人教版九年级下数学26.1反比例函数的图象和性质ppt课件.ppt

第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数第第2 2课时课时 反比例函数的图象反比例函数的图象 和性质和性质1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的反比例函数的图象象u反比例函数的性反比例函数的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练课堂堂小小结课后后作作业1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？ 普通地，形如普通地，形如 〔 〔k是常数，是常数， 〕 〕的函数的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数.2.反比例函数的定反比例函数的定义义中需求什么？中需求什么？ 〔 〔1〕 〕k是非零是非零实实数数. 〔 〔2〕 〕xy=k.1知识点知识点反比例函数的图象反比例函数的图象如何画函数的图象？如何画函数的图象？知知1 1－导－导函数图象画法函数图象画法描点法描点法列表列表连线连线描点描点提提问：反比例函数的：反比例函数的图像与性像与性质又如何呢？又如何呢？ 这节课开开场我我们来一同探求吧来一同探求吧. .知知1 1－讲－讲利用以前所学的方法画出反比例函数利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象的函数图象. 知知1 1－讲－讲1 2 3 45 6-1-3 -2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…列表列表描点描点连线留意：列表留意：列表时自自变量取量取值要均匀和要均匀和对称称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右依次连结自左向右依次连结知知1 1－讲－讲-1-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…1 2 3 45 6-1-3 -2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx知知1 1－讲－讲函数函数图象在第象在第一、三象限内一、三象限内函数函数图象在第象在第二、四象限内二、四象限内当当k＞＞0时当当k＜＜0时 反比例函数反比例函数图象的特点：图象的特点：例例1 画出反比例函数画出反比例函数 的的图象象.导引：按照画函数引：按照画函数图象的步象的步骤进展．展． 解：列表解：列表:知知1 1－讲－讲(2)描点描点;(3)连线连线.知知1 1－讲－讲512346-4-1-2．-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20．．．．．yx....-7-7-87 8.78.．．．．-8总总 结结知知1 1－讲－讲列表列表时，自，自变量的量的值可以以可以以0为中心，在中心，在0的两的两边选择绝对值相等而符号相反的相等而符号相反的值，既可，既可简化运算又便化运算又便于描点；在列表、描点于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多要尽量多取一些数据，多描一些点，方便描一些点，方便连线．．1 以下图像中是反比例函数图象的是以下图像中是反比例函数图象的是( )知知1 1－练－练C2如下图的图象对应的函数解析式为如下图的图象对应的函数解析式为( )3 A. y＝＝5x 4 B. y＝＝2x＋＋35 C. y＝＝6 D. y＝＝知知1 1－练－练C3 (中考中考·兰兰州州)反比例函数反比例函数y＝＝ 的的图图象在象在(　　　　) A．第一、二象限．第一、二象限 B．第一、三象限．第一、三象限 C．第二、三象限．第二、三象限 D．第二、四象限．第二、四象限知知1 1－练－练B4【中考【中考·张张家界】在同一平面直角坐家界】在同一平面直角坐标标系中，函数系中，函数5 y＝＝mx＋＋m(m≠0)与与y＝＝ (m≠0)的的图图象能象能够够是是(　　　　)知知1 1－练－练D5【中考【中考·广州】广州】a≠0，函数，函数y＝＝ 与与y＝－＝－ax2＋＋a在在6 同不断角坐同不断角坐标标系中的大致系中的大致图图象能象能够够是是(　　　　)知知1 1－练－练D6【中考【中考·凉山州】知抛物凉山州】知抛物线线y＝＝x2＋＋2x－－m－－2与与x7 轴轴没有交点，那么函数没有交点，那么函数y＝＝ 的大致的大致图图象是象是(　　　　)知知1 1－练－练C2知识点知识点反比例函数的性质反比例函数的性质知知2 2－导－导思索思索察看反比例函数察看反比例函数 与与 的的图象，回答下面的象，回答下面的问题：：(1) 每个函数的每个函数的图象分象分别位于哪些象限？位于哪些象限？