试卷高三数学理科.doc

兰州市第四中学2014—2015学年度12月份考试试卷高 三 数 学【理科】第 I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1. 已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则(　　)A．M⊆N B．N⊆MC．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}2. 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x|4. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3 B．－1C．1 D．35．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9　　　　　　　　　 B．－3C．9 D．156. 若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S10，b>0.或是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8　　　　　　　　　　 B．4C．1 D.10. 已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A. B．2C. D．3yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．11．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）12．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．第 Ⅱ 卷二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)。

13. 函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为______．14. 观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律， 第n个等式可为________．15．lg＋lg的值是_______．16. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．18．(本小题满分12分) 已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期．(2)求f(x)在上的最大值和最小值．19. (本小题满分12分) 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．21.（本小题满分10分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少(百万元)．22．（本小题满分14分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？座位号考号： 年级： 班级： 姓名： 考场： 密 封 线考生答题不得超过此密封线兰州市第四中学2014—2015学年度12月份考试高三数学【理科】答题卷选择题请涂在答题卡上题号一二三四五总分得分二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16． 三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 18.(本小题满分12分) 19. (本小题满分12分) 。