力的合成与分解1.doc

第2讲 力的合成与分解考点体验考点1 力的合成温故自查1．力的合成(1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．可见，合力与原来几个力是等效替代的关系．(2)力的合成：求几个力的合力叫做力的合成．(3)共点力：特征是作用线¡°共点¡±，而不一定是力的作用点¡°共点¡±．2．平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，它的 对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表 考点精析1．合力的大小及方向已知两共点力的大小分别为F1、F2，其方向之间的夹角为θ，由图知合力的大小为F＝合力的方向tanβ＝讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹角θ越大，合力F越小；θ越小，合力F越大．(2)当θ＝0°时，F＝F1＋F2，为F的最大值当θ＝90°时，F＝当θ＝120°且F1＝F2时，F＝F1＝F2当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力．2．三角形定则与多边形定则(1)三角形定则根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则．如图甲所示．(2)多边形定则：由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力．如图乙所示.考点2 力的分解温故自查1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果和其他 几个力共同作用在该物体上产生的效果相同 ，这几个力就叫做那个力的分力．显然，这几个力与那个力也是等效替代关系．2．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解．考点精析1．没有实际限制的力的分解，见下表：已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向  已知合力和两个分力的大小 有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解)已知合力和一个分力的大小和方向 有惟一解已知条件示意图解的情况已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 当0°<θ<90°时有三种情况：(图略)(1)当F1＝Fsinθ或F1>F时，有一组解(2)当F1F时，有一组解，其余情况无解2.力的两种分解法(1)力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．②再根据两个实际分力方向画出平行四边形．③最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向．(2)正交分解法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算．其方法如下：①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…③合力大小F＝合力的方向与x轴夹角为θ＝arctan.题型设计题型1 力的合成命题规律　根据平行四边形定则或矢量三角形定则、正交分解法对各分力进行合成．[考例1]　如图甲所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10N，则这五个力的合力大小为________N.[解析]　方法一：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30N.方法二：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝＝5N.如图乙所示．同理，F2和F4的合力大小也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F24＝F3＋F1＝15N.故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N.方法三：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图丙所示．根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30N.[答案]　30[总结评述]　(1)力的合成或力的分解过程，实际上是等效变换的过程．(2)正确选择直角坐标系的坐标轴方向．从理论上讲使用正交分解法，直角坐标系的坐标轴方向的选定是任意的，但在处理具体问题时，选择较为合理的坐标轴方向，可使问题的解法简化．变式训练1在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．[答案]　(1)520N　方向竖直向下[解析]　先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中，OO′＝OCcos30°.在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有＝°，所以合力F＝2F1cos30°＝2×300×N＝519.6N≈520N.题型2 按力的实际作用效果分类命题规律　根据力的实际作用效果进行分解，考查力的分解方法的运用．[考例2]　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图甲所示，l＝0.5m，b＝0.05m.求物体D所受压力的大小是F的多少倍？[解析]　按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图乙所示，则F1＝F2＝由几何知识得tanθ＝＝10按力F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN′、FN.如图丙所示，则FN＝F1sinθ以上各式联立解得FN＝5F所以物体D所受压力的大小是F的5倍．[答案]　物体D所受压力的大小是F的5倍[总结评述]　解题基本思路变式训练2(2010·福建泉州市质检)如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面上，一只甲虫(可视为质点)从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中(　　)A．球面对甲虫的支持力变大B．球面对甲虫的摩擦力变大C．球面对甲虫的作用力变大D．地面对半球体的摩擦力变大[答案]　B[解析]　①如图所示为甲虫运动到某位置时的受力情况，其中FN和Ff分别是甲虫所受的支持力和摩擦力，因甲虫缓慢往下爬行，即处于平衡状态，则球面对甲虫的作用力，即FN和Ff的合力与重力mg平衡，故选项C错误；②将重力mg正交分解，则有Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，随着甲虫的向下爬行，θ逐渐变大，摩擦力Ff会逐渐变大，而支持力FN会逐渐变小，故选项A错误、B正确；③将半球状物体和甲虫看做整体，由于甲虫和半球状物体均处于平衡状态，所以地面对半球状物体的摩擦力始终为零，故选项D错误.题型3 正交分解法的利用命题规律　对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用．考查灵活运用正交分解法解决力的合成与分解，一般是以选择题或计算题形式出现．[考例3]　如图所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于(　　)A．Fcosθ　　　　　　　　 B．μG/(cosθ－μsinθ)C. D．Fsinθ[解析]　F1＝F·cosθ，选AF·cosθ＝μN＝μ(F2＋G)＝μ(F·sinθ＋G)∴F＝∴Fcosθ＝＝，选C.[答案]　AC变式训练3在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小．某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα①沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα②问：你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．[答案]　不同意　mg　mgcosα－mgsinβ[解析]　不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用．因此圆柱体受力如图所示．将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解后，建立平衡方程，沿斜面方向受力平衡：Fcosβ＋F＝mgsinα③由③得F＝mg④沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα将④代入上式，解得：N＝mgcosα－Fsinβ＝mgcosα－mgsinβ.题型4 利用图解法分析最小力的方法命题规律　判断物体所受某个力的最小力利用图解法方便、直观．特别是动态平衡问题中常用图解法求解．考查力的三角形定则的灵活运用，常以选择题或计算题的形式出现．[考例4]　(2010·福建泉州市联考)如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是(　　)A．90°　　　B．45°　　　C．15°　　　D．0°[解析]　①如图所示，小球受力平衡，其所受的重力mg、力F和轻绳拉力构成封闭的三角形，轻绳的拉力沿图中虚线方向；②当力F与轻绳方向垂直时，其大小最小，由几何关系可知，此时力F与竖直方向的夹角θ是15°.[答案]　C变式训练4半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是 (　　)A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大[答案]　B[解析]　取Q为研究对象，Q受到mg、FMN、FP三个力的作用，若MN缓慢向右移动，则FMN方向不变，FP与竖直方向夹角增大，动态变化情况如图所示，可以判断FMN、FP都变大，选项A、C错误．由于Q受力平衡，合力始终为零，选项D错误．取P、Q整体为研究对象，地面对P的摩擦力应与FMN平衡，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，选项B正确．1。