
4.3正比例函数的图象与性质一课件.ppt
33页xy正比例函数的图象和性质1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地,形如一般地,形如 y=y=kxkx((k k为常数,为常数,k≠0k≠0))的函的函数,叫做正比例函数,其中数,叫做正比例函数,其中k k叫做比例系数叫做比例系数2.2.正比例函数的图像正比例函数的图像 一般地,正比例函数一般地,正比例函数 y=y=kxkx((k k为常数,为常数,k≠0k≠0))的图像是一条过原点的图像是一条过原点((0,,0))和和(1,k)(1,k)的直线,我们称它为的直线,我们称它为直线直线 y=y=kxkx-4 -2024 x…… -2 -1 0 1 2 …… y…………动动 手例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2x…… -4 -2 0 2 4…… y…… 2 1 0 -1 -2…… x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xx例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y=-2x动动 手一 画函数图象的一般步骤:•1.列表•2.描点•3.连线相同点:相同点:不同点:函数不同点:函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限,从左向右象限,从左向右 ,函数,函数y=--2x的图象经过第的图象经过第 象象限限.从左向右从左向右 。
呈呈上升状态上升状态三、一三、一呈呈下降状态下降状态二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过两图象都是经过原点原点的一条直线的一条直线 通过以上学习,画正比例函数图象通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?有无简便的办法?思考思考xy0xy011y= xy= xy= xy= x 21212121 画正比例函数的图像时,只需画正比例函数的图像时,只需描描两个点两个点,然后,然后过这两个点画一条过这两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一条直线一条直线,,而而两点两点确定一条直线确定一条直线 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0xy01k1ky= y= kxkx (k (k>>0)0)y= y= kxkx (k(k<<0)0)1 1y yx xo o 当当k>0时,它的图时,它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:3311 1y yx xo o 当当k<0时,它的时,它的图像经过图像经过第二、四第二、四像限像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:(1) 当当k>0时,直线时,直线 y=kx的图像经过的图像经过一、三一、三象限,象限,从左向右呈上升趋势从左向右呈上升趋势, y的值随着的值随着x值的增大而值的增大而增大增大。
2) 当当k<0时,时,直线直线y=kx的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限,象限,从左向右呈下降趋势从左向右呈下降趋势, y的值随着的值随着x值的增大而值的增大而减小减小O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy 二二 性质性质11.由正比例函数解析式(根据由正比例函数解析式(根据k的正、的正、负),),来判断其函数来判断其函数图像分布在哪些象限像分布在哪些象限口答:看谁反应快一、一、三象限三象限一、一、三象限三象限二、四象限二、四象限1.1.由函数解析式,由函数解析式,请你你说出下列出下列函数的函数的变化情况化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小2.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限,限,y y 随随 x x 的减小而的减小而 . . 第一、第一、三三减小减小看谁反应快y 随随 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)如果函数如果函数 y= - y= - kxkx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = y = kxkx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限xy 011当当 |k| 越大时,越大时,图像越靠近图像越靠近y轴轴当当 |k| 相等时,相等时,图像关于坐标图像关于坐标轴对称轴对称三三 性质性质2 看谁反应快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限3.3.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像(的图像( )) A B C D A B C D Byx 011 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限,求经过二、四象限,求a的取值范围。
的取值范围 解:比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问:问: 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少,求的值增大而减少,求a的取值范围的取值范围 a>4 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它,它的图像经过第几象限?的图像经过第几象限?解:比例系数k=m+1=2>0m=±1,该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质,k>0可得该图像经过一、三一、三象限二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值2.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)x y= (2-k)x 的图像经过第二的图像经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-y=-kxkx的图像经过哪些象限?的图像经过哪些象限?3 (1)3 (1)已知已知y y是是x x的正比例函数,且当的正比例函数,且当x=2x=2时,时,y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式((2 2)若)若y-1y-1与与x x成正比例,且成正比例,且x=2x=2时,时,y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式应用新知应用新知解:依题意,设y=kx把x=2,y=5代入,得2k=5解得 k=2.5∴y与x的函数关系式为y=2.5x 例例3.3.在水管放水的过程中,放水的时在水管放水的过程中,放水的时间间x(分)与流出的水量(分)与流出的水量y(立方米)是(立方米)是两个变量,已知水管每分钟流出的水量两个变量,已知水管每分钟流出的水量是是0.2立方米,放水的过程持续立方米,放水的过程持续10分钟,分钟,写出写出y与与x之间的函数解析式,并指出函之间的函数解析式,并指出函数的自变量取值范围,再画出函数的图数的自变量取值范围,再画出函数的图像像能力提高能力提高:想想一想:一想:点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为21厘米的蜡烛,已知点燃厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短分钟后,蜡烛变短3.6厘厘米,设蜡烛点燃米,设蜡烛点燃x分钟后变短分钟后变短y厘米,求厘米,求 (1)用)用x表示函表示函y数的解析式;数的解析式; ((2)自变量)自变量x的取值范围;的取值范围; (3) 此蜡烛几分钟燃烧完?此蜡烛几分钟燃烧完?1.如如图是甲、乙两人的行程函数是甲、乙两人的行程函数图,根据,根据图像回答:像回答: ⑶当t = 4时,甲、乙两人行程相差多少?⑴谁走得快?⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点,且原点,且y随随x的增大而增大,的增大而增大,求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原点 X=0且且Y=01.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内,求象限内,求m m值值. .2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x,,若若y y随随x x的增大而减小,则的增大而减小,则m m的取值的取值范围是什么?范围是什么?3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1
的增大而减少4、正比例函数、正比例函数y=kx在在实际应用中、自变量、函数值受实际实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约条件的制约本节总结本节总结。












