人教版小学数学计算部分教材解读+人教版小学数学教材解读代数部分.pdf

人 数 版 小 学 数 学 计 算 部 分 教 材 解 读从计算教学的地位和作用，编排特点，教材内容和内在逻辑线索，计算教学中的数学思想方法，课例解析，算法多样化的探讨及理想的课堂七个方面做以解说计算教学在小学数学中的地位和作用计算是数学重要的组成部分，是学生终身发展必备的知识之一一般来说，儿童认识数学也是由认数和计算开始的由此可见，数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它不仅是小学数学教学的基本内容，也是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础同时，计算教学对于训练学生思维的敏捷性、灵活性和多变性具有十分重要的意义在小学教学中，计算教学所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响教学的质量，可见学生的计算能力是至关重要的现行义务教育教材中数与计算编排的特点1 . 重视数的概念、数的组成、数位等内容的教学，并通过实际操作和学生已有的知识的经验来学习数的组成和数位的概念2 .注意将数的认识与相应的计算结合起来进行教学3 .以口算教学为笔算教学的算理作准备， 按 照 “ 先口算一一再估算一一再笔算”的编排顺序进行4 .重视计算原理的形成过程 1 ）为例题呈现提供一定的现实背景，突出数学的应用价值。

2 ）倡导算法多样化，引导学生在探讨、交流的基础上理解基本算法三. 教材内容和内在逻辑线索纵观整个小学阶段，学生学习计算是按整数计算，小数计算，分数计算的顺序进行的本套教材根据儿童已有的经验、心理发展规律按螺旋上升的编排原则将整数计算分为五阶段，小数分数两循环整数的计算五阶段，一、二年级安排了 2 0以内的加减法、100以内的加减法、和表内乘、除法；三年级安排了万以内的加减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘除法、四年级安排了亿以内的加法和减法，乘数、除数是三位数的乘除法，整数四则运算分数、小数两循环：先初步认识，再系统教学初步认识安排在三年级，系统学习从四、五年级开始 -）加减运算的具体编排和内在逻辑线索整数加减法编排顺序：2 0以内加减法（ 口算）一一整十、整百、整千数加减法（ 口算）——不进位、退 位 加 减 法 （ 笔算）一一进位、退 位 加 减 法 （ 笔算）低年级主要学习口算，数的组成由几个“ 一 ”扩大到几个“ 十 ”几 个 “ 百”几个 “ 千口算教学就是结合数的组成及位值使学生初步理解相同数位上的数才能直接相加减笔算教学以口算教学为基础，让学生联系口算方法，理解竖式中计算的顺序及如何对位的问题。

这部分中，进位加法和退位减法的计算是重点，教材中多次结合“ 小棒演示图”，进一步使学生明确如何进位和退位的问题进而将知识类推到学习多位数加减法的笔算教学中5 .小数加、减法的教学教学时，教师的职责是：帮助学生激活整数加减法的计算方法这一已有知识经验，并尝试用它来计算小数加减法；让学生明确列竖式时应如何对齐小数点6 . 分数加、减法的教学分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样，并且需要有整除的知识作为基础，学生接受起来比较困难但计算的前提是分母相同才能直接相加减总之，不论是整数加减法，还是小数、分数加减法，它们有一条内在的不变的主线：就是相同单位的数才能直接相加减只是形式不一样 二）乘、除法教学的具体编排和内在的逻辑线索（ 1） . 整数乘、除法具体编排表内乘、除 法 （ 口算）一一整十、整百、整千数乘或除以一位数（ 口算）一一乘、除数是一位数的乘除法（ 笔算）一一乘除数是两、三位数的乘、除 法 （ 笔算）乘除法口算编排与整数是一样的乘、除数是一位数的乘除法（ 笔算）教学就是从学生口算方法入手例如：乘法中，12义3 教学中，教材先让学生说一说口算的方法，突 出 3 乘 10是 1 （ 个十）X3 = 3 （ 个十）= 3 0 ,使学生理解笔算中乘的顺序、积的对位等问题。

