高考文科前三题训练(一).doc

2012）高考文科前三题训练（一）1、已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．2、在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积．3、为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率4、已知函数. （1）求的值；（2）求函数的最小正周期和最小值．分组频数频率30.01510250.1250.5620.315、某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表，但在图中标有、处的数据模糊不清.（1）求、的值；（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；（60分及60分以上为及格）（3）试估计这次测验的平均分．ABCDEA1B1D1C16、如图，正方体中，是中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.7、已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求函数的最小值并求相应的的值.8、调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率9、如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.10、已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.11、某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表１：（甲流水线样本频数分布表）　　　图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　　　　　　（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． 甲流水线 乙流水线 合计合格品不合格品合　计附：下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)12、已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（１）求证：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．13、已知函数（是常数，），的图像经过坐标原点．⑴求；⑵求函数的最小正周期；⑶已知，求的值．14、某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概 率．15、如图5，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，，．⑴设是的中点，证明：平面；⑵求点到平面的距离；⑶画出四棱锥的正视图（圆在水平面，在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）．16、在锐角三角形中，BC=1，，.（1）求的值； （2）求的值. 17、某校90名专职教师的年龄状况如下表:年龄35岁以下35～50岁50岁以上人数453015现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年,(1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率.图618、如图，在棱长为2的正方体中，,点为点在平面内的正投影.（1）求以A为顶点，四边形为底面的四棱锥的体积;（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角.参考答案：1、解：（Ⅰ）． 因为 ，所以 ，． ………………… 3分 所以 ．所以 ………………………7分（Ⅱ）当 时， ， ………………………9分所以 当，即时，， ………………11分 当，即时，． ………………………12分2、解：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，………………3分则．………6分（2）因为平面BEF，……………8分且，∴，………………………………………10分又　∴．…………………………………12分3解：（1）样本中男生人数为40 ， 由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----2分 频率分布直方图如右图示：--------------------------------------------------4分 （2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-------------------------------------------------------6分 故由估计该校学生身高在 的概率．----------------------------8分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为： --12分 故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率．---------------14分 4、解：（1），…………………………6分∴.……………………………………………8分（2）由（1）可知， ∴函数的最小正周期. …………………………………………10分函数的最小值为.…………………………………………………………12分5、解：（1） ……………………………2分. ………………………………………………………………4分（2）及格的概率P.………………………………………………8分（3）这次数学测验的平均分. …………………12分 ABCDEA1B1D1C1O6、解：（1）证明：连结交于，连结.…2分在中 ，、均为中点.∴ ，又 平面.……4分∴平面.…………………………6分（2）证明：依题意：， ∴平面 ∴ ……………………………………………………………………8分 同理 ∴平面，又 ∴平面. …………………………………………………………12分 又 平面∴平面平面.………………………………………………………14分7、解：（1）∵ ，，∴ .………………………6分 （2）∵ ∵， ∴，∴当，即时，取得最小值.………………………12分8、解：（Ⅰ）由题意可知，，∴＝150（人）； ……………4分（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。

设应在肥胖学生中抽取人，则 ，∴（人）答：应在肥胖学生中抽20名 ………………………………8分（Ⅲ）由题意可知， ，且，，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有21组 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以 答：肥胖学生中女生少于男生的概率为 …………………………12分9、解：(Ⅰ)证明：在长方体中, ，又 ∵ 平面，平面∴ 直线平面 。