机车启动问题(精编版).pdf

1 机车启动的两种情况：以恒定的功率启动；以恒定的加速度 a 启动（也就是以恒定牵引力启动）其解题关键在于逐步分析 v、 a、 F、 p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件 F=f ，即汽车达到最大速度的条件一、以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）由公式 P=Fv和 F-f=ma（阻力 f 为定值）知，由于 P恒定，随着 v 的增大， F 必将减小， a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=f， a=0，这时 v 达到最大值maxP PvF f可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt计算，不能用 W=Fs计算（因为 F 为变力）在此过程中， F 牵 、 v、 a 的变化情况：max max0| |P F fv F a a F f v v vv m当 时即 时 达到最大 保持 匀速运动机车做变加速直线运动所以综上所述汽车以恒定的功率启动，达到最大速度时 a=0， F=f , P=Fvmax=fv max. 以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）的 v— t 图像二、以恒定的加速度 a 启动（也就是以恒定牵引力 F 恒 启动）由公式 P=Fv和 F-f=ma（阻力 f 为定值）知，由于 F 恒 恒定，所以 a 恒定，机车做匀加速运动，而随着 v 的增大， 功率也将不断增大， 直到功率达到额定功率 P 额 ， 功率不能再增大了 . 这时匀加速运动结束，其 匀加速运动 能达到的最大速度为，max

可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定 . 这种加速过程发动机做的功只能用 W=F· s 计算，不能用 W=P· t 计算（因为 P 为变功率） .各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：vmax t 0 v2 以恒定的加速度 a 启动（也就是以恒定牵引力 F 恒启动）的 v— t 图像三、典型题目●案例探究［例 1］汽车发动机额定功率为 60kW，汽车质量为 5.0 × 103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：（ 1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（ 2）若汽车从静止开始，以 0.5 m/s 2 的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？错解分析： （ 1）对 v、 F、 a、 p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态， （ 2）在第（ 2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大 . 可得汽车速度达到最大时， a=0，kmgPvvFPkmgfFmm=12m/s （ 2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随 v 增大而增大，当 P 达到额定功率 P 额 后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了 . 所以， 汽车达到最大速度之前已经历了两个过程： 匀加速和变加速， 匀加速过程能维持到汽车功率增加到 P 额 的时刻，设匀加速能达到最大速度为 v，则此时 s16:1tm akm gFFvPatv［例 2］ 电动机通过一绳子吊起质量为 8kg 的物体， 绳的拉力不能超过 120N， 电动机的功率不能超过 1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊高接近 90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路， 即将物体吊高分为两个过程处理： 第一过程是以绳所能承受一定即定FmfFa p F vP v恒即 随 增大而增大mfFavPF 额此后保持匀速运动达到最大时，当 mvva 00F fP P amv P P恒额 定额当 时，所以 还要增大，但是 已经不能变大，保持3 的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率 . 第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升 . 在匀加速运动过程中加速度为a=8108120mmmgF m/s2=5m/s2末速度 vt =1201200mmFP =10m/s 上升的时间 t 1=510avt s=2s 上升高度为 h=5210222avt =5m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为vm=1081200mgFFP mm =15 m/s 外力对物体做的总功 W=Pmt 2- mgh2, 动能变化量为Δ Ek= 21 mv2m- 21 mvt 2由动能定理得 Pmt 2- mgh2=21 mvm2-21 mvt2代入数据后解得 t 2=5.75 s ，所以 t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为 7.75 s. 1. 汽车以恒定功率 P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为 v，则下列判断正确的是 C A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2. 汽车在水平公路上行驶， 车受的阻力为车重的 0.01 倍， 当速度为 4 m/s 时， 加速度为 0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是 ____20____m/s。

