工程弹塑性力学-第13章.ppt

書式設定,書式設定,第 2,第 3,第 4,第 5,*,書式設定,書式設定,第 2,第 3,第 4,第 5,*,工程弹塑性力学,王哲,第十三章 简单应力状态的弹塑性问题,13.1,基本实验资料,13.2,应力应变的简化模型,13.3,应变的表示法,13.4,理想弹塑性材料的简单桁架,13.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,13.6,加载路径对桁架内应力和应变的影响,13.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,（1）单向拉伸曲线,1,2,3,O,s,s,s,a,D,s,e,e,p,e,e,（,a）,有明显屈服流动阶段,拉伸试验,和,静水压力试验,是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础屈服应力,（,b）,无明显屈服流动阶段,O,s,0.2,D,s,e,e,p,e,e,C,A,B,0.2%,屈服应力,如,:,低碳钢,铸铁,合金钢等,如,:,中碳钢,高强度合金钢,有色金属等,13.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈服极限有升高现象，其升高程度与塑性变形的历史有关，决定与前面塑性变形的程度。

这种现象称为材料的,应变强化,(,或,加工硬化,),材料在塑性阶段的一个重要特点：,在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律：,加载,卸载,简单拉伸试验的塑性阶段：,13.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,（,2,）拉伸与压缩曲线的差异（一般金属材料）,O,拉,s,e,压,应变10%时，基本一致；,应变,10%时，较大差异一般金属的拉伸与压缩曲线比较,用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的13.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,（3）,反向加载,卸载后反向加载，,s,s,s,s,Bauschinger,效应,B,A,s,s,s,B,B,O,拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象即正向强化时反向弱化13.1,基本实验资料,一,、,应力-,-,应变曲线,(4),断裂特性,伸长率,:,标志材料的塑性特性，其值越大则材料破坏后的残余变形越大截面收缩率,:,d,k,5%：,塑性材料；低碳钢,d,k,=20%30%,d,k,5%：,脆性材料13.1,基本实验资料,塑性变形有以下特点：,(2),、由于,应力,应变关系的非线性，,应力与应变,间不存在单值对应关系，同一个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。

这种,非单值性,是一种路径相关性，即需要考虑加载历史1),、,由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的,塑性功,具有不可逆性，或称为,耗散性,在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了3),、,当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的,弹性区域,和产生塑性变形的,塑性区域,并且随着载荷的变化，两区域的,分界面也会产生变化,13.1,基本实验资料,二、静水压力,(,各向均匀受压,),试验,(1),、体积变化,体积应变与压力的关系(,bridgman,实验公式,),体积压缩模量,派生模量,铜,铝,铅,a,7.31x10,-7,13.34x10,-7,23.73x10,-7,b,2.7x10,-12,3.5x10,-12,17.25x10,-12,铜：,当,p,1000MPa,时，,ap,7.3110,-4,，而,bp,2,2.710,-6,说明第二项远小于第一项，可以略去不计因此根据上述试验结果，在塑性理论中常认为体积变形是弹性的,因而对钢、铜等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响但对于,铸铁、岩石、土壤,等材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，,不能忽略,。