再如在教学笔算42 ・ 2 的内容时，先复习口算除法的思考过程，再 对 照 “ 摆小棒”的过程说明（ 先算什么，再算什么），使学生理解笔算除法中商的书写位置、除的顺序多位数乘、除法就可以在此基础上迁移、类推多位数乘法中，最终使学生明白用乘数哪一位上的数去乘，乘得的积就应写在那一位的下面多位数除法的关键是引导学生掌握试商的方法 2 ） .小数乘、除法的教学重点是积、商的小数点的处理问题教师在教学时，加强小数乘除法与整数乘除法的比较，让学生发现两种算法的异同，思考怎样用旧知识来解决这个不同点进而激活乘法中因数大小引起积的变化规律和除法中被除数中每个数字的位置值、计数单位、商不变的规律等旧知识来进行思考，从而突破重难点 3 ） . 分数乘、除法的教学分数乘法先学习分数乘整数，学生根据乘法的意义，转化成加法推导出计算方法分数乘分数则结合数形结合的思想让学生自己归纳分数除法重点是如何将其转化为分数乘法来进行计算实质上，分数乘法是整数乘法的一次扩展，几倍的范围在扩大，从整数扩展到分数；而不论是整数除法还是分数除法，都可以归纳为乘除数的倒数 三 ) 整 数 ，分数、小数四则混合运算的教学整数四则混合的运算顺序与小数、分数完全一样，运算定律都可以推广到小数和分数。

而小数、分数简便运算就是口算的另一种体现四. 课例分析下面我就以五年级数学上册小数乘整数这节课做以分析，说说我对本节课的认识背景： 本节课内容是在学生掌握了整数乘法、小数的意义和性质及小数加减法基础上进行教学的一、学生的角度学生看到0 . 7 2 X 5 ,首先想到的是一一不是用元作单位，因数中出现小数，它怎样算？与以前学过的知识一一整 数 乘 法7 2 X 5的计算方法有什么联系？新在哪里一一积中有小数点？我怎样理解它？这些集中在一点一一难点如何确定积的小数点的位置所以，本节课的学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是如何确定积的小数点的位置二、站在教师的角度，挖掘教材中隐含的两条线一是知识点这条明线一一将 因 数“ 0 . 7 2 " 转化为整数7 2 ,积“ 3 6 0 ”扩大到原来积 的“ 1 0 0 ”倍，所以必须将“ 3 6 0 ”缩小到它的1 / 1 0 0 »其 中0 . 7 2 ”是进行乘的标准，它决定了积的小数位数一一也 是 两 位 ( 两 个 “ 小数位数”相同，但有决定与被决定的关系) ，并且指导着学生算时一一从 积3 6 0右边数出两位，点上小数点。

一是隐藏在知识点中的数学思想方法这条暗线一一教师应点拨用乘数哪一位上的数去乘，乘得的积就应写在那一位的下面，对于整数乘法和小数乘法，这都是适用的，是不变的；变的是：因数中的小数点的位置决定了积的小数点的位置，所以，因数中有几位小数，积就有几位小数在认真研读教材的基础上，我在教学中，自学提示中设计以下四个问题：( 1 )你能将它转化成已学过的乘法算式吗？( 2 )转化后，因数有什么变化，对积有没有影响，有什么影响？( 3 )积应该怎么处理，才能得到0 . 7 2 X 5的积？( 4 )想一想：3 . 6 0末 尾 的“ 0 ”为什么可以去掉？这样做，沟通了小数乘法与整数乘法的内在联系，使学生借助因数大小引起积变化的规律，正确理解积的小数点位置的确定方法，从而突破了本节课教学的重难点五. 计算教学中的数学思想方法数学思想是对数学知识内容和所使用方法在具体认识过程中被反复证实其正确而提炼出来的观点数学方法是是解决数学问题的策略和手段通常混称为“ 数学思想方法”1 .数 形 结 合 的 思 想 教材中多次借助小棒的直观演示图及线段图帮助学生理解计算算理直观形象，便于学生理解2、转化思想 数学教学最有效的方法是把握学生已经知道了什么，同时把握新知是以哪些旧知为基础，哪些旧知的拓展和延伸。

