湘教版七年级数学上册《一元一次方程的解法》ppt课件.ppt

合并同类项与移项：合并同类项与移项：1.怎样合并同类项？怎样合并同类项？(ax=b的形式的形式)2.什么叫做移项，需要注意什么叫做移项，需要注意 什么？什么？3.掌握解方程的一般步骤掌握解方程的一般步骤4.用方程解决实际问题思路是什么？用方程解决实际问题思路是什么？问题问题1：某校三年共购买计算机：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这倍．前年这个学校购买了多少台计算机？个学校购买了多少台计算机？设去年购买计算机设去年购买计算机x台台.设今年购买计算机设今年购买计算机x台台.方法方法1：：方法方法2：：思考：如何将此方程转化为思考：如何将此方程转化为x＝＝a（（a为常数）的形式？为常数）的形式？合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1等式性质等式性质2 2合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得解：解：例把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果本；如果每人分每人分4本，则还缺本，则还缺25本本. .这个班有这个班有多少学生？多少学生？1、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生. .2、找相等关系、找相等关系这批批书的的总数是一个定数是一个定值，表示它的两个等式相等，表示它的两个等式相等3、列方程、列方程 3x＋＋20 = 4x－－25把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本. .这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共 本本. .每人分每人分4本，需要本，需要____ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共 本本. . 3x＋＋204x4x－－25提问：提问：怎样解这个方程？它与上节课遇到怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？的方程有何不同？3x＋＋20 = 4x－－25方程的两边都有含方程的两边都有含x的的项（（3x与与4x）和）和不含字母的常数不含字母的常数项（（20与－与－25））.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－－4x3x+20-4x= -253x+20-4x－－20=-25－－203x-4x=-25－－20（合并同类项）（合并同类项）（利用等式性质（利用等式性质1）） （利用等式性质（利用等式性质1）） （合并同类项）（合并同类项）提问：提问：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=a的形式转化？的形式转化？3x ＋＋20 ＝＝ 4x －－253x－－4x＝－＝－25 －－20把等式一边的某一项把等式一边的某一项改变符号改变符号后移到另一边，后移到另一边，叫做叫做移项移项.(教材教材P88））3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x =45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=a的形式的形式. . 提问：提问： “移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问：提问：以以上解方程上解方程“移项移项”的依据是什么？的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 1例某制例某制药厂制造一批厂制造一批药品，如用旧工品，如用旧工艺，，则废水水排量要比排量要比环保限制的最大量保限制的最大量还多多200t；如用新工；如用新工艺，，则废水排量要比水排量要比环保限制的最大量少保限制的最大量少100t. .新、新、旧工旧工艺的的废水排量之比水排量之比为2:5，两种工，两种工艺的的废水排水排量各是多少？量各是多少？解：解：设新、旧工新、旧工艺的的废水排量分水排量分别为2xt和和5xt. .根据根据废水排量与水排量与环保限制最大量之保限制最大量之间的关系，得的关系，得5x-200=2x+100. .移移项，得，得5x-2x=100+200. .合并同合并同类项，得，得3x=300. .系数化系数化为1，得，得x=100. .所以所以2x=200，，5x=500. .等号两边代等号两边代表哪些数量表哪些数量？？例：解下列方程例：解下列方程 解：移项，得解：移项，得 即即 系数化为系数化为1，得，得 x = - 2（（2））解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 （（1）） 移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么应注意什么？？解下列方程：解下列方程：（（1））10x－－3＝＝9（（2））6x－－7＝＝4x －－ 5有一个班的同学去划船，他有一个班的同学去划船，他们算了一下，如算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少人，如果减少一条船一条船 ，正好每条船坐，正好每条船坐9人，人，问：：这个班共个班共多少同学？多少同学？ 解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56× (5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人. .有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少人，如果减少一条船一条船 ，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共多人，问：这个班共多少同学？少同学？ 解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人. .1、已知、已知2x＋１与－＋１与－12x＋＋5的的值是相反数，求是相反数，求ｘｘ的的值. .2、已知：、已知：y1 = 2x+1，， y2 = 3 －－x. .当当x取何取何值时，， y1 = y2 ？？  阿尔阿尔- -花拉子米（约花拉子米（约780————约约850））中世纪阿拉伯数学家中世纪阿拉伯数学家. .出生波斯北部城市出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献均有所贡献. .它的著作通过后来的拉丁文它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响极影响. . 《对消与还原》 现在你能回答前面提到的古老的代数书中现在你能回答前面提到的古老的代数书中的的“对消对消”与与“还原还原”是什么意思吗？是什么意思吗？“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项”去括号与去分母去括号与去分母•1、掌握用分配律、去括号法则解含括号的、掌握用分配律、去括号法则解含括号的一元一次方程的方法一元一次方程的方法. .•2、会抓住实际问题中的等量关系、会抓住实际问题中的等量关系列一元一列一元一次方程解决实际问题次方程解决实际问题. .回顾：回顾：•你还记得分配律吗？用字母怎样表示？你还记得分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．同这两个数相乘，再把积相加．