241幂函数的图像与性质.ppt

思考思考：这：这些函数有些函数有什么共同什么共同的特征？的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她千克，那么她需要支付需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，，那么正方形的面积那么正方形的面积S=a2，，这里这里S是是a的函数；的函数；(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，，那么立方体的体积那么立方体的体积V=a3，，这里这里V是是a的函数；的函数；(5) 如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，，那么他骑车的那么他骑车的平均速度平均速度v=t-1 km/s，，这里这里v是是t 的函数4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，，那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数指数为常数. 一般地，函数一般地，函数y=xα叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自是自变量，变量，α是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中α的可以为任意实数的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判　在同一平面直角坐标系内作出幂函数　在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，，y=x2，，y=x3，，y=x1/2，，y=x-1的的图象：图象：几何画几何画板演示板演示 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域ＲＲＲＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇单调性单调性增增[0,+∞)增增增增增增(0,+∞)减减(-∞,0]减减(-∞,0)减减公共点公共点 (1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质幂函数的性质　　(1) 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且都有定义，并且图象都通过点图象都通过点(1,1);　　(2) 如果如果α＞０，则幂＞０，则幂函数图象过原点，并函数图象过原点，并且在区间且在区间[0,+∞)上是增函数；上是增函数；　　(3) 如果如果α＜０，＜０，则幂函数图象在区间则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当上是减函数，在第一象限内，当x从右从右边趋向于原点时，图象在边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于+∞时，图象在时，图象在y轴上方无限地逼轴上方无限地逼近近x轴；轴；(4) 当当α为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当α为为偶数时，幂函数为偶函数．偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质幂函数的性质说一说说一说判断正误判断正误1.函数函数f(x)=x+ 为奇函数为奇函数.2.函数函数f(x)=x2,x [-1,1)为偶函数为偶函数.3.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是奇函数上是奇函数,且在且在(- ,0]上是递增的上是递增的,则则f(x)在在[0,+  )上也是递增的上也是递增的.4.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是偶函数上是偶函数,且在且在(- ,0]上是递减的上是递减的,则则f(x)在在[0,+  )上也是递减的上也是递减的.例例１　比较下列各组数的大小；１　比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小例例２２ 证明幂函数证明幂函数 　　 在在[0,+∞)上是增函数上是增函数．．证明：任取证明：任取x1,x2∈∈ [0,+∞)，且，且x1＜＜x2，则，则除了作差，还除了作差，还有没有其它方有没有其它方法呢法呢？？补充练习补充练习小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小作业：复习参考题Ａ组作业：复习参考题Ａ组 10题题 ,B组组 3题题。