学生知识的生长点是什么？怎样将新知识转化学过的知识来进行解决，这也是小学数学中最常用的一种方法3、方程思想从一年级开始通过安排一些用括号或其他符号表示数的练习，如，出现3 +口 =9 , 1 6 - 0 = 8 , 6 X ( ) = 3 0等算式这里的口和( ) 都代表一个具体的数这种练习形式多次重复出现后，学生对用符号表示数就比较容易理解了为学习方程奠定基础4 .函数思想”例如，乘法中因数的变化引起积的变化规律及商不变的性质，都渗透了函数思想，为今后学习奠定了基础六. 算法多样与算法最优化的“ 度”怎样把握？( 1 )找准算法多样化的前提 各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化 优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法 2 ) 把握算法优化的标准判定基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法就我个人而言，理想的课堂就是： 让学生感受数学趣味美的窗口；成为学生学以致用的舞台；成为学生学习旅途的加油站；成为学生全面发展的主阵地。

真正使学生学的快乐，老师教的快乐，使所有的学生有所收获，所有的老师有所成就我相信：在新课改中，你比我想得更远，做 得 更 好！ 以上是我在教学中的点滴积累，与大家共勉！内在逻辑线索一计算要点内在联系整数加减法相同数位要对齐都是相同单位的数才能直接相加减小数加减法小数点要对齐分数加减法分母相同才能直接相加减内在逻辑线索一计算要点内在联系整数乘法乘的顺序，积的对位与进位小数乘法重点如何确定积的小数点的位置与整数乘法的计算方法是一样的分数乘法借助整数乘法的意义及数形结合的思想理解分数乘法的算法分数乘法是整数乘法的一次扩展，几倍的范围在扩大，由整数扩展到分数内在逻辑线索一计算要点内在联系整数除法商的书写、除的顺序及试商的方法小数除法重点如何确定商的小数点的位置与整数除法商的书写、除的顺序及试商的方法一样分数除法如何把分数除法转化成分数乘法，理解分数除法的计算方法分数除法和整数除法都可以转化为乘除数的倒数人教版小学数学教材解读一一代数部分人教版小学数学代数部分教材编排分三个阶段：( 一) 前期渗透、孕 伏 阶 段 ( 1 —4 年 级 )( 二) 集中生发、形成、发展、应用阶段( 5 ±)( 三) 后期 拓展、应用阶段( 5 下一6下)(-)前期渗透、孕 伏 阶 段 ( 1-4年 级 )一上教材第7 0 页填未知加数是结合1 0 的加减法安排的。

教材第7 0 页上的插图：盒子里能放1 0 枝圆珠笔，已经放了 7枝，还要放几枝才能装满让学生明确图意列出算式：7 + ( ) = 1 0 , 明白括号表示一个数初步孕伏方程思想一下教材第1 5 页作一做第2题 8 + ( ) = 1 1 , 1 1 - 3 = ( )等题组，体会加法、减法之间关系的同时，初步孕伏方程思想第 6 0 页思考题与第7 7 页第1 5 * 题是选学内容( ) 里可以填什么数1 0 + 3 0 > ()2 0 + ( ) < 2 52 5 + ( ) = 2 5 - ()4 0 + 5 0 > ()6 0 + ( ) < 6 5重点是让学生明确符合要求的数有多个，即答案的多样性， ( ) 不是某个特定的数，为以后学习代数知识打下了基础二上教材第8 9 页 练习二十第3 题( ) 里最大能填几？( ) X 4 < 2 9 3 4 > 5 X ( ) 7 X ( ) < 3 0( ) X 8 < 5 5 6 0 > ()X9( ) X 6 < 3 8这是在学生学习了表内乘法以后第一次出现的填最值的练习，为以后学习用竖式计算除法作些准备。

