(高年级 老师用)第九讲：相遇问题.doc

品·淘奥数（高年段 老师用）第九讲：相遇问题专题简析：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系 ，选择解答方法相遇问题除了要弄清路程、速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程行驶的方向，是相向、同向还是背向不同的方向解题方法就不一样是否相遇有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程★小试牛刀1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米两人几小时后相遇？分析与解答：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）；相遇时间：20÷10=2（小时）答：两人2小时后相遇。

2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？分析与解答：求：相遇时间，需：共行路程（480千米）、速度和，解题关键：甲速度？乙速度？甲速度：480÷6=80（千米/小时），乙速度：480÷12=40（千米/小时），速度和：80+40=120（千米/小时）；相遇时间：480÷120=4（小时）3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？分析与解答：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）， 骑车时间：18÷9=2（小时），骑车路程：2×15=30（千米）答：骑自行车的同学共行30千米 4、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟他们同时出发，多少分钟后两人相遇？分析与解答：36:12=3:1，36÷(3+1)=9(分钟)5、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。

问甲乙每分钟各走多少米？分析与解答：速度差=300×2÷30=20(米/分)，速度和=2400×2÷30=160(米/分)甲:(160+20)÷2=90(米/分)，乙:(160-20)÷2=70(米/分)方法二：由题意，甲行走了2400+300=2700（米），乙行走了2400-300=2100（米）所以，甲的速度为：2700÷30=90(米/分)，乙的速度为：2100÷30=70(米/分)★★挑战自我1、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇东西两地相距多少千米？分析与解答：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米/小时），原来速度和：2×7=14（千米/小时）东西两地相距：14×8=112（千米） 答：东西两地相距112千米 2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是多少千米？分析与解答：乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)，甲速:80×1.2=96(千米/小时)相遇时间：8×2÷（96-80）=1 (小时)，AB间距离：（96+80）×1=176 (千米)。

3、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？分析与解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米4、小张从甲地到乙地,，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离是多少千米？分析与解答：(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)5、甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度分析与解答：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时，甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米）因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时），卡车速度为：72－40=32（千米/时）。

★★★智慧一加一1、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?分析与解答：客车从甲站行至乙站需要：360÷60=60(小时) 客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了：40×(6+0.5)=260(千米) 货车此时距乙站还有360-260=100(千米) 货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为：100÷(60+40)=1(小时) 所以,相遇点离乙站：60×1=60(千米)2、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?分析与解答：甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和，即：(60+70)×2=260(米)； 甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米，所以，从出发到甲、丙相遇需： 260÷(60-50)=26(分) 所以，A、B两地相距： (50+70)×26=3120(米)。

3、A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米? 分析与解答：画线段图如下：甲乙NBAM设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)，AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)4、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?分析与解答：①因为18小时=(3小时+1小时)×4+2小时，所以货车实际行驶时间为：3×4+2=14(小时)②设客车每小时行x千米，则货车每小时行(x -8)千米，列方程得：18 x +14×(x -8)=1488， 解得：x =50（千米/小时）。