在每一个象限内，随着在每一个象限内，随着x的增大，的增大，y如何如何变化？他能由它化？他能由它们 的解析式的解析式阐明理由明理由吗？？知知2 2－导－导反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定的图象在哪两个象限，由什么确定？？当当k>0时,两支曲两支曲线分分别位于第一，三象限内；位于第一，三象限内；当当k<0时,两支曲两支曲线分分别位于第二，四象限内位于第二，四象限内.答：由答：由k的符号决的符号决议．．知知1 1－讲－讲函数函数图象在第象在第一、三象限内，一、三象限内，在每一个在每一个 象限象限内，内，y随随x的增的增大而减小；大而减小；函数函数图象在第象在第二、四象限内，二、四象限内，在每一个在每一个 象限象限内，内，y y随随x x的增的增大而增大；大而增大；当当k＞＞0时当当k＜＜0时 反比例函数反比例函数的性质：的性质：知知2 2－讲－讲例例2 知反比例函数的图象经过点知反比例函数的图象经过点A(2，，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？这个函数的图象位于哪些象限？ y随随x的增大如何的增大如何 变化？变化？ (2)点点B(3，，4)，，C ，，D(2，，5)能否在这个能否在这个 函数的图象上？函数的图象上？知知2 2－讲－讲解：解：(1)由于点由于点A (2, 6)在第一象限，所以在第一象限，所以这个函数的个函数的图象象 位于第一、位于第一、 第三象限，在每一个象限内，第三象限，在每一个象限内，y随随x的的 增大而减小增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式为 由于点由于点A (2, 6)在其在其图象上，所以点象上，所以点A的坐的坐标满足足 即即 解得解得k=12.知知2 2－讲－讲所以，所以，这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式为由于点由于点B，，C的坐的坐标都都 点点D的坐的坐标不不满足足所以点所以点B，，C在函数在函数 的的图象上，点象上，点D不在不在这个个函数的函数的图象上象上 知知2 2－讲－讲例例3 如图如图26. 1-4,它是反比例函数它是反比例函数 图象的一支图象的一支.根据图象，回答以下问题：根据图象，回答以下问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数图象的另一支位于哪个象限？常数m的的 取值范围是取值范围是 什么？什么？ (2)在这个函数图象的某一支上在这个函数图象的某一支上 任取点任取点A (x1,y1)和点和点B(x2，，y2). 假设假设x1＞＞x2，那么，那么y1和和y2 有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？知知2 2－讲－讲解：解：(1)反比例函数的反比例函数的图象只需两种能象只需两种能够：位于第一、第：位于第一、第 三象限，或者位三象限，或者位 于第二、第四象限于第二、第四象限.由于由于这个函数个函数 的的图象的一支位于第一象限，所以另一支必象的一支位于第一象限，所以另一支必 位于位于 第三象限第三象限. 由于由于这个函数的个函数的图象位于第一、第三象限，所以象位于第一、第三象限，所以 m-5＞＞0，， 解得解得 m>5. (2)由于由于m — 5>0,所以在所以在这个函数个函数图象的任一支上，象的任一支上， y都随都随x的增大而减小，因此当的增大而减小，因此当x1＞＞x2时，，y1＜＜y2.总总 结结知知2 2－讲－讲 反比例函数的增减性由比例系数的正反比例函数的增减性由比例系数的正负性决性决议，，反之亦成立，但一定要留意在同一象限，此反之亦成立，但一定要留意在同一象限，此题“x＞＞0〞就是〞就是阐明在同一象限．明在同一象限．1填空：填空：2 (1)反比例函数反比例函数 的图象在的图象在________象限象限.3 (2)反比例函数反比例函数 的图象如下图，那么的图象如下图，那么k_____0；；4 在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的增大而的增大而________.知知2 2－练－练一、三一、三＜＜增大增大2 知一个反比例函数的知一个反比例函数的图图象象经过经过点点A(3, 一一4). (1)这这个函数的个函数的图图象位于哪些象限？在象位于哪些象限？在图图象的每一支上，象的每一支上， y随随x的增大如何的增大如何 变变化？化？ (2)点点B( —3, 4)，，C(—2, 6)，，D(3, 4)能否在能否在这这个函数的个函数的 图图象上？象上？为为什么？什么？知知2 2－练－练答：答：(1)由于点由于点A在第四象限，所以在第四象限，所以这个函数的个函数的图象位于象位于 第二、四象限，在第二、四象限，在图象的每一支上，象的每一支上，y随随x的增大的增大 而增大．而增大．