它采用变式让学生灵活应用乘法口诀寻找答案，使学生明确在括号里只能填一个符合题意的最大整数，同时渗透 一 点 “ 最值”的思想，二下教材第2 2页练习四思考题□+ □+ □+ □= 8 □= ?1 2 = 0 + 0 + 0 O = ?这是第一次出现的用口或表示加数初步渗透符号感教材第5 1页 练 习 十 一 第5题4 X 0 = 3 6 6 X 0 = 4 2 6 3 4 - 0 = 73 2 4 - 0 = 8 4 8 4 - 0 = 6 9 X 0 = 5 4这题是用乘法口诀求积、求商的变式练习通过这个练习，一方面提高学生应用口诀进行计算的熟练程度，另一方面孕伏方程思想如，4 X 0 = 3 6 ,式中的“ 口”就是要求的未知数，将它用一个字母代替，就变成了一个方程，使学生具体地、早期地感受方程的思想三上教材第2 1页 第1 0题( 选做题)只用数字8组成五个数，填入下面方框，使等式成立□+ □+ □+ □+ □= 1 0 0 0第2 1页的思考题在右面同样的图形中，填上同样的数字0 8 0+ △□0△ Q O 8第2 6页的思考题在方框里填上适当的数字 1 9 7 □□□□一 □ □ 一□ □□□ □ 1第2 8页的思考题。

用0、1、2 . . . . . . . . 9这十个数字组成一个加法竖式□ □ □+ □ □ □□ □ □ □第2 9页第4题，在方框里填入合适的数□ □ 4 口 6 口-4 2 □4 7 1+ 3 □ 48 0 3□ 4 5+ □ 59 □ 0第3 1页第9题 （ 选做题）把1 0 6、1 0 7、1 0 8、1 0 9这四个数填入方框中，使等式成立□+ □ 一 口 = 口这些 题 都 用 △ 口 O表示横竖式中的数，初步培养符号感第5 3页 第3题，卡片上最大能填几？□ X 6 < 5 7 n X 7 < 4 3 Q X 5 < 3 8□ X 4 < 3 1 D X 8 < 2 6 □ X 9 V 6 0这样的题型是第二次出现，这种练习有助于学生掌握除法的试商方法同时渗透一 点 “ 最值”的思想三下教 材 第1 1 1页 第5题：求出△、口所代表的数 1 ）、△+ 口=2 4 0 （ 2 ）、0 + 0 = 9 1△= □+ □+ 口 △+ □= 6 3△= ? △+ 0 = 4 6□= ? O = ? △= ?□= ?这道题目是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一种直观表示法，为以后学习简单的代数知识做准备。

四下教材用字母表示加法乘法五大运算定律：加法交换律:a+ b= b+ a加法结合律：（ a+ b） + c = a+ （ b+ c ）乘法交换律:ax b= bx a乘法结合律： （ ax b） x c = ax （ bx c ）乘法分配律： （ a+ b） x c = ax c + bx c初次用字母表示定律，引导学生体会用字母表示定律比较简洁，能够帮助记忆，为以后进一步学习用字母表示数打下知识基础从上面的解读中我们不难发现，除了四下出现用字母表示定律外，其他1 ——3年级都是用（）、 △等表示数，都是零散的在练习中穿插进行的，没有系统的教学，这称之为渗透、孕伏阶段重 点 讲 述 （ 二）集中生发、形成、发展、应 用 阶 段（ 5上 第4单 元 “ 简易方程”）5上册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，主要学习代数初步知识包括用字母表示数、 简易方程和列方程解决简单的实际问题一、知识要点:本单元的内容分为两节，具体内容的编排体系如下表第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。