13.1,基本实验资料,二、静水压力,(,各向均匀受压,),试验,(2),、,静水压力对屈服极限的影响,Bridgman,对镍、铌的拉伸试验表明，静水压力增大，塑性强化效应增加不明显，但颈缩和破坏时的塑性变形增加了静水压力对屈服极限的影响常可忽略13.2,应力应变简化模型,一般应力-应变曲线：,s,=,E,e,，,e,e,s,(,屈服后,),选取模型的标准：,1,、必须符合材料的实际性质,2,、数学上必须是足够地简单,13.2,应力应变简化模型,1.,理想弹塑性模型,符号函数,:,（软钢或强化率较低的材料）,加载,:,卸载,:,O,s,s,s,e,e,s,E,为一个大于或等于零的参数,13.2,应力应变简化模型,1.,理想弹塑性模型,用应变表示的加载准则：,加载,:,卸载,:,O,s,s,s,e,e,s,E,符号函数,:,公式只包括了材料常数,E,和,，故不能描述应力应变曲线的全部特征；,在,s,处解析式有变化，给具体计算带来困难,;,理想弹塑性模型抓住了,韧性材料,的主要特征，因而与实际情况符合得较好缺点,:,优点,:,13.2,应力应变简化模型,2.,线性强化弹塑性模型,（材料有显著强化率）,O,s,s,s,e,e,s,E,E,加载,:,卸载,:,13.2,应力应变简化模型,2.,线性强化弹塑性模型,用应变表示的加载准则：,O,s,s,s,e,e,s,E,E,加载,:,卸载,:,在许多实际工程问题中，,弹性应变,P,e,）,（,塑性流动阶段）,约束塑性变形阶段：,杆2已屈服，杆1、3仍为弹性,塑性流动阶段：,3,杆均屈服,相应的荷载为塑性极限荷载,点,A,的位移：,(13.27),(13.24),(13.25),(13.26),13.4,理想弹塑性材料的简单桁架,弹性与塑性极限荷载（极限位移）的关系：,荷载-挠度曲线：,理想弹塑性,线性强化,d,/,d,e,P,/,P,e,P,1,/,P,e,P,s,/,P,e,1.0,0,1,1/,cos,2,q,(13.28),13.4,理想弹塑性材料的简单桁架,卸载符合弹性规律。

设荷载变化为,D,P,，则由式,(13.33),得,三、卸载,若加载至,P,*（,P,e,P*,P,e,），,此过程仍为弹性过程这相当于将弹性范围由扩大了四、重复加载,这种使其弹性范围扩大的有利的残余应力状态称为,安定状态,13.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,联立平衡和协调方程可求得,平衡方程与协调方程不变,加载过程，,物理方程改变,部分：,1.,弹性阶段(,P,P,e,),：与理想弹塑性相同,2.,约束塑性变形阶段(,P,P,e,)：,(13.31),(13.32),13.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,(,杆1、3进入屈服,),3.,塑性流动阶段(,P,P,e,)：,(13.33),与理想弹塑性材料的比较：,(13.34),如考虑中等强化情形,:,说明这时理想塑性的近似还是比较好的，考虑强化对它的影响不大13.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,考虑随动强化，加载应力范围为,2,s,s,，即要求,Ds,2,2,s,s,，,4.,卸载,：,仍按弹性规律变化,卸载后杆2转为压应力，是否会进入,压缩塑性状态,？,最大安定荷载,13.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,a,N,1,b,P,N,2,图示等截面杆，截面积为,A,，,在,x=a,(,ab,),处作用集中力,P,，,试求弹性极限荷载,P,e,和塑性极限荷载,P,s,。

若加载至,P,e,P,*,P,s,时卸载，试求残余应力和残余应变材料分别为:(1)理想弹塑性；(,2,)线性强化弹塑性例题：,解：,平衡方程：,变形协调方程：,13.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,(1)理想弹塑性,弹性阶段,：,代入变形协调方程，可得：,联立平衡方程，可得：,13.5,线性强化弹塑性材料的简单桁架,弹塑性阶段,：由,s,1,=,s,s,，并利用平衡方程得：,卸载,：,加载至,P,e,P,*0,杆,1，2,仍保持塑性状态,杆,3,卸载,13.6,加载路径对桁架应力应变的影响,加载方案,从,(13.47),可得：,(13.38),当,3,=-2,s,；,使,3,=-,s,时,，,杆,3,进入压缩屈服，整个桁架进入塑性流动阶段,叠加上初始值后：,保持 的比例，一直加载到方案一的最终状态,13.6,加载路径对桁架应力应变的影响,加载方案,弹性阶段,最大,对应的应力和位移,再继续加载,13.6,加载路径对桁架应力应变的影响,加载方案,对应的应力和位移,(13.39),。