122第9课时全等练习课(两次全等).ppt

12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形第9课时￿￿“全等三角形”￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿练习课(两次全等)￿1.我们学过全等三角形的那些判定？￿SSS,￿￿SAS,￿￿ASA,￿￿￿AAS，HL2.全等三角形的性质是什么？￿￿￿￿￿全等三角形的对应边相等、对应角相等￿￿￿￿￿例1:如图,已知：AB=AC,M、N分别在AB、AC上，且AM=AN,BN交CM于O.求证：OB=OC￿A AM MB BC C12N NO O??证明:∵AB=AC,AM=AN￿￿￿￿￿￿￿￿￿∴AB-AM=AC-AN￿￿￿￿￿￿￿￿￿∴BM=CN￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿在△ABN和△ACM中￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿AB=AC￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿∠A=∠A￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿AN=AM￿￿￿￿￿￿￿￿∴△ABN≌ACM(SAS)￿￿￿￿￿￿￿￿￿∴∠C=∠B(全等三角形￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿对应角相等）￿￿￿在△BOM和△CON中￿￿￿￿￿∠1=∠2￿￿￿￿￿￿∠B=∠C￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿BM=CN￿∴△BOM≌CON(AAS)￿￿∴OB=OC(全等三角形对应边相等）练习1.￿￿如图，AB=AD,BC=DC.求证：(1)OB=OD;(2)AC⊥BD.ABCDO( (( (12??证明:(1)￿在△ABC和△ADC中￿￿￿￿￿￿￿AB=AD￿￿￿￿￿￿￿BC=DC￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿AC=AC￿∴△ABC≌ADC(SSS)￿￿∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）在△AOB和△AOD中￿￿￿￿￿￿￿AB=AD￿￿￿￿￿￿￿∠1=∠2￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿AO=AO￿∴△AOB≌AOD(SAS)￿￿∴OB=OD(全等三角形￿￿￿￿￿￿对应角相等）(2)∵￿△AOB≌AOD(已证)￿∴∠AOB=AOD∠(全等三￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿角形对应角相等）∵∠AOB+∠AOD=180°∴∠AOB=90°∴AC⊥BD例2:如图,D￿在AB上，AD=CD,DE=DB,∠1=∠2=∠3，AE交CD于M,BC交DE于N.(1)求证:DM=DN;(2)求∠AOC的度数。

BEMACDON( (3( (2( (1??( (5( (4( (?练习2.如图，已知:AB=AC,D是BC的中点，E在AB上，F在AC上，且AE=AF.求证：∠BDF=∠CDE．CDAFEB证明:连接AD∵D是BC的中点∴BD=CD在ABD和△ACD中￿￿￿￿￿￿￿AB=AC￿￿￿￿￿￿￿BD=CD￿￿￿￿￿￿￿AD=AD￿∴△ABD≌ACD￿(SSS)￿￿∴∠B=∠C∵AB=AC,AE=AF∴AB-AE=AC-AF∴BE=CF￿￿￿在△BDE和△CDF中￿￿￿￿￿￿BE=CF￿￿￿￿￿￿∠B=∠C￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿BD=CD￿∴△BDE≌△CDF(SAS)￿￿∴∠BDE=∠CDF￿∴∠BDE+￿∠EDF￿=∠CDF+∠EDF￿∴∠BDF￿=∠CDE思考：四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，BE⊥AE,AE的延长线交BC的延长线于F.求证：(1)AB=BC+AD;(2)AE平分∠BAD.┐ABCDEF( (2( (1( (证明:(1)∵AD∥BC∴∠1=∠F∵E为CD的中点∴ED=EC在AED和△FEC中￿￿￿￿￿￿￿∠1=∠F￿￿￿￿￿￿￿∠AED=∠FEC￿￿￿￿￿￿￿ED=EC￿∴△AED≌FEC￿(AAS)￿￿∴AD=FC,AE=FE∵BE⊥AE∴∠AEB=∠FEB=90°￿￿￿在△AEB和△FEB中￿￿￿￿￿￿AE=FE￿￿￿￿￿￿∠AEB=∠FEB￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿BE=BE￿∴△AEB≌△￿FEB(SAS)￿￿∴AB=FB￿∵FB=BC+FC￿￿￿￿￿￿AD=FC￿∴AB=BC+AD思考：四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，BE⊥AE,AE的延长线交BC的延长线于F.求证：(1)AB=BC+AD;(2)AE平分∠BAD.┐ABCDEF( (2( (1( ((2)∵△AEB≌△￿FEB(SAS)￿∴∠2=∠F￿∵∠1=∠F￿∴∠1=∠2￿∴AE平分∠BAD￿￿￿￿￿小结：灵活运用“SSS”“SAS”“ASA”、￿“AAS”￿、“AAS”判定两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等、对应角相等证明线段相等、角相等。

要注重分析￿￿￿￿1.如图①，已知：△ABC,AD是角平分线，且BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.￿求证：BE=CF.ABCDE作业：①￿￿2.￿￿如图②，已知：AC交BD于O,AB=DC,AC=DB.求证：OA=ODABCOD②┐┐F￿￿￿￿3.￿￿如图③，AD交BE于O,OB=OE,￿AB∥DE,点F是OA的中点，点C是OD的中点.求证：BF∥￿EC.ABCEDF③￿￿￿￿￿￿4.如图④，AB=AE,BC=ED,∠B=∠E￿,￿求证：AF⊥CD.④OABCEDF。