高一数学专题02点-直线-平面之间的位置关系同步单元双基双测(B卷)(含解析).doc

必修二 第二章 点，直线，平面之间的位置关系能力提升卷班级： 学生： 考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C.【解析】两平行直线可以确定一个平面，当三条平行直线不共面时可以确定三个平面.2. 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是 （ ）A.若,则； B.若则； C.若,则；D.若,则.【答案】B.【解析】试题分析：由线面垂直的判定定理知，还需与相交才能得，故错；由线面平行的判定定理，还需知，故错；由面面平行的判定定理知，还需与相交才能得，故错. 所以选B.3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列命题正确的是（ ）（A）若∥，则∥ （B）若∥，则∥ （C）若，则 （D）若，则【答案】D【解析】试题分析：由∥，∥，可得或∥，不正确；由∥，∥，可得∥或，相交或，互为异面直线，不正确；由∥，，可得∥或，相交，不正确；由∥，，可得，正确.选.4. 正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】略5. 已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面必平行于 B.平面必与相交C.平面必不垂直于 D.存在△的一条中位线平行于或在内【答案】D【解析】试题分析：已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,因为这三点不一定在平面同一侧，所以平面必平行于错误；若这三点在平面同一侧，则平面必平行于，所以B错. 平面有可能垂直于，所以C错；由于平面外不共线的三点中必定有两点在同一侧，则在同一侧的两点所构成的直线必平行于平面，即△中存在一条边平行于平面，所以该边所对应的中位线平行于或在内，故D正确.6. 【2014辽宁高考理第4题】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【解析】试题分析：若A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误； B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则或或与相交.考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系.7. 【山东滨州2013-2014学年高一下学期期末试题】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　）.　 A 0° B． 45° C． 60° D． 90°【答案】D考点：异面直线所成的角.8. 【山东滨州2013-2014学年高一下学期期末试题】如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（ ）　A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:由题意得，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角即;该三棱锥是正三棱锥，在底面上的射影是的中心,也是重心，由重心定理得,又因为,所以,即侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为.考点：直线与平面所成的角.9. 【2014高考广东卷理第7题】若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置关系不确定【答案】D【解析】如下图所示，在正方体中，取为，为，取为，为，；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此、的位置关系不确定，故选D.10. 【2014四川高考理第8题】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.11. 【2014重庆高考理第7题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.72【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,,平面平面,所以平面,所以平面，所以，故三角形是直角三角形，且,所以几何体的表面积为：=60故选B.12．【改编题】已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A． B． C． D．【答案】B.图3【解析】如图作于，连结，过作∥，作于，连结，则设．在中，在中，在中，异面直线与所成角的余弦值为，故选B．【考点】1.三垂线定理及其逆定理；2. 空间角（异面直线所成角）的计算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________．【答案】【解析】试题分析：由题知，连接，，，，，异面直线BC1与AE所成角，即为与所成的角，在中，，在中，在中，故由余弦定理，中，．考点：余弦定理，异面直线所成的角,空间想象能力．14. 如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.【答案】4【解析】试题分析：已知,平面,所以面,，均为直角，所以共4个直角三角形.考点：线面垂直与线线垂直的关系15.【山东省滨州市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为　_________　．　【答案】.【解析】试题分析:;因为底面是边长为1的正方形,所以;又因为所以是平面BSC与底面ABCD所成二面角的平面角；在中，,则,即平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为.考点：二面角.16. 【原创题】如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.若，，梯形的面积为6，则平面与底面所成二面角大小为 .【答案】.【解析】如图，在中，作，垂足为，连接.又且，所以平面，于是.所以为平面与底面所成二面角的平面角.因为∥，，所以.又因为梯形的面积为6，，所以.于是.故平面与底面所成二面角的大小为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分11分）如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.EAOCBDD1A1C1B1⑴求证：；⑵如果，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，这个平面要包含其中一条直线，本题中有许多垂直关系，如，而平面，因此有平面，正好是平面内的直线，问题得证；（2）我们采取空间问题平面化，所有条件都可在矩形内，利用平面几何知识解题，由于，则有，这两个三角形中，有，又，这时可求出，从而求出的长．试题解析：（1）是正方形，∴，又长方体的侧棱平面，∴,，故有平面，又，∴． 7分（2）在长方体中，是矩形，由，得，∴，从而，∴，又底面正方形的边长为2，故，，又，∴，从而． 14分说明：用空间向量知识求解相应给分．考点：（1）空间两直线垂直；（2）求线段长．18. （本小题满分11分）【淮北一中2013-2014学年度第二学期高一期末试卷】如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积； (第18题图）【答案】(2)体积【解析】19. （本小题满分12分）【辽宁大连2013—2014学年度下学期省五校竞赛试题】已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD=A A1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.(1)求证： MF∥平面ABCD(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1D1A111ABCDB1 C1FM 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（2） 连接BD，由题知平面AB-CD，又平面ABCD，.四边形ABCD为菱形，.又,平面,平面,平面.在四边形DANB中，DA∥BN,且DA=BN,，四边形DANB为平行四边形，∥BD，平面。

又平面，平面⊥平面. 考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.20. （本小题满分12分）【浙江省金华十校高二下学期期末试题】如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的长；（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．【答案】（I）见解析;（Ⅱ）1;（Ⅲ）45°【解析】试题分析：（I）由面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC推出CQ⊥面ABC,再推出CQ⊥AB;（Ⅱ）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥平面BCQ，连接OP，由沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合可知AP=DP即，解得BP=1;（Ⅲ）由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD，所以∠APO是直线AP与平面BCD所成的角，，因此直线AP与平面BCD所成的角为45°.试题解析：（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ 又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥平面BCQ，连接OP，设AB=1，则BD=2，设BP=x，由题意AP=DP，∴，∴x=1；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD，∴∠APO是直线AP与平面BCD所成的角，∴∠APO=45°，∴直线AP与平面BCD所成的角为45°．考点：1.空间直线的位置关系的判定;2.空间两点间的距离;3.线面角的求解21. （本小题满分12分）【2014高考湖南理第19题】如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1) 详见解析 (2) 【解析】试题分析:(1)要证明线面垂直,只需要在面内找到两条相交的线段与之垂直即可,即证明与垂直,首先利用四棱柱所有棱。