标题例题安排第1节用字母表示数例1用字母表示数例2用字母表示运算定律例3用字母表示计算公式例4用字母表示数量关系第2节方程的意义方程的意义等式基本性质一等式基本性质二解 方 程方程的解、解方程例1解形如x ±a = b的方程例2解形如a x = b或x 4- a = b的方程例3列方程解加减计算的问题二、地位和作用:例4列方程解乘除计算的问题稍复杂的方程例1解方程a x ±b = c及其应用例2解方程a x + b c = d及其应用例3解方程a x + b x = c及其应用这一内容的教学，一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃而且，在用字母表示未知数的基础上是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。

同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识三是有利于加强中小学数学的衔接引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，有利于加强中小学数学教学的衔接三、单元教学目标：1 .使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值2 .使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程3 .使学生感受数学与现实生活的联系初步学会列方程解决一些简单的实际问题培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力四、单元教学重点难点：重点是解方程与列方程解决实际问题列方程解决问题又是教学的一个难点，难点一是思维方式发生了变化，难点二是找相等关系五、各小节内容简单说明1 .用字母表示数安排了 4个例题例1 （ 用字母表示某个具体的数）通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2例2 （ 用字母表示运算定律）（ 1 ）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。

在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数 2 ）两字母相乘的表示法（ 3 ）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律 你知道吗？ ”介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示例3 （ 用字母表示面积和周长计算公式）（ 1 ）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（ 具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（ 代入求值）代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程 2 ）平方的表示，数与字母相乘的表示例4 （ 代数式）（ 1 ）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系如a + 3 0可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系 2 ）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系 3 ）渗透函数中自变量的取值范围（ 定义域） 4 ）代入求值2 . 解简易方程方程的意义（ 1 ）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致 2 ）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。

3 ）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程 4 ）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可天平原理（ 等式性质）（ 1 ） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（ 在方程中相当于作同解变换）：天平保持平衡的原理1 ：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；天平保持平衡的道理2 ：两边同时乘上或除以相同的数（ 0除外），左右两边仍然相等 2 ） 其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（ 即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）解方程n 方程的解和解方程的概念（ 1 ）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程 2 ）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法再给出方程的解和解方程等概念n 解基本的方程例 1 （ x + a = b ）（ 1 ）情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程 2 ）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应 3 ） 重点突出“ 为什么要减3 ”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。

4 ） 验算就是前面所学的代入求值的过程例 2 ( a x = b )( 1 )具体过程同例1天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应 “ 除以几”要求学生根据直观图自行探索 2 ) x —a = b、x + a = b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在 “ 做一做”中出现3 )方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结例3 (列方程解决形如x ±a = b的问题)(1 )结合现实情境“ 洪泽湖蒋坝水位超过警戒水位”2 )先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“ 今天水位超过警戒水位0 .6 4米”转化成了 “ 警戒水位比今天水位低0 .6 4米 ”，就是所谓的逆思考3 ) 列方程解决问题时由于未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“ 假设已知数”4 )第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的5 ) 根据数量关系列出方程(此时数量关系中的每一部分都是作为“ 已知数”参与运算的)，解方程和验算的过程在这儿不是重点可让学生独立完成例4 (列方程解决形如a x = b或x 4 - a = b的问题)(1 )基本过程同例3 ,可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。

第一步要把未知数设成一个“ 假设已知数”第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系根据数量关系列出方程2 )渗透环保教育稍复杂的方程教材安排3个例题，它们都是把解方程和用方程解决问题有机结合,在解决问题的过程中解较复杂的方程例1 (列方程解决形如a x ±b = c的问题)(1 )结合现实素材(足球上两种颜色皮的块数)引入，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦列方程解就显得较容易重点是列方程，解方程2 )可以列出不同的方程，如2 x —2 0 = 4 , 2 x —4 = 2 0 ,关键是使学生理解数量关系3 ) 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的(y - 2 0 = 4 , 2 x = 2 4 ),需要强调把2 x看成一个整体例2 （ 列方程解决形如a x ± a b = c的问题）（ 1 ）根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程2 x + 2 .8X 2 = 1 0 .4 , （ 2 . 8 + x ） X 2 = 1 0 .4（ 2 ）两个方程之间有内在的联系，从2 x +2 . 8 X 2 = 1 0 . 4到（ 2 . 8 + x ） X 2 =1 0 .4实际是运用了初中的“ 合并同类项”，而从后者到前者实际是“ 去括号”的过程。

