第1节 整式及相关概念.docx

核心纲要1 •代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代 数式.单独的一个数或字母也是代数式.2. (1)单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式，单独的一个数或字母也是单项式.注：①71元是数字而不是字母，②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式，如丄•(2) 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.(3) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号.②单项式的系数是带分数时必须化成假分数.3. (1)多项式：几个单项式的和叫做多项式.(2) 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中不含字母的项叫做常数项. 注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号.(3) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.4. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 注：①单项式的字母同，相同字母指数同.②所有常数项都是同类项.5. 整式：单项式和多项式统称为整式. 注：分母中含有字母的式子不是整式.本节重点讲解：一项(同类项)，四式(代数式、单项式、多项式和整式)，四数(单项式的系数和次数、多 项式的项数和次数).二、全能突破基础演练(1) 一种货物进价Q元，提价15%后，再打9折，实际售价是()元A.0.35。

B. 1 . 3a5 C. 1 . 0 3 5 DAA5a(2) 今年某种药品的单价比去年便宜了 15%,如果今年的单价是x元，则去年的单价是()元A.(l+15%)x1-15%1+15%单项式有()个A.3 BA C.5 D.6(2)下列代数式中多项式共有()个3.下列说法正确的是()A.单项式—型的系数是一三次数是3 B.单项式兀2必4的次数是7,系数是03 3C丄是单项式 D.X5 + 3X2 J4 - 27是七次多项式4. 多项式5%4-8x6-3-0.1x + 2x2> 次 项式，最高次项的系数 ,常数项 ,系数最小的项是 .按x进行降幕排列为 .5. 若a表示一个三位数，方表示一个两位数，若把方放在a的右边构成一个五位数，则该五位数表示为 6. 若ax2-2xy + y2 =6%2+方与+ »2成立，贝lj a、b、c的值分别为 7. 已知关于x的多项式（m + 4）x4-lmlx + 6的一次项系数为-4,则这个多项式为 8. 把一条绳子折成3折，用剪刀按如图所示的方式剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子,如果剪三刀得到10条绳子， ,依照这种方法把绳子剪〃刀，得到的绳子的条数为 9.剪1刀^aooQOQqpoooocooooioooeaaBfia剪2刀剪3刀单项式-求@ —a）3的值.能力提升10. 关于工的整式（72-1）x3 -x + 1与处"+1+2乳-3的次数相同，则m-n的值为（ ）A.l B.-1C.O D.不能确定11. 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如:X3 + 2XJ2 + 2XJZ + J3是3次齐次多 项式.若Xm+2y2 +3XJ3^2是齐次多项式，则血等于（ ）A.4B.3C.2D.112. 已知多项式5x6 -4x« + 3x4 + 2x3 -7x2+2是六次多项式，则“的取值是()A.n = 5 B.n = 1 C.n = 5^n = 1 D.以上都不对13. 至少含有a,方，c三个字母之一，且不含其他字母，系数为1的六次单项式共有—个.14. 写出同时含有x, y, z,且满足下列条件的单项式(1) 系数为1;(2) x, y, z的指数之和小于等于5；(3) 交换工，乙的指数，该单项式不变，则这样的单项式分别 •15. 现有7个单项式：X,X2,y3,Z4,a5,/?6,C7,先将它们分成5个组，每组至少有一个单项式，而兀和X2不可以放在 同一组，当一组有两个或两个以上单项式时，则将它们'合成”为一个新单项式，女口：工和戸两个一组时“合成”的新 单项式为xy3-,x,a5,y3三个一组时"合成”的新单项式为兀y3°5.最后再将这5个单项式求和得到一个五项式.那么可得 到的次数最高的五项式是 ;可得到的次数最低的五项式的次数 16. 当％ , n= 时，关于兀，y的多项式mx^ - (3nxy + 4 J2) +丄xy-5x +1中不含有xy项，当血= ,n= 时，此多项式是二次三项式.17. 若单项式(zz-4)2x2_yii-»i是关于x, y的五次单项式,多项式3x\m\y3 +(m + 3)^2y-1是关于兀,y的六次三项式,则(m + n) 2012 = 18•—个关于字母a,方的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3,这个多项式最多有几项？试写出一个符 合要求的多项式.若a, b满足\a-b\+(b + l)2 =0,并求岀多项式的值.19.在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示.(1) 用含有a、b.兀的代数式表示图中阴影部分的面积： (2) 当« = 2Z? = 10,x = 2时，求此时阴影部分的面积.20.为了鼓励节约用电，某地对居民用户用电标准作如下规定:费；如果超过100度，那么超过的部分每度按y元收费.⑴某户居民在一个月内用电75度，求该户居民这个月应交电费多少元？某户居民在一个月内用电175度，求该 户居民这个月应交电费多少元？(2)某户居民一个月内用电a度，求该用户这个月应交纳电费多少元?21. 电子工业出版社出售学而思编著的初中数学《几何辅助线秘籍》每本成本21.8元，第一种销售方式是委托新 华书店销售，每本售价29.8元，但消耗费用每月需支出2400元；第二种销售方式是直接由出版社门市部销售，每本售价26.8元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用表示，月销售的本数用工表示.1 2(1) 用含有工的代数式表示y与y ；1 2(2) 销售量每月达到2000本时，哪种销售方式获得的利润多？巅峰突破22. 在多项式1993%”*" + 3X'»yn + U^nVln 一