工程数学数学概率练习册答案(03.10).doc

十六）随机事件及概率1、D 2、D 3、C 4、C5、解：（1）A+B+C；（2）；（3）AB+AC+BC；（4）；（5）6、解：表示“三件都是正品”；表示“三件中至少有两件是正品”；表示“三件中至少有一件是正品”；＋＝A表示“三件中至少有一件是废品”；＝C表示“三件都是废品”7、解：设A = “5张黑桃、3张红心、2张方块、3张草花”事件则 P(A) =8、解：用A、B、C、D、E分别表示射手射击一次中靶6环、7环、8环、9环、10环事件，则A、B、C、D、E互不相容1）至少中8环的概率为：P（C＋D＋E）＝P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.48；（2）至多中8环的概率为：1－P(D+E)＝1－（P(D)+P(E)）＝0.699、解 用A、B、C分别表示职工中读甲报、乙报、丙报事件，则，，；，，，从而 10、解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） (十七)条件概率、全概率公式、贝叶斯公式1、A2、 3、已知：，，，从而有：4、用A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则有： ， ， 5、（1），，；（2），， 。

3），6、用A、B分别表示事件“报警系统A、B有效”，则有：，，（1）（2）7、用A、B、C分别表示汽车到甲、乙、丙地去拉菜的事件，用D表示一级菜，则有：P(A)=0.2，P(B)=0.5，P(C)=0.3，P(D/A)=0.1，P(D/B)=0.3，P(D/C)=0.71）利用全概率公式：P(D)=P(AD+BD+CD)=P(AD)+P(BD)+P(CD) =P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C) ＝0.2×0.1＋0.5×0.3＋0.3×0.7＝0.38（2）利用贝叶斯公式(十八)事件独立性1、C2、（1） 当互不相容时， 0.7 ， 0 2） 当相互独立时， 0.58 ， 0.12 3） 当时， 0.4 ， 0.3 3、解：用A、B分别表示第一粒、第二粒棉籽发芽事件，则A与B相互独立，且P(A)=0.90＝P(B)，从而有：（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.9×0.9＝0.81； （2） （3）4、解：用A、B分别表示甲、乙射击击中目标事件，则A、B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8，从而有： （1）P(AB)=P(A)P(B)=0.56； （2） （3） （4）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.7＋0.8－0.7×0.8＝0.945、解：用A、B、C分别表示第一、第二、第三台机床不需要工人照管的事件，则A、B、C相互独立，且P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.7。

从而有： （1）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.8×0.7＝0.504； （2）6、解：用A、B、C分别表示三人单独破译密码事件，则A、B、C相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(C)=0.8，从而有：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =0.6＋0.7＋0.8－0.6×0.7－0.6×0.8－0.7×0.8＋0.6×0.7×0.8 =0.976或(十九)习题课（自测题）一、选择题：（每小题3分，共15分）1、设表示三事件，则表示（　B　　）A、中有一个发生　　　　　　 　 B、都不发生C、中不多于一个发生　　　　 　D、中恰有两个发生2、设事件互不相容，则（　C　　）A、　 B、 　C、 D、3、为两事件，若，则（　B　　）A、　　B、 C、　D、4、当与互不相容时，（　C　　）A、　　　　B、　　　　C、０　　　　D、5、甲、乙、丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别为0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为（　A　）A、0.94　　　　　 　B、0.92　　　　　 　C、0.95　　　　　D、0.90二、填空题：（每小题3分，共15分）1、“三个事件中至多发生两个”此事件可表示为 2、事件互不相容，且，则　　 0.3 　　。

3、已知事件相互独立，且，则＝4、将从小到大用不等号联系为　　5、为两事件，如果，且，则与 相互独立　三、判断题：（每小题2分，共20分）1、与互不相容 （ √）2、与对立 （ √ ）3、若，则 （ × ）4、 （ × ）5、若，则 （ × ）6、 （ √ ）7、 （ × ）8、 （ × ）9、若，则 （ √ ）10、若，则。

（ √ ）四、计算题：（共50分）1、一个口袋中有5个红球及2个白球从这袋中任取一球，看过它的颜色后就放回袋中，然后，再从这袋中任取一球求： （1）第一次、第二次都取到红球的概率；（3分）（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（3分）（3）两次取到的球为红、白各一的概率；（3分）（4）第二次取到红球的概率3分）解：用表示第次取到红球，根据题意知：相互独立，从而有： （1）； （2）；（3） ； （4） ；2、一部小说，分上、中、下三册今随机地并排放在书架上，问从左至右或从右至左恰好按上、中、下排列的概率为多少？（5分）解：3、一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率5分）解：用表示第次取到合格品，则有： 4、已知，求（8分）解：∵∴；∵∴5、设一个仓库中有10箱同样规格的产品，已知其中有5箱是甲厂生产，其次品率为；3箱是乙厂生产，其次品率为；2箱是丙厂生产，其次品率为。

现从10箱中任取1箱，再从取得的箱子中任取一个产品1）求取到正品的概率；（4分）（2）若抽到的产品是正品，求所抽到的箱子是甲厂生产的概率4分）解：用A、B、C分别表示产品是甲、乙、丙厂生产的，D表示产品是正品，则有：P(A)=0.5，P(D/A)=9/10；P(B)=0.3，P(D/B)=14/15；P(C)=0.2，P(D/C)=1/201）P(D)=P(AD+BD+CD)=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C) ＝0.5×(9/10)+0.3×(14/15)+0.2×(19/20)＝0.45+0.28+0.19＝0.92； （2）P(A/D)=P(AD)/P(D)=[P(A)P(D/A)]/P(D)＝[0.5×(9/10)] /0.92＝45/926、甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投篮三次，求（1）两人进球数相等的概率；（6分）（2）甲比乙进球数多的概率6分）解：用，分别表示甲、乙两人三次投篮中命中球的事件，且 ，，互不相容，互不相容，相互独立，则有： （1） ＝0.000216+0.018144+0.169344+0.175616＝0.36362. （2） =0.001512+0.003528+0.042336+0.002744+0.032928+0.131712＝0.21476.(二十)离散型随机变量及其分布1、D 2、B 3、D4、 ；，，，5、解：由已知可知～B(n,p). 0 1 2 3 4 1/16 1/4 3/8 1/4 1/166、（1）（2）7、（1）（2）（二十一）连续型随机变量及其概率密度1、C 2、D3、（1）略 （2）；（3）4、 ； ；5、（1）（2）6、这说明成绩在60和60以上的考生（第100名），在全体考生中占84.13%，因此，考生总数大致为：100/0.8413＝119名，故前20名考生在全体考生中的比率大致为：20/119＝0.1681。

设S为第20名考生的成绩，它满足： ，查表得：7、解：要解决此问题，首先确定，因为考试人数很多，可用频率近似概率根据已知条件：又因为，反查标准正态表得：＝2 ………①同理： ，又因为反查标准正态表得： ………②联立①，②解得：～某人是否能被录取，关键看录取率已知录取率为155/526≈0.2947，看某人是否录取解法有两种方法方法1：因为 0.2119<0.2947（录取率），所以此人能被录取方法2：看录取分数线，设被录取者最低分数为，则 （录取率）解得 所以此人能被录取十七）数学期望和方差1、2、（1）0 1 2 0.3 0.5 0.2 （2）3、解：∵∴4、解：（1）由及分布函数具体函数可知：或先求密度函数再根据可得：（2）5、解：先求白球数的分布列0 1 2 0.1 0.6 0.3 ，。