反比例K的几何意义.doc

反比例函数比例系数 k 的几何意义知识梳理：如图所示，过双曲线yk(k0) 上任一点P( x, y)作x 轴、 y轴的垂x线 PM、PN,垂足为 M 、N，所得矩形 PMON 的面积 S=PM ? PN=|y| ? |x|.yk , ∴ xy k， S | k |xS= 1 │ k│反比例函数图像上任意一点“对应的直角三角形的面积”2反比例函数图像上任意一点“对应的矩形的面积” S=│ k│这就说明，过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数 |k|这是系数 k 几何意义 ,明确了 k 的几何意义，会给解题带来许多方便典例精析专题一K 值与面积直接应用例 1：已知如图， A 是反比例函数 ykAB 丄 x 轴于点 B ，且△ ABO 的的图象上的一点，x面积是3，则 k 的值是（）A、3 B、﹣ 3 C、6 D、﹣ 6变式练习1：如图，点 P 是反比例函数 y6．图象上的一点， 则矩形 PEOF 的面积是x变式练习2： 如图：点 A 在双曲线 yk上，AB 丄 x 轴于 B，且△ AOB 的面积 S△AOB =2，x则 k=．变式练习 3：如图，A 是反比例函数图象上一点， 过点 A作 AB⊥y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上 :△ ABP 的面积为 2，则这个反比例函数的解析式为 ______________．yB AP O x变式练习 4：如图反比例函数 y 4 的图象与直线 y 1 x 的交点为 A， B，过点 A 作 y 轴的x 3平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则 △ ABC 的面积为（ ）A．8 B．6 C．4 D．2yAOCxB- 12变式练习 5：如图， A 、B 为双曲线 yx边形 ABCD的面积为 。

上的点， AD ⊥ x 轴于 D,BC⊥y 轴于点 C，则四例 2：如图 1 所示，直线 l 与双曲线 yk (k 0) 交 A 、 B 两点， P 是 AB 上的点，试比较x⊿AOC 的面积 S123的大小：⊿ BOD 的面积 S，⊿ POE 的面积 S2变式练习 1：如图，点A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y＝ x (x＞ 0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时， △ OAB 的面积将（）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C．不变D．先增大后减小yABOx:变式练习2：如图，在反比例函数 yk图象上任取取两点 P、Q，x过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点 Q分别作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2；S1 与 S2 的关系为且它们的面积都等于变式练习3：如图 2， P、C 是函数 y4P 作 x 轴的垂线（x>0 ）图像上的任意两点，过点xPA,垂足为 A ，过点 C 作 x 轴的垂线 CD, 垂足为D，连接OC 交 PA 于点 E，设⊿ POA 的面积为S11212的大小关系是12,则 S=,梯形 CEAD 的面积为 S ，则 S 与 SSS , ⊿POE 的面积 S和梯形 CEAD 的面积为 S 的大小关系是 S2S .323变式练习 4：如图 12，A、B 是函数 y2 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ x 轴，AC∥ yx轴， △ ABC 的面积记为 S ，则（）yA．S2B．S4C．2S4D．S4AOxB C变式练习 5：如图 3 所示，点 A(x 1,y1)、B(x 2,y2)都在双曲线 yk ( x 0) 上,且 x2-x1=4,y1-y2=2;x分别过点 A 、B 向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为。

专题二 设坐标、面积法一题多解例题 3：如图， 已知点 A、B 在双曲线 y k (x 0) 上，AC⊥ x 轴于点xC， BD⊥ y 轴与点 D， AC与 BD交于点 P，P 是 AC 的中点，若⊿ ABP的面积为 3，则 k= 变式练习 1：如图已知双曲线 yk ( k 0) 经过直角三角形OAB斜边 OA的中点 D，且与直x角边 AB相交于点 C，若点 A 的坐标为（ -6 ， 4）, 则⊿ AOC的面积为变 式 练 习 2 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， 有 如 图 所 示 的 Rt ABO , AB x 轴 于 点 B ， 斜 边3, 反比例函数 yk( x 0) 的图像经过 AO 的中点 C ，且与 ABAO 10， sin AOBx5y交于点 D , 则点 D 的坐标为.ICDOBx变式练习 3：已知双曲线 yk ( k＞0 ) 经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 ABx相交于点 C．若△ OBC的面积为3，则 k＝ ____________ ．培优拓展 ：如图， □ABCD的顶点 A，B的坐标分别是 A（－ 1，0），B（ 0，－2），顶点 C，D在双曲线 y= k 上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形 BCDEx的面积是△ ABE面积的 5 倍，则 k=_____．例 4：如图，已知双曲线 yk ( x 0) 经过矩形 OABC边 AB的中点 F，交 BC于点 E，x（1）若四边形 OEBF的面积为 4，则 k=（； 2）若梯形 OEBA的面积为 9，则 k=。

变式练习1：如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线yk(k>0)经过A、 Ex两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=变式练习2：如图，已知双曲线 y110 ， y24，点 P 为双曲线4xx 0y2上xx1x的一点， 且 ⊥x轴于点， ⊥y轴于点， 、分别次双曲线y1D CPAA PBB PAPB于、 两点，则△的面积为xPCD3：双曲线 y1、 y2 在第一象限的图像如图， y14A，作变式练习，过 y1 上的任意一点xx 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若 S△ AOB=1，则 y2 的解析式是 ______．培优拓展 ：k1、如图，直线 y＝ － x＋1 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B、P 为反比例函数 y＝ x （x＞ 0）图象上一点， PM⊥x 轴于 M交 AB于 E， PN⊥ y 轴于 N 交 AB 于 F，若∠ EOF＝45°，则 k 的值为yBNF PE AO M x2变式练习 2：如图，正方形 A1 B1P1P2 。