知知2 2－练－练(2)设这设这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式为为 由于点由于点A(3，， －－4)在其在其图图象上，所以象上，所以 解得解得k＝－＝－12. 所以所以这这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式为为 由于点由于点B，， C的坐的坐标标都都满满足足 点点D的坐的坐标标不不满满足足 所以点所以点B，，C在函数在函数 的的图图象上，点象上，点D不在不在这这 个函数的个函数的图图象上．象上．3知点知点A (x1，，y1)，，B (x2，，y2)在反比例函数在反比例函数 4 的图象上的图象上. 假设假设x1＜＜x2，而且，而且x1，，x2同号，那同号，那么么y1，，5 y2 有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？知知2 2－练－练答：答：y1＞＞y2，由于反比例函数，由于反比例函数 的的图象位于第象位于第 一、三象限，在每个象限内，一、三象限，在每个象限内，y随随x的增大而减的增大而减 小，且小，且x1＜＜x2，，x1，，x2同号，所以同号，所以y1＞＞y2.4 关于反比例函数关于反比例函数 以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是(　　　　) A．图象过点．图象过点(2，－，－8) B．图象在第一、三象限．图象在第一、三象限 C．当．当x>0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D．当．当x<0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大知知2 2－练－练D知知2 2－练－练5【中考【中考·赤峰】点赤峰】点A(1，，y1)，，B(3，，y2)是反比例函是反比例函6 数数 图象上的两点，那么象上的两点，那么y1，，y2的大小关的大小关系是系是7 (　　　　)8 A．．y1＞＞y2 B．．y1＝＝y29 C．．y1＜＜y2 D．不能确定．不能确定A知知2 2－练－练6 (中考中考·黑黑龙龙江江)知反比例函数知反比例函数 ，当，当1＜＜x＜＜3 时时，，y的最小整数的最小整数值值是是(　　　　) A．．3 B．．4 C．．5 D．．6A知知2 2－练－练7【中考【中考·黑黑龙江】反比例函数江】反比例函数y＝＝ 图象上三个点的象上三个点的坐坐标为(x1，，y1)，，(x2，，y2)，，(x3，，y3)，假，假设x1＜＜x2＜＜0＜＜x3，那么，那么y1，，y2，，y3的大小关系是的大小关系是(　　　　)8 A．．y1＜＜y2＜＜y3 B．．y2＜＜y1＜＜y39 C．．y2＜＜y3＜＜y1 D．．y1＜＜y3＜＜y2B知知2 2－练－练【中考【中考·荆州】州】规定：假定：假设关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2＋＋bx＋＋c＝＝0(a≠0)有两个有两个实数根，且其中一个根是另一个根的数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称倍，那么称这样的方程的方程为“倍根方程〞．倍根方程〞．现有以下有以下结论：：①①方程方程x2＋＋2x－－8＝＝0是倍根方程；是倍根方程；②②假假设关于关于x的方程的方程x2＋＋ax＋＋2＝＝0是倍根方程，那么是倍根方程，那么a＝＝±3；；③③假假设关于关于x的方程的方程ax2－－6ax＋＋c＝＝0(a≠0)是倍根方程，那么抛物是倍根方程，那么抛物线y＝＝ax2－－6ax＋＋c与与x轴的公共点的坐的公共点的坐标是是(2，，0)和和(4，，0)；；④④假假设点点(m，，n)在反比例函数在反比例函数y＝＝ 的的图象上，那么关于象上，那么关于x的方程的方程mx2＋＋5x＋＋n＝＝0是倍根方程．是倍根方程．上述上述结论中正确的有中正确的有(　　　　)A．．①②①② B．．③④③④ C．．②③②③ D．．②④②④8 C反比例函数的反比例函数的图象和性象和性质1.外形外形 反比例函数的反比例函数的图象是由两支曲象是由两支曲线组成的，成的， 因此称反比例函数的因此称反比例函数的图象象为双曲双曲线.2.位置位置 当当k＞＞0时，两支曲，两支曲线分分别位于第一、三象限内；位于第一、三象限内； 当当k＜＜0时，两支曲，两支曲线分分别位于第二、四象限内位于第二、四象限内.1知识小结知识小结反比例函数反比例函数y＝＝ 的图象上有的图象上有A(－－2，，y1)，，B(－－1，，y2)，，C(1，，y3)三点，那么三点，那么y1，，y2，，y3的大小关系为的大小关系为___________．．易易错点：点： 忽略点在忽略点在“同一象限〞同一象限〞这一条件运用性一条件运用性质比比较大小出大小出错.y3＞＞y1＞＞y22易错小结易错小结 请完成请完成<点拨训练点拨训练> P4-5对应习题！对应习题！。