整式乘除与因式分解教学设计沪科版七年级元疃中学项俊敏.doc

《整式乘除与因式分解》教学设计肥东县元疃中学 项俊敏沪科版教材 七年级下册单元教学内容：本单元的知识是七年级上册第二章“走进代数”的继续和发展，它主要包括幂的运算、整式乘法、乘法公式、整式除法、因式分解等内容，其中最基本的内容是幂运算性质整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，是整式运算知识的延续和发展整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要教材把同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法进行了集中安排，使学生进一步体会幂的意义，在此基础上，使学生通过对乘法分配律等的运用探索出整式乘法的运算法则和三个重要的乘法公式之后教材安排了整式除法（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式且结果是整式）最后介绍了因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法这样设计符合学生的认知规律，同时也加强了有关知识之间的内在联系单元教学目标：1、经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系。

2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以互相转化的辩证思想3、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算；探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算4、会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算及其逆向变形；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）6、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律7、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，使学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养他们思维的批判性、严谨性和初步解决问题的愿望与能力单元教学重点：多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本单元教学的重点单元教学难点：多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，因而对幂的运算性质充分理解并掌握，是本单元教学的难点。

单元教学设想：1、同底数幂的乘法课本首先从计算引出数学运算或处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，由此引导学生进行合作学习，探索同底数幂相乘的规律，得出同底数幂的乘法法则之后，又安排第2、第3课时，让学生继续通过合作学习，进一步探索幂的乘方与积的乘方的运算法则在这三个法则的探索过程中，对乘方意义的理解和运用是关键，其中积的乘方法则的得出还需用到乘法交换律同底数幂的除法可以引导学生通过填空，由同底数幂的乘法的逆运算，推导归纳同底数幂相除的法则同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到扩充、发展2、单项式的乘法，课本从一个实际例子，引出单项式的乘法，并引导学生思考两个单项式相乘的运算方法和依据（两个单项式相乘运算的依据主要是乘法交换律和同底数幂的乘法法则），并在此基础上引导学生归纳得出单项式与单项式相乘的法则之后引导学生从面积的不同表示和乘法分配律两个方面探索单项式与多项式相乘的运算规律，得出单项式与多项式相乘的法则。

多项式的乘法，对多项式与多项式相乘的法则，课本也是通过对图形面积的不同表示直观得出的，这样处理方便学生理解，符合初中学生形象思维丰富的特点之后让学生想一想，用乘法分配律解释法则，提高学生对多项式相乘法则的理性理解整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，步步深入——研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善在这里，用原有知识探索发现新的规律，新发现的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算规律探索，步步深入3、乘法公式，实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式课本采用引导学生观察相乘的两个多项式的系数和字母的特点，以及所得多项式的系数和字母的特点，比较它们之间的关系，得出平方差公式和两数和的完全平方公式对于两数差的完全平方公式则采用代换的方法得出，这是一种重要的思想方法。

课本还分别安排了让学生尝试用图形的面积直观验证平方差公式和两数和的完全平方公式成立，目的使学生了解公式的几何背景课本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式进行两个特殊数值的相乘计算，说明乘法公式还可用于简便计算4、整式的除法是整式乘法的逆运算，引导学生考虑两个单项式相乘的法则，并得出单项式除以单项式的法则之后安排做一做，引导学生将数的除法类比到式的除法，然后归纳多项式除以单项式的运算方法，得出运算法则5、因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握因式分解的理论比较多(如因式分解的因子存在性与唯一性)，分解因式的方法很多；变化技巧较高，这是本部分知识的难点，教学时一定要按照教学要求教学，防止随意拓宽内容和加深题目的难度因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法因式分解是整式乘法的逆运算，课本安排学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构单元课时安排：本章的教学时间为20课时，具体分配如下：8.1 幂的运算------------------------------------------------5课时8.2 整式乘法------------------------------ ------- -----------4课时8.3 平方差公式和完全平方公式---------- ----- -----------2课时8.4 整式除法--------------------------------- ----------------2课时8.5 因式分解----------------------------------- --------------3课时数学活动---------------------------------------------------------2课时小结·评价------------------------------------------------------2课时课时教学设计（部分）：8.1．幂的运算（同底数幂的乘法）【教学目标】：知识与能力：1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．2．能够熟练运用性质进行计算．3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．过程与方法：1．经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义。

2、经历探索同底数幂相乘法则的过程，发展观察、归纳猜想、验证等能力发展推理能力和有条理的表达能力情感、态度与价值观：1． 通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．2． 培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力重点与难点】： 重点：同底数幂的乘法运算 难点：探索同底数幂的乘法性质的过程教学准备】：投影胶片【教学过程】： 一、创设情景引入 光在真空中的速度大约是千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年，一年以秒计算，比邻星与地球的距离大约是多少？学生活动：列出算式解决上述问题问题，教师引导列出算式：教师：等于多少呢？这就是这节课要研究的同底数幂的乘法 二、探索同底数幂乘法法则做一做 计算下列各式： 1、 2、 3、（m,n是正整数） 教师引导学生用乘方运算完成（1）（2）两题，猜测第（3）题 板书： ， 教师：观察上面几个式子，你发现了什么规律？学生活动：说一说发现了什么规律？与同伴交流再说一说：等于什么？等于什么？（m，n是正整数）？议一议：等于什么（m,n是正整数）？为什么？ 教师鼓励学生观察、猜测归纳出同底数幂的乘法法则，并用自己的语言加以描述。

在学生充分议论后，教师板书如下：即（m,n是正整数）教师：请同学用语言表述这条性质？学生回答，教师板书：同底数幂相乘，底数不变，指数相加三、应用练习 促进深化1、 新知巩固展示课本P43 例1，可由学生自行讲练，教师辅助2、放手让学生自己独立完成课本P43练习1、2，借以检验所学3、闯关练习：①x³+x³;②x²·x³;③x³·x³;④x³·y³;⑤x²·y³帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点想一想 ①am·an·ap等于什么？鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由学生说出后，教师板书：am·an·ap＝am+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立②am+n可以写成哪两个因式的积？四、归纳小结本节课学习了同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一学习这一性质时，要注意以下几点：1、 要弄清底浸透、指数、幂这几个概念的意义2、 在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么要弄明底数是否相同3、 一般地，对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时，应计算出结果，如24应写作16，而2100很难计算，就可以写成2100，但底数是10时，可以保留幂的形式。

五、本课作业 课本P50习题8.1 第1题8.2整式的乘法（单项式与单项式相乘）【教学目标】知识与技能1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；2、理解单项式乘法法则；3、会利用法则进行单项式的乘法运算过程与方法1、验算探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；2、发展学生有条理的思考能力和语言表达能力情感、态度与价值观体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源重点与难点】：重点：单项式乘法法则及其应用难点：理解运算法则及其探索过程教学过程】：一、问题引入：1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为 平方米2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为 平方米3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为 平方米4、教材第52页 问题1教师活动在这里，求矩形的面积，会遇到 这。