
辽宁省丹东市通远堡高中2022学年高三第三次模拟考试数学试卷(含解析).doc
21页2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.2.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上,则的取值范围是( )A. B. C. D.3.若双曲线的焦距为,则的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A. B. C. D.4.设复数满足,则( )A.1 B.-1 C. D.5.圆锥底面半径为,高为,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所在直线的距离的最大值是( )A. B. C. D.6.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是( )A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.7.已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,,的大小关系为( )A. B.C. D.8.已知a,b∈R,,则( )A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a9.已知类产品共两件,类产品共三件,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时,检测结束,则第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为( )A. B. C. D.10.下列说法正确的是( )A.命题“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,满足,则C.随机变量服从正态分布(),若,则D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件11.已知角的终边经过点,则A. B.C. D.12.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题( )①数列的任意一项都是正整数;②数列存在某一项是5的倍数.A.①正确,②错误 B.①错误,②正确C.①②都正确 D.①②都错误二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,若甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x- y的值为________.14.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表,甲被选中的概率为__________.15.的展开式中,的系数为_______(用数字作答).16.已知向量,,若,则______.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知为椭圆的左、右焦点,离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.(12分)已知函数.(1)若函数不存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若函数的两个极值点为,,求的最小值.19.(12分)武汉有“九省通衢”之称,也称为“江城”,是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.(1)为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求;(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:劳动节当日客流量频数(年)244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:劳动节当日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用,则游船中心当日可获得利润3万元;若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用,则游船中心当日亏损0.5万元.记(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润,的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大,问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大?20.(12分)数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)如图,在直三棱柱中,,点P,Q分别为,的中点.求证:(1)PQ平面;(2)平面.22.(10分)已知圆O经过椭圆C:的两个焦点以及两个顶点,且点在椭圆C上.求椭圆C的方程;若直线l与圆O相切,与椭圆C交于M、N两点,且,求直线l的倾斜角.2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、D【答案解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令, 因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.2、D【答案解析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点;利用导数研究的单调性从而得到的图象;由直线恒过定点,通过数形结合的方式可确定;利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和,进而得到结果.【题目详解】关于直线对称的直线方程为:原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知,直线恒过点当时,在上单调递减;在上单调递增由此可得图象如下图所示:其中、为过点的曲线的两条切线,切点分别为由图象可知,当时,与有且仅有四个不同的交点设,,则,解得:设,,则,解得:,则本题正确选项:【答案点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题;涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题;解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题,通过确定直线恒过的定点,采用数形结合的方式来进行求解.3、B【答案解析】根据焦距即可求得参数,再根据点到直线的距离公式即可求得结果.【题目详解】因为双曲线的焦距为,故可得,解得,不妨取;又焦点,其中一条渐近线为,由点到直线的距离公式即可求的.故选:B.【答案点睛】本题考查由双曲线的焦距求方程,以及双曲线的几何性质,属综合基础题.4、B【答案解析】利用复数的四则运算即可求解.【题目详解】由.故选:B【答案点睛】本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.5、C【答案解析】分析:作出图形,判断轴截面的三角形的形状,然后转化求解的位置,推出结果即可.详解:圆锥底面半径为,高为2,是一条母线,点是底面圆周上一点,在底面的射影为;,,过的轴截面如图:,过作于,则,在底面圆周,选择,使得,则到的距离的最大值为3,故选:C点睛:本题考查空间点线面距离的求法,考查空间想象能力以及计算能力,解题的关键是作出轴截面图形,属中档题.6、C【答案解析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【题目详解】对于A选项:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,故A正确;对于B选项:与去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长,所以其总量也实现了增长,故B正确;对于C选项:2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是:江苏、山东、浙江、河南、辽宁,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,均居同一位的省有2个,故C错误;对于D选项:去年同期河南省的GDP总量,故D正确.故选:C.【答案点睛】本题考查了图表分析,学生的分析能力,推理能力,属于基础题.7、C【答案解析】根据题意,得,,则为减函数,从而得出函数的单调性,可比较和,而,比较,即可比较.【题目详解】因为,且的图象经过第一、二、四象限,所以,,所以函数为减函数,函数在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以,又,,则|,即,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,还考查化简能力和转化思想.8、C【答案解析】两复数相等,实部与虚部对应相等.【题目详解】由,得,即a,b=1.∴b=9a.故选:C.【答案点睛】本题考查复数的概念,属于基础题.9、D【答案解析】根据分步计数原理,由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率,不放回情况下第二次检测出类产品的概率,即可得解.【题目详解】类产品共两件,类产品共三件,则第一次检测出类产品的概率为;不放回情况下,剩余4件产品,则第二次检测出类产品的概率为;故第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为;故选:D.【答案点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用,古典概型概率计算公式的应用,属于基础题.10、D【答案解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;或,利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详解】命题“,”的否定形式是“,”,故A错误;,,则可能相交,故B错误;若,则,所以,故,所以C错误;由,得或,故“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断,涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等,是一道容易题.11、D【答案解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D.12、A【答案解析】利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.【题目详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,,所以,,,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,由,,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误;故选:A.【答案点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.二、填空题:。
