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苏教版丨六年级数学上册知识点（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6 个至少 4 个面是长方形相对面完全相同8 个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6 个正方形6 个面完全相同8 个12条12 条棱长度都相等长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积 =（长×宽 +长×高+宽×高）×２正方体表面积 =棱长×棱长×６注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1m3=1000dm31dm3=1000cm31 升=1000 毫升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1L=1000mL1dm=1L1cm3=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）计算公式：长方体体积公式 =长×宽×高正方体体积公式 =棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积 =底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1. 分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则注：【任何整数都可以看作为分母是1 的分数】2. 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算3. 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1 的量，想单位1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3. 一个数与比1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比1 大的数相乘，积大于原数。

倒数的认识：1. 乘积是 1 的两个数互为倒数2. 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置整数是分母为 1 的分数】3.1 的倒数是 1，０没有倒数4. 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1三）分数除法分数除法：1. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数2. 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算转化成分数的连乘来计算】3. 除数大于 1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数4. 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识：1. 比的意义：比表示两个数相除的关系。

2. 比与分数、除法的关系：相互关系区别比 前项比号（：） 后项比值关系分数分子分数线（－）分母分数值数除法被除数除号（÷） 除数商运算3. 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（０除外），比值不变5. 最简整数比：比的前项和后项是互质数也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7. 按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把720 毫升果汁倒入6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是80 个，每个大盒比每个小盒多装8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒→球的总数比80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个→小盒：（ 80-8）÷6=12 大盒：12+8=20 检验对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。

先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的分数四则混合运算的运算律：稍复杂的分数乘法实际问题：1. 甲占（是）乙的几分之几几分之几 =甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几；2. 甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几3. 甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几 =（甲-乙）÷乙；对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之甲=乙×（1+几分之几）；乙=甲÷（1+几分之几）4. 乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几几分之几 =（甲-乙）÷甲；甲=乙÷（1-几分之几）；乙=甲×（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号注：百分数后面不带单位名称常出现在判断题中）百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数÷另一个数）×100%对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之生活中常见的一些百分率：合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。

利息问题：利息=本金×利率×存期折扣问题：折扣=实际售价÷原售价× 100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系对面个相对的棱正方体是长方形完全相同条长度相等是特殊正方体个正方形个面完个条棱长的长方全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积概念长方体或正方体个面的总面积叫做它们的表面积计算公式长方体表面积长宽长高宽立方米立方分米立方分米立方厘米升毫升立方分米升立方厘米毫升长方体和正方体的体积容积概念物体所占空间的大小叫做它们的体积容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积计算公式长方体体积公式长宽高正方体体积公式棱长分子相乘的积作为分子分数的分母作为分母最后约分成最简分数或者先将整数与分数的分母进行约分再应用前面计算法则注任何整数都可以看作为分母是的分数求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算解题时可以根据表示几分之。