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初高中函数知识点总结大全正比例函数形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数特别地，当b=0时，y是x的正比例函数即：y=kx （k为常数，k≠0）一次函数与正比例函数的辨认方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与相应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个环节（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表达的是正比例函数的图像这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限四、拟定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请拟定过点A、B的一次函数的表达式1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b2）由于在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值4）最后得到一次函数的表达式五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数设水池中原有水量Sg=S-ft六、常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表达，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表达； 任意两点的距离为； 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义： k(称为斜率)表达直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜限度；b（称为截距）表达直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表达直线在y轴上的 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当 时，两直线平行。

当 时，两直线垂直 当 时，两直线相交当 时，两直线交于y轴上同一点 ☆特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件拟定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标拟定高；二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下, |a|还可以决定开口大小, |a|越大，则抛物线的开口越小。

则称y为x的二次函数二次函数表达式的右边通常为二次三项式II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h) 2+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x₁,x₂=(-b±√b2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中做出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x = -b/2a对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口a|越大，则抛物线的开口越小4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即a b＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右5.常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根函数与x轴交点的横坐标即为方程的根 1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图像形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式顶点坐标对 称 轴y=ax2(0，0)x=0y=a(x-h)2(h，0)x=hy=a(x-h) 2+k(h，k)x=hy=ax2+bx+c(-b/2a，[4ac-b2]/4a)x=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2 +k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可拟定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图像提供了方便． 2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)． 3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax2+bx+c的图像与坐标轴的交点： (1)图像与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b2-4ac>0，图像与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 当△=0．图像与x轴只有一个交点； 当△<0．图像与x轴没有交点．当a>0时，图像落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图像落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：假如a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a． 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图像通过三个已知点或已知x、y的三对相应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h) 2+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．重要知识:(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大)二次函数表达式的右边通常为二次x是自变量，y是x的二次函数一元二次方程求根公式当b2-4ac>0 时当b2-4ac=0时x1=x2=-b/2a①一般式折叠y=ax2+bx+c(a,b,c为常数。