（ g 取 10m/s2）3. 飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比， 若飞机以速率 v 匀速飞行时， 发动机的功率为 P，则当飞机以速率 n v 匀速飞行时，发动机的功率为 D A.np B.2 np C. n2p D. n3p4. 质量为 5.00 × 105 kg 的机车，以恒定的加速度从静止出发，经 5 min 行驶 2.25 km，速度达到4 最大值 54 km/h, 则机车的功率为 ___3.75 × 105__W. 5. （ 2002 年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题 . 通常，列车阻力与速度平方成正比，即f =kv2. 列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引 . 试计算列车分别以 120 km/h 和 40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值 . （提示：物理中重要公式有 F=ma, W=Fs′ , P=Fv, s=v0t + 21 at 2） 27∶ 1 6. 额定功率为 80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为 20 m/s. 已知汽车的质量为 2×103 kg ，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为 2 m/s 2. 假定汽车在整个运动过程中阻力不变 . 求：（ 1）汽车受到的阻力 Ff ；Ff=mVP =4× 103 N （ 2）汽车在 3 s 末的瞬时功率；v3=at =6 m/s, F- Ff =ma, P3=Fv3=4.8× 104 W 7. 质量为 m=4× 103 kg 的汽车发动机的额定功率 P0=40× 103 W，汽车从静止开始，以 a=0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为 Ff =2× 103 N，求：（ 1）汽车匀加速运动所用的时间 t ； 20 s （ 2）汽车可达的最大速度 vm； 20 m/s （ 3）汽车速度为 2vm/3 时的加速度 a′ 0.25 m/s 28. 汽车质量为 5t ，其发动机额定功率为 37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度 1.0m/s 2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为 15 m/s. 求：（ 1）汽车做匀加速运动的时间 . t =5 s; （ 2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？ s=225 m 9. （ 2011·天津卷）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为 m=1× 103kg止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的 v-t 图像如图所示 . 该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为 μ ＝ 0.2. 赛车在 0～ 5 s 的 v-t 图像为直线， 5 s 末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在 5～ 20 s 之间，赛车的 v-t 图像先是一段曲线，后为直线 . 取 g=10 m/s 2（ 1（ 2）该车的最大速度 v m.【分析】 （ 1） 0~5s 赛车做匀加速运动，其加速 度 ：5 所以发动机牵引力的额定功率 P=Fv1=1.2× 105 W .（ 2）由 P=fv m，解得： vm=60m/s .点评 弄清楚 v-t 图像中各段图线所表示的运动过程， 然后画出运动草图， 合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法 .拓展训练 1 一辆电动汽车的质量为 1× 103kg，额定功率为 2× 104W，在水平路面上由静止开始做直线运动， 最大速度为 v2， 运动中汽车所受阻力恒定 . 发动机的最大牵引力为 3× 103N， 其行驶过程中牵引力 F 与车速的倒 数 1/v 的关系如图所示 .（ 1） v2（ 2（ 3）当汽车的速度为 10 m/s 时，发动机的功率 . 10. （ 2011·浙江卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车 .有一质量 m=1000kg v1=90km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P=50kW . 当驾驶员看到前方有 80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L=72m后，速度变为 v2=72km/h. 此过程中发动机功率的 1/5 用于轿车的牵引， 4/5 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能 . 假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变 .（ 1）轿车以 90 km/h f（ 2）轿车从 90 km/h 72 km/h 过程中，获得的电能 E 电（ 3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电 维持 72km/h 匀速运动的距离 L′ . 【分析】 （ 1）轿车牵引力与输出功率的关系 P=Fv1将 P=50 kW， v1=90 km/h=25 m/s 代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 f=2 × 103 N .（ 2）在减速过程中，发动机只有 P/5 用于轿车的牵引，根据动能定理有（ 3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 f=2 × 103N.此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功 E 电 =fL代入数据得 L′ =31.5m .6 点评 本题是对机车启动问题的创新性考查， 解决问题的依据和方法是考生所熟悉的， 但题目情境比较新颖 . 首先是材料新，以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新，没有直接考查机车启动问题的三个运动过程，而是从能量转化与守恒的角度考查考生获取信息的能力 . 审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键 .拓展训练 2 某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动， 并将小车运动的全过程记录下来， 通过处理转化为 v-t 图像， 如图所示 （除 2~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）．已知小车运动的过程中， 2~14s 时间段内小车的功率保持不变， 在 14s 末停止遥控而让小车自由滑行． 小车的质量为 1kg 可认为在整个过程（ 1）小车所受到的阻力大小及 0~2 s（ 2（ 3）小车在 0~10s 运动过程中位移的大小．变式拓展答案与解析1. 由 F-1/v 图线可知，当速度较小（ 1/v 较大）时，图线 AB对应的牵引力 F 恒定，说明汽车由静止开始匀加速运动；图线 BC的 F 与 1/v 成正比，斜率表示汽车的功率 P，因最大速度为 v2，说明汽车达到额定功率后，做功率一定的牵引力逐渐减小的变加速运动，直至达到最大速度 v2，此后做匀速直。