专题五--平面直角坐标系(共12页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上平面直角坐标系一、知识点归纳：1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；P（）2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标； 3、点的坐标特征：四个象限内的点的特征：一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-) b 坐标轴上的点的坐标特征：①x轴上所有点的纵坐标为0，如P(x,0) ；②y轴上所有点的横坐标为0，如 P(0,y) 小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； （2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零； a4、 在平面直角坐标系中，已知点P，则 （1）点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为； （3）点P到原点O的距离为PO＝ 5、 平行直线上的点的坐标特征： . 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YAB D yB 点A、B的纵坐标都等于； 点C、D的横坐标都等于； N 0 x 0 x 6、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；yPOXXyPO2) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上7、对称点的坐标特征：3) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；4) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPO5) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；XyPO 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称8、中点与两点间的距离： 已知点A，B两点AB距离为：AB＝ 中点P的坐标为：9、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移点的平移口诀：“右＋左－、上＋下－”二、题型讲析知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对自测1．在平面内要确定一个点的位置，需要____个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要___个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0例1点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 ， 例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。

自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　）A．大于0　　　B．小于0　　　C．相等　　　D．互为相反数5、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .6、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）7、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）． A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。

例1 、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 自测1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　 　　3．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限；5．若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A. B. C. D.6．点(，)不可能在 （ ）A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　 　D.第四象限7．已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3 (02包头市)8．设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）； （2）； （3）．9.点A(1-)在第 象限.10.横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴11.如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.12.已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限13.若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　） Ａ（2.5,0) 　B (-2.5,0) 　C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、如上图，已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标自测1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）Ａ.１个　　 Ｂ.２个　　 Ｃ.３个　　　Ｄ.４个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 . 7. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．8. 直坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.9．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标. 11．如图的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标。