a(b+c)=ab+ac小练习：小练习：１、１、2（（x+8））2、、-3（（3x+4））3、、-（（7y-5)2x+16-9x-12-7y+5注意符号注意符号注意符号注意符号 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少年相比，月平均用电量减少2000度，全年度，全年用电用电15万度，这个工厂去年上半年每月平万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电分析：若设上半年每月平均用电x度，度， 则下半年每月平均用电则下半年每月平均用电 度度 上半年共用电上半年共用电 度，度， 下半年共用电下半年共用电 度度因为因为全年共用了全年共用了15万度电万度电，，所以，可列方程所以，可列方程 . （（x-2000））6（（x-2000））6x6x+ 6（（x-2000））=150000 解：设上半年每月平均用电解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平度，则下半年每月平均用电均用电（（x-2000））度，上半年共用电度，上半年共用电6x度，下半度，下半年共用电年共用电6（（x-2000））度度.根据题意列方程得：根据题意列方程得：6x+ 6（（x-2000））=150000去括号得：去括号得：6x+6x-12000=150000移项得移项得：6x+6x=150000+12000合并同类项得：合并同类项得：12x=162000系数化为系数化为1得：得：x=13500答答:这个工厂去年上半年每月平均用电这个工厂去年上半年每月平均用电13500度度.方程中有括方程中有括号怎么解呀号怎么解呀？？去括号法则：去括号法则：⑴⑴括号前是括号前是“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都号去掉，括号里各项都不变符号不变符号.⑵⑵括号前是括号前是“－－”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“－－”号去掉，括号里各项都号去掉，括号里各项都改变符号改变符号探究探究：：•如果设去年下半年平均每月用电如果设去年下半年平均每月用电y度，那么度，那么上半年平均每月用电上半年平均每月用电 度度. .根据等根据等量关系：量关系： ，可列，可列方程：方程：(y+2000)上半年用电量上半年用电量+下半年用电量下半年用电量=1500006（（y+2000））+6y=150000去括号，得去括号，得6y+12000+6y=150000移项，得移项，得6y+6y=150000-12000合并，得合并，得12y=138000系数化为系数化为1y=11500那么上半年平均每月用电量为：那么上半年平均每月用电量为：11500+2000=13500（度）（度）答：去年上半年平均每月用电答：去年上半年平均每月用电13500度度. . ▲用一元一次方程解决实际问题用一元一次方程解决实际问题的一般步骤的一般步骤：：⑴⑴ 读题、读题、审审题后，题后，找找出实际问出实际问题中的等量关系题中的等量关系. .⑵⑵ 根据找出的等量关系，根据找出的等量关系，设设未知未知数数，，列列方程，把实际为题转化成数方程，把实际为题转化成数学问题学问题. .⑶⑶ 解解方程后，方程后，验验证解的合理性，再作证解的合理性，再作答答. .解方程解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括号，得解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6移项，得移项，得3x-7x+2x=3-6-7合并同类项，得合并同类项，得-2x=-10系数化成１，得系数化成１，得x=5例：例： 1、解方程、解方程: 3-（（4x-3）＝）＝7 解：去括号，得解：去括号，得移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化成１，得系数化成１，得2、、下下列列变变形形对对吗吗？？若若不不对对，，请请说说明明理理由由，，并并改改正：正：解方程解方程去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得 两边同除以两边同除以-0.2得得 去括号，得去括号，得3-0.4x-2=0.2x移项，得移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2合并同类项，得合并同类项，得 -0.6x=-1∴ ∴去括号变形错，有一项去括号变形错，有一项没变号，改正如下：没变号，改正如下：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年.书中记书中记 载了许多与方程有关的数学问题载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知数的问题著名的求未知数的问题:问题问题一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是之一，它的全部，加起来总共是33.试问这个试问这个数是多少？数是多少？你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭: : “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又又过十二分之一，两颊长胡过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚再过七分之一，点燃结婚的蜡烛的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算来算一算.去去分分母母去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x移项，得移项，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336合并，得合并，得 - 9x = - 756系数化为系数化为1，得，得 x = 84答：丢番图去世是的年龄是答：丢番图去世是的年龄是84岁岁. .去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程公倍数，化为整系数方程. .解：设丢番图去世的年龄为解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得岁，由题意，得解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 注意什么问题？注意什么问题？(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小最小 公倍数公倍数(2)去分母后如分子中去分母后如分子中含有两项含有两项，应将该分子，应将该分子添上括号添上括号想一想想一想5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6 15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20 16x = 7 去分母（方去分母（方程两边同乘程两边同乘以各分母的以各分母的最小公倍数）最小公倍数）去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1解：解：去分母，得去分母，得 18x+3(x-1) =18－－2 (2x -1) 去括号去括号 18x ＋＋3x－－3= 18－－4x +2 移项移项 18x +3x ＋＋ 4x = 18 +2＋＋3 合并同类项合并同类项 25x = 23 系数化为系数化为1 1 x= =例：例：★★去括号、去括号、移项、合并移项、合并同类项同类项、系数为化、系数为化1 1，要注意的几个问题：，要注意的几个问题：③③ 合并同类项时合并同类项时，，只是把同类项的只是把同类项的系系数相加数相加作为作为所得项的系数所得项的系数，字母部分不，字母部分不变变. .④④系数化为系数化为1 1，要方程两边同时除以未，要方程两边同时除以未知数前面的系数知数前面的系数. .②②移项要移项要变号变号. .①①去括号要注意括号外的正、负符号去括号要注意括号外的正、负符号. .。