考前必读：高考数学立体几何分析及备考建议.doc

高考数学立体几何分析及备考建议一、高考立体几何试题分析及得分情况分析****年湖北高考己落下帷幕分析****年全国各省市高考试卷中的立体几何试题，根据试题所涵盖 的知识内容以及解决问题所采用的思维方式，可以看出：****年高考的立体几何试题体现了 “基于基础, 关注能力，体现文化”的试题特色基于基础，体现在对立体几何本质问题的重点考查；关注能力，体 现在对立体儿何所承载的思想方法的有效考查；体现文化，体现在对数学文化的深入考查1. 得分情况****年湖北省高考理科立体几何在第5题和第19题，文科在第7题（同理科第5题）和第20题 理科第5题我校平均得分3. 91分，黄石市平均得分3. 43分，第19题我校平均得分9. 89分，黄石市平 均得分7. 70分；文科第7题我校平均得分3. 30分，黄石市平均得分2.43分，第20题我校平均得分8. 65 分，第20题我校平均得分9. 89分，黄石市平均得分5. 53分.2. 试题综述****年各省市都把立体几何试题的命题重点放在这一知识板块最基础、最核心的内容上高中立体 几何的核心问题主要有:（1）图形辨认（三视图、直观图、展开图、折叠图、图形的割补等）;（2）定性证 明（线线、线面、面面的垂直或平行关系的证明）；（3）定量计算（体积与面积的计算，线线角、线面角、 而而角的计算）。

立体几何是中学数学重要内容之一，在高考中占有较大比重.从试题数量来看，一般有2道试题，1道 选择或填空题，1道解答题，分值在17分左右.从考查的知识点来看，主要涉及三部分内容，一是空间 几何体的三视图和基本量（表面积、体积）运算；二是空间点、直线、平面的几何（平行、垂直）位 置关系研究；三是空间点、直线、平而的数量（距离、角）关系研究.在选择、填空题中，以考查基础知识为主，考查形式多样化、知识覆盖面较大、难度适中.选择或填 空题有三个常考热点：一是空间几何体的三视图；二是空间几何体的表面积、体积；三是空间中点、直 线、平面之间的位置关系的判定与空间儿何体的表而积、体积相关的试题经常以三视图为载体进行考差，同时考查空间想象能力、 运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等；考查点、直线、平而之间的位置关系的试题多 以命题真假的判定、充要关系的判定等形式出现，主要考查符号语言、图形语言、文字语言三者之间进 行转换的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等解题时，画直观图的关键是确定直观图的顶点和其他端点，作图时尽量把它们放在轴或与轴平行的 直线上；画组合体的三视图，可把立体图形置于长方体中，则它们在长方体的后侧面、右侧面、下底面 的投影分别为正视图、侧视图、俯视图，如此即m较容易地作出立体图形的三视图；点、直线、平面之 间的位置关系的判定可先结合草图进行判断，并根据定义、定理进行推理证明。

解答题突出知识综合运用，以某一几何体（棱柱、棱锥或其组合体）为载体，考查有关平行、垂直 以及角和距离的计算问题等，试题一般起点低、入手容易，多采用小步设问方式，各问之间既相互独立, 又有较大关联性.值得指出的是，对新增三视图、空间向量等教学内容的考查越来越得到重视，它们为立 体几何试题的命题提供了新的素材和方法.空间向量为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供 了一个十分有效的工具，同时也为考生解决诸如线面位置关系和有关几何基本量计算问题提供了一个新 视角，在运用空间向量求解的过程中，始终把法向量作为重点考查的对象，利用法向量与法向量所成角， 法向量与直线夹角和二而角等，解决直线与平而所成角间的关系问题.对于空间直线与平而的探索性问 题，更能体现出空间向量的优越性，可利用空间向量将其转化为相应方程的解的存在性问题通过计算得 以解决.因此，向量作为研究几何问题的工具和手段，在考查学生空间想象能力的过程中发挥着越来越 重要的作用.解答题常以棱柱或棱锥为载体，考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，并 在其中渗透考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等。

