初二数学上概念整理.doc

第一章轴对称图形1. 成轴对称的定义：*把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点2. 轴对称图形的定义：*把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴3. 线段垂直平分线的定义：*垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线4. 轴对称的性质：（1成）轴对称的两个图形全等．（2成）轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等．（3如）果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．5. 关于线段：（1）线段是轴对称图形，有两条对称轴，线段的垂直平分线是它的对称轴．（2）线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等反过来：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6. 关于角：（1）角是轴对称图形，有一条对称轴，角平分线所在直线是它的对称轴．（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角角的两边距离相等反过来：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上关于等腰三角形：（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角平分线所在直线是它的对称轴．（2）等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）（4）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

8. 关于直角三角形：（1）直角斜边上的中线等于斜边的一半2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半反过来：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°9. 关于等边三角形：（1）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．（2）等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形② 三个角相等的三角形是等边三角形③ 两个角等于°的三角形是等边三角形④ 一个角等于°的等腰三角形是等边三角形关于等腰梯形：（）等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴.（）等腰梯形的性质：① 等腰梯形在同一底上的两个角相等② 等腰梯形的对角线相等3）等腰梯形的判定：① 两腰相等的梯形是等腰梯形② 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形③ 对角线相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理与平方根1．勾股定理的定义：*直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2．判定直角三角形的方法：*如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形3平方根的定义：*如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根也就是说,如果x2€a，那么x就叫做a的平方根。

4．平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0；负数没有平方根5．算术平方根的定义：*正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根6．立方根的定义：*如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根也就是说,如果x3€a，那么x就叫做a的立方根7．立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是08．无理数的定义：*无限不循环小数称为无理数．实数与数轴上的点一一对应第三章第三章中心对称图形（一）1．旋转的定义：*在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角图形的旋转不改变图形的形状、大小2．旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等3．成中心对称的定义：*把一个图形绕着某一点旋转18°0，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称这个点叫做对称中心两个图形中的对应点叫做对称点4．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这个点所平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

5．中心对称图形的定义：*把一个平面图形绕着某一点旋转18°0，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心6．关于平行四边形：（1）平行四边形的定义：*两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2）平行四边形的性质：① 平行四边形是中心对称图形② 平行四边形的对边相等③ 平行四边形的对角相等④ 平行四边形的对角线互相平分3）平行四边形的判定：① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．关于矩形：（1）矩形的定义：*有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2）矩形的特殊性质：① 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形② 矩形的四个角都是直角③ 矩形的对角线相等3）矩形的判定：① 有一个角是直角的平行四边形是矩形② 三个角是直角的四边形是矩形③ 对角线相等的平行四边形是矩形8．关于菱形：（1）菱形的定义：*有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2）菱形的特殊性质：① 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

② 菱形的四条边都相等③ 菱形的对角线互相垂直3）菱形的判定：① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形② 四条边相等的四边形是菱形③ 对角线垂直的平行四边形是菱形9．关于正方形：（1）正方形的特殊性质：① 正方形是特殊的平行四边形② 正方形是特殊的矩形③ 正方形是特殊的菱形④ 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形2）正方形的判定：① 有一组邻边相等的矩形是正方形② 对角线垂直的矩形是正方形③ 有一个角为直角的菱形是正方形④ 对角线相等的菱形是正方形。