3 ）在解法上第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决 4 ） 第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可 认 为 是2 y =1 0 . 4 和 2 . 8 +x = 5 . 2 的组合例3 （ 列方程解形如a x ± b x = c的问题）（ 1 ）此类问题称为“ 和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难 2 ）有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示，所以用方程解就显得比较简单 3 ）重点是设谁是x , 一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为X当然，也可任意设，只是解答起来比较困难教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x + x + 2 . 4 = 5 . 1,只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可 4 ）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程 5 ）求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（ 地球总面积一陆地面积、陆地面积的2 . 4倍）六、这单元编写特点：与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点 1）用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。

用含有字母的式子表示数，对小学生来说，是比较抽象的特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些例如，已知父亲年龄比儿子大3 0岁，用a表示儿子岁数，那 么a + 3 0既表示父亲岁数总是比儿子岁数大3 0的年龄关系，又表示父亲的岁数这是学生初学时的一个难点首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a + 3 0视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础因此，为了保证基础，突破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排即先学习用字母表示一个特定的数（ 例1）,然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（ 例2和 例3 ）,待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系（ 例4 ）这样由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点 2 ）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系这实际上是用算术的思路求未知数到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。

现在，根 据 《 标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接 3 ）调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如的简易方程这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a - x = b ,方程变形的过程及其算理解释比较麻烦至于形如a + x = b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习事实上，回避这两种类型的简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题因为当需要列出形 如a - x = b或a + x = b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形如x + b = a或b x = a的方程这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，比如，解形如x + a = b与x - a = b的方程，都可以归结为，等式两边减去（ 加上）a ,得x = b - a与x = b + a。

解形如a x = b与x - ra = b的方程，都可以归结为，等式两边除以 （ 乘上）a ,得 *4+ 2与乂=2 1 3显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一 4 ）解方程与解决实际问题的教学有机整合过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用现在恢复计算与应用的天然联系 体现在本单元中，学 习 “ 稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识 简易方程”后紧接着第5单 元 “ 多边形的面积”中，用字母表示平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式就是本单元知识的应用 三）后期 拓展、应 用 阶 段（ 5下一6下）五下教材用字母表示长方体正方体的体积计算V = a b hV = a • a • a = a 'V = s h在学习用字母表示数的基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，是对新知识高度概括，也是用字母表示数的知识的应用六上教材用字母表示圆的周长面积计算公式：c= n d 或 c= 2 n rS = H r2在学习用字母表示数的基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，是对新知识高度概括，也是用字母表示数的知识的应用。

用方程解决分数除法问题，用方程解鸡兔同笼问题，是在学生已经学习了列方程解决实际问题以及运用分数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的，是方程知识的拓展应用六下教材用字母表示圆柱圆锥的体积计算公式，表示正反比例的意义（ 第3 9 ~ 4 6 ）V = S h= I I r2V = l / 3 S h= l / 3 n r2y / x = k （ 一定）或 x y = k （ 一定）在学习用字母表示数的基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，表示正反比例的意义，是对新知识高度概括，也是用字母表示数的知识的应用解 比 例（ 第35~38页） ， 用方程求实际距离（ 已知图上距离与比例尺） ，比例应用题（ 第47飞1页） 运用转化思想将含有未知数的比例式转化为方程，运用解方程方法解题运用正反比例的关系解答比较简易的应用题这些其实就是方程解决问题的拓展应用五下一一六下涉及到的代数知识，是用字母表示数，用方程解决实际问题的具体应用小学数学教材中，代数知识编排的篇幅不多，但代数思想方法在数学中有着重要的作用与意义它又是学生今后学习的重要的基础，因此，我们不能因为其篇幅小，内容少，而小看它，而应该引起足够的重视。