湖南省益阳市教育局联校高三数学理模拟试卷含解析.docx

湖南省益阳市教育局联校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则(A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1参考答案：答案：A解析：由知函数为减函数，由得，故选择A考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题2. 为平行四边形的一条对角线，（    ）  A．  B．   C．  D．参考答案：D因为所以，即，选D.3. 已知圆C：x2+y2=1，点P为直线+=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（4﹣2m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线+=1的任一点，所以设P（4﹣2m，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（2﹣m，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣2+m）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m﹣4）x﹣my+1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣4）x﹣my+1=0，即m（2x﹣y）+（﹣4x+1）=0，由得x=，y=所以直线AB恒过定点（，），故选B．4. 函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（　　）     A               B             C             D参考答案：D5. 设∶，∶，则是的   A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件  C.充要条件                       D.既不充分也不必要条件参考答案：6. 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)A．0　　　　  　B．3 C．8              D．11参考答案：B略7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是  （      ）  A．46，45，56                  B．46，45，53   C．47，45，56                  D．45，47，53参考答案：A8. 若复数是纯虚数，则实数的值为（    ）A. 1             B. 2           C.  1或2               D.　－1参考答案：B略9. 已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（2）讨论函数f（x）在上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得ω，可得其解析式，利用正弦函数的图象的对称求得函数y=f（x）图象的对称轴方程．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在上的单调性．【解答】解：（1）∵，且T=π，∴ω=2．于是，令，得，即函数f（x）的对称轴方程为．（2）令，得函数f（x）的单调增区间为．注意到，令k=0，得函数f（x）在上的单调增区间为；同理，求得其单调减区间为．10. 对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是                                                                   （    ）       A．由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心       B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好       C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好       D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。

参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是        ．参考答案：[，]考点：函数的值域． 专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值．由此即可得到函数f（x）的值域．解答： 解：Rt△PCF中，PF==同理可得，Rt△PAB中，PA=∴PA+PF=+∵当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值=当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1∴≤PA+PF≤+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为[，]．故答案为：[，]．点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题．12. 给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是　    　（填序号）．参考答案：①④【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性．【分析】①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；故答案为：①④13. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是            .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】因为，则抛物线的准线方程为，因为抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离相等，所以设该点的横坐标为，则有，故答案为.14. 设是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,使；②存在惟一平面,使与距离相等；③空间存在直线,使上任一点到距离相等；④夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:①②③15. 体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为　　．参考答案：6【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积，从而得出棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为： a=1，∴a=2，∴该棱柱的体积为=6，故答案为6．16. 在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是             参考答案：[1,4].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=0，∴=，∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范围是[1,4].17. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣2，则实数a的值为　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣，即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=﹣2，所以a=．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，若存在，求 的值，不存在，说明理由． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EF∥BM，由此能证明EF∥平面BCC1B1．（2）推导出D1D⊥CE，CE⊥DE，从而CE⊥平面D1DE，由此能证明平面CD1E⊥平面D1DE．（3）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，利用向量法能求出线段CD1上存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，且=．【解答】证明：（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1，FM=C1D1，（2分）又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1，BE=C1D1，∴BE∥FM，BE=FM，EBMF是平行四边形，∴EF∥BM又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1．（4分）（2）∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内，∴D1D⊥CE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2，∴DE2+CE2=4=CD2，（6分）∴△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE，∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE．（8分）解：（3）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则C（0，2，0），E（1，1，0），D1（0，0，1）平面D1DE的法向量为=（﹣1，1，0），设=（0，2λ，﹣λ），（0＜λ＜1），则Q（0，2λ，1﹣λ），设平面DEQ的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，则=（﹣1，1，），（10分）∵二面角Q﹣DE﹣D1为45°，∴cos45°===，由于0＜λ＜1，∴﹣1，∴线段CD1上存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，且=．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的。