解答题一般采用分步设问的方式，常见的两个考查热点：一是定性分析，二是定量分析，不论文科 还是理科主要是以平行、垂直的证明为主；定量分析，文科题主要是考查表面积、体积的计算；理科试 题主要考查线面角、二面角的计算解题时，平行、垂直这两种位置关系的证明一般以考纲要求的判定定理、性质定理为基本依据进行 演绎推理；表面积、体积的计算常需进行合理的等积变换、割补转化，并结合表面积、体积公式进行运 算；线而角、二而角的求解则常运用空间向量的方式进行求解解答题的方法往往不唯一，常用两种或 两种以上的解法，试题倡导学生多角度地思考、分析问题，并从中探寻合理、简捷的运算途径2）能力、思想并重，为学生潜能发挥提供广阔空间从能力考查的角度看，突出空间概念、空间想象能力、推理论证能力和逻辑表达能力的考查.空间 概念的理解与运用是基础；空间想象能力体现在对空间形式的观察、分析、判断和抽象概括能力，要求 能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象.在问题解决过程中，要求能正确地分析出图形 中的基本元素及相互关系，能对图形进行分解、组合与变形；同时，能够对空间图形几何元素关系进行 合理判断，实现图形语言、符号语言、文字语言的转化，对空间图形的处理（图形的分割、补全、折叠、 展开、添加辅助线、变形等）能力是空间想象能力深化的标志，是高考深层次上考查空间想象能力的主 要方面.高考对推理论证能力的考查主要体现为对演绎推理的考查.在强调推理严密性的同时，还应重视 儿何直观，注意合情推理与演绎推理的合理运用.试题突出学科内知识的综合、灵活运用，在知识交会处 命题是近几年的亮点.在立体几何部分常以向量、三的、函数等为载体进行综合考核，这也为学生能力 发挥提供了更为广阔的思维空间.同时，试题突出对思想方法的考查.如化归与转化思想、数形结合思想、 特殊与一般思想等.数学思想方法是数学的核心，贯穿于数学学习与数学解题过程之中.例如，在证明 垂直问题时，解决问题的关键是“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化，考生需要灵活掌握 它们之间的转化条件和转换方式.立体几何注重数形结合思想的运用，注重数形之间的转化.综观全国各 套试卷，不同程度上加强了用代数运算方法处理儿何问题方而的内容，可以看出，含有代数运算问题的 题目占有很大比例，几乎每份试卷几何专题的试题都含有运算问题，主要涉及三角运算、函数求值、函 数极值等.（3）文理考查各有侧重，强调基础知识、基本技能的掌握立体儿何专题的考查，理科和文科试卷，都强调对基础知识和基本能力的考查.文科相对强调儿何 的直观感知和简单的推理论证；而理科对空间想象、推理论证、运算求解有更高的要求.文、理科通考内 容主要是“立体几何初步”相关内容，这些题一般为选择题或填空题，但在试卷设计上略有不同，主要 采取相同题设置在不同位置或“姊妹题”进行区别.文、理科明显不同点体现在解答题，虽然部分试卷 利用同一背景设计“姊妹题”，但侧重点有很大差别.首先，在知识上，主要体现在理科选修相关内容上, 特别是理科试题一般要涉及到利用“向量法”解题；在能力要求方而，理科更加强调知识综合运用，灵 活解决问题，突出逻辑推理能力考查.解答题的第（1）问通常考查直线与平而平行和垂直关系的论证， 文理基本相同，第（2）问，文理往往不同，理科常常是求二面角或与其他知识综合，一般用空间向量解 答试题更为优越：文科则多为求点到平面的距离或计算几何体的体积；对体积的考查，理科则多出现在 选择题中，与三视图结合.3. 常见考点例析（1）空间几何体的直观图与三视图三视图是高中新课程的新增内容之一。

以三视图为载体的试题是考察空间想象能力的有效载体，高 考一般以选择题或填空题出现，常见的题型有：由几何体判断三视图，利用三视图求几何体的表面积和 体积等例1 （****天津理科第10题）一个儿何体的三视图如图1・3所示（单位：m）,则该儿何体的体积为例2（****福建理科第2题）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱（2）空间几何体的表面积和体积空间儿何体的表而积和体积问题，常常结合三视图在选择填空题中进行考查比较有特色的是全国 卷经常结合球体进行考查在解答题中，理科较少涉及，二文科则必然有一小问考查儿何体的表而积和 体积例3（****山东理科第13题）三棱锥P-AB C中，D, E分别为F8, PC的中点，记三棱锥D - ABE 的体积为Vi，P-ABC的体积为 吃 则尚.例4 （****江西文科第19题）如图1-1所示，三棱柱ABC-A}BxCx中，AA}LBC, AXBA_BB{.（1） 求证：力］C_LCC|；G图1-1（3）空间中点线面位置关系的判定与证明D（2） 若如=2,』C=a/5, BC=/j,问础］为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值.点线而位置关系的判断、推理证明是历年高考的热点C除了在选择题、载体，考查其中的线线、线面、面面的平行于证明。

填空题进行考查，也常在解答题中进行考查，其题型一般是易空间几何体为例5（****辽宁文科第4题）已知〃?，〃表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（ ）A.若〃?〃a, n//a,则 m//nB.若 贝!j ni-LnC. 若 〃?_Lq, hi .Ln,则 n//aD. 若〃7〃6t, in .Ln,则 nA-a例6 (****江苏第16题)如图1.4所示，在三棱锥P-ABC中，D, E,尸分别为棱PC, AC,刀8的中点.已矢WPALAC, PA=6,BC=8, DF=5.求证：⑴直线平面F；(2)平面BDEL平面ABC.(4) 空间角度的度量考纲要求能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在一年就几何问题中额应用年各地的理科试卷均以一道解答题的形 式考查用向量法证明线而位置关系、求空间角或距离等问题这些试题多数都可以用儿何法和向量法进 行求解，为学生提供了广阔的思考空间例7 (****福建理科第17题)在平面四边形ABCD中，AB=BD= CD=\, AB1BD, CD1BD.将左ABD 沿 8折起，使得平面 ABDL 平面BCD,如图1-5所示.(1) 求证：ABCD；(2) 若M为2D中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.例8 (****新课程全国二理科第18题)如图1-3,四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为矩形，PAL平而ABCD, E为PD的中点.(1) 证明:PB〃平面AEC；(2) 设二面角D-AE・C为60 , AP=1, AD==0,求三棱锥的体积.4. 能力考查分析《考试大纲》指出：数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能 力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学索养。

知识是能力的载体, 能力是知识的体现随着高考改革的不断深入，高考的命题思路更加强调能力立意教材上的公式、定 理等是知识，如何去理解、内化、应用则是一种能力，以能力立意的命题更侧重于考查分析问题、解决 问题的过程《考试大纲》所规定的能力一空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等在立体几何中基本上都得到了体现，其中侧重考查了空间想象 能力、推理论证能力与运算求解能力1) 考查空间想象能力识图、画图和对图形的想象是考查空间想象能力的主要表现与三视图相关问题的解决，需要把直 观图和三视图进行有机结合，从而数形结合地解题因此立体儿何试题是考查空间。