同B点的弹力相同D •缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡， 分析小球受力，其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用，作出力的矢量三角形 （图略），无论小球运动到哪个位置，总有力的矢量三角形与几何三角形相似，可得弹力 Fn = mg,而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长，细线变短，F减小，A正确，B错误.无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动， 在同一位置其在切线方向的合力为零， 但在半径方向的合力大小与速度大小有关， 故弹力的大小与速度的大小有关，但细线的拉力相等，且 F = 2mgsin扌，C正确，D错误.【答案】AC类型四:运用解析法解决动态平衡问题 （通法）【例题】如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止， 绳AD与AC垂直.现对B球施加一个水平向右的力 F，使B缓慢移动到图中虚线位置，此过程中 AD、AC两绳张力Tac、Tad的变化情况是（A . Tac变大，Tad减小C. Tac减小，Tad变大D • Tac不变，Tad变大解析：选C.以B为研究对象，受力分析如图甲所示•将 B缓缓拉到图中虚线位置的过程,绳子与竖直方向夹角 B变大，由B球受力平衡得TabCOS 0= mg, Tabs" 0= F，所以绳子AB的张力Tab逐渐变大，F逐渐变大•再以 A、B整体为研究对象受力分析，如图乙所示，设AD绳与水平方向夹角为 a AC绳与水平方向夹角为 H a+ 3= 90 °，并以AC、AD为坐标轴正方向，可得 Tad = 2mgsin a+ Fsin 3 Tac = 2mg cos a- Fcos 3, a 3不变，而 F 逐渐变大， 故Tad逐渐变大，Tac逐渐减小，C正确.【变式】（2016全国卷I, 19）（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳 00悬挂于O点；另一细 绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。

外力F向右上 方拉b，整个系统处于静止状态若 F方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b仍始终保 持静止，则（ ）A .绳00的张力也在一定范围内变化B •物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D .物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【解析】由于物体 a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对 a受力分析得，绳的拉力 T =mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以 b受到绳的拉力大小、方向均保持不变， C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以00的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示由平衡条件得： Tcos 3+ f = Fcos a，Fsin a+ Fn + Tsin 3= mbgo其中T和mbg始终不变，当 F大小在一定范围内变 化时，支持力在一定范围内变化， B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化， D选项正确答案】BD【变式】在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人 文特色.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上， 一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的 A点，另一端从B点沿支架缓慢地向 C点靠近（C点与A点等高）.则绳中拉力大小变化的情况是 （ ）A .先变小后变大C.先变大后不变D .先变大后变小【答案】C 类型五：由摩擦力方向不确定导致摩擦力变化的讨论【例题】如图所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为 30°物体质量为 m,若F = 0.2mg，贝U ( )想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力V1V12 + V22V2m mV12 + V22解析：物块有相对于钢板水平向左的速度V1和沿导槽的速度 V2,故物块相对于钢板的速度A .若F变为大小O.lmg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是 0.1mgB.若F变为大小O.lmg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是 0.2mgC.若想使物体沿斜面从静止开始上滑， F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D .若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是 0.7mg【解析】由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力 Ff m = 0.7mg，故若物体上滑，其最小推力 F = 0.5mg+ 0.7mg= 1.2mg , C 正确；若 F= 0.8mg 上推时，Ff= 0.8mg — 0.5mg= 0.3mg,D 错误；当 F = O.lmg 向下时，Ff= 0.5mg+ 0.1mg= 0.6mg , A 错；当 F = O.lmg 向上时，Ff =0.5mg— 0.1 mg= 0.4mg, B 错.【答案】C【变式】（2018杭州市五校联盟 一诊”如图所示，质量为 m的长方体物块放在水平放置的 钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为 由于光滑固定导槽 A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。

现使钢板以速度 W向右匀速运动，同时用水平力 F拉动物块使其以速度V2（V2的方向与W的方向垂直，沿y轴正方向）沿槽匀速运动，以下说法正确的是 （y\a—2—— ►XA. 若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于 卩mgB .若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于 卩mgC. 若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时 F有最小值，其值为D. 若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时 F有最小值，其值为如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反， 物块做匀速运动，所受导槽的作用力和拉力F的合力与滑动摩擦力大小相等、 方向相反，由几何关系易知，F的方向沿y轴正方向时有最小值，即V2F = fcos 0=卩 mgos 0=卩 mg —2—_2< 卩 mg 故 B、D正确答案】BD【变式】(2015吉林一模)如图所示，在一绝缘斜面 C上有一带正电的小物体 A处于静止状 态，现将一带正电的小球 B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从 P点转至A正上方的Q点处，已 知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体 A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点.关于此过程，下列说法正确的是 (A •物体A受到斜面的支持力先增大后减小B .物体A受到斜面的支持力。