新高考（九省联考模式）2024年高考数学一模试题汇编-三角函数.pdf
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三角函数题型01任意角的三角函数题型02两角和与差的三角函数题型03三角函数的图象与性质题型04解三角形题型0 1任意角的三角函数WB Q（2 0 2 4.辽宁沈阳统考一模）si n1 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是.题 目 团（2 0 2 4 重庆统考一模）英国著名数学家布鲁克泰勒（7 闻”B r均以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：si na;=;r 夫+三一三+，其中n!=l X 2 X 3 X -X n.根据该展开式可知，与 2 +刍 一 4+O!0!7!o!D!7!的值最接近的是（）A.si n2 B.si n2 4.6 C.c os2 4.6 D.c os6 5.4（2 0 2 4.福建厦门.统考一模）若 si n（a +千）=看,则 c os（a-）=.题 目 （2 0 2 4.山东济南 校考一模）下列说法正确的是（）A.c os2 si n3 /（si nB）B.f（cosA）/（c osB）C./（si nA）/（c osB）D./（c osA）/（si nB）题 目 回（2 0 2 4.河北校联考一模）在/X A B C 中，若A=（）A.对任意的?i*2,都有si nA V m si nB B.对任意的九2,都有ta nA V?rta ri BC.存在n，使 si n A nsi nB 成立 D.存在n，使 ta nA nta nB 成立题型0 2两角和与差的三角函数演团（2 0 2 4.广西南宁.南宁三中校联考一模）若c os（a +?）=1，则 si n2 a=（）题 目 团（2 0 2 4.黑龙江齐齐哈尔.统考一模）已知c os（a +）=:,则5 山（2芯）=（）题 目 叵：（2024.辽宁沈阳.统考一模）已知sin 8）+cos管-9）=1,则cos（26 母）=（）AJB 4C4D.空题目 叵 （2024.浙江校联考一模）已知a 是第二象限角/e（0,-）,tan（a+?,现将角a 的终边逆时针旋转 后得到角7,若 tan/=4,则tan f=.题 目 叵（2024.安徽合肥 校考一模）己 知 鲁 禽 2,则sin（2a+*）的 值 为（）A 4+3V3A i o-T 4-3V3B-_ _ i o-C 4+3 4。
10n 4-i o-题 目 5 （2024江西吉安吉安一中校考一模）己知（0,兀），且 3tana=10cos2a,则cosa可 能 为（）A .四A-10B-4C 10 D普题目口5 （2021吉林延边.统考一模）已知函数f（o?）=-y sin2wa:+-sin2a）x,（o）0）的最小正周期为47r.（1）求 3的值,并写出/Q）的对称轴方程；（2）在 ABC中角A B C 的对边分别是a,b,c满足（2a c）cosB=b-cosC,求函数/（A）的取值范围.题型0 3三角函数的图象与性质题 目 叵（2024.福建厦门.统考一模）已知函数/Gr）=2sin等），则（）A J 的最小正周期为俳B.f（x）的图象关于点（等,0）成中心对称仁/3）在区间 0,胃 上单调递增D.若/（as）的图象关于直线0=00对称，则sin2o=/题目 叵：（2024吉林延边统考一模）将 函 数/=sin（*+f）（W 0）的图象向左平移专个单位长度后得到曲线C,若关于y 轴对称，则的最小值是（）A.B.C.4 D.43333题 目 叵 （2021黑龙江齐齐哈尔.统考一模）已知函数/Q）=2 +（1850+2,则下列说法正确的有（一）A.当a=0 时，/Q）的最小正周期为7 TB.当a=l 时,/Q）的最小值为1OC.当a=3 时,f（0）在区间 0,2兀 上有4 个零点D.若/在（0管）上单调递减，则 9 2题 目|17|（2024.湖南长沙 校考一模）己知函数/=sincdrr+/3coswa;（tt 0）满足:/倩）=2,/传)=(),则()A.曲线y=/3）关于直线z =得 对 称 B.函数y=/（。
一等）是奇函数C.函数y=/Q）在 瞪，号）单调递减 D.函数y=/（a）的值域为 2,2 313（2 0 2 4 辽宁沈阳统考一模）如图，点AB,C是函数f （a）=si n0）的图象与直线y=乎相邻的三个交点,且巴一|1 同=?/（佥）=0,则（）B 信）=/C.函 数/在 传 号）上单调递减D.若将函数f（m）的图象沿轴平移6 个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为原题目 1 9 （2 0 2 4.重庆.统考一模）已知/（a s）=2 a si n 3 sc c o so r c +b c o s2 sa;（30,a 0,6 0）的部分图象如图题目 画（2 0 2 4 云南曲靖统考一模）函数/（叼=A si n（o K c +p）（其中A 0,3 0,|同&）的部分图象如图所示，则（）A.f (0)=-1B.函数f（o）的最小正周期是2 7rC.函数/（的图象关于直线=5 对称D.将 函 数/3）的图象向左平移千个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称0题目 （2 0 2 4.浙江.校联考一模）已知函数y =2 si n（3 0 +Q,该图象上最高点与最低点的最近距离为5,且点（1,0）是函数的一个对称点，则。
和e的值可能是（）A.a）=一 7T ,_=-7-T Bf-x.a）=_ 7 T _ 2 7-r C.w =_ 7 Z,0 =_ 7 C D.a）=_ 兀 _ 2 7c9（p=3 3 3 3 3 3 3 3 （2 0 2 4 广东深圳校考一模）已知函数/Q）=c o s（3 0 +给+1（30）的最小正周期为兀，则 小）在区间 0,5 上的最大值为（）A.B.1 C.D.22 2题 目 画（2 0 2 4.山西晋城.统考一模）若函数/Q）=c o s 3（0 VV1 0 0）在（兀，苧）上至少有两个极大值点和两个零点,则co的 取 值 范 围 为.题 目 西（20 24.广西南宁.南宁三中校联考一模）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为 简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数/Q）=A s m（a;r c +）（A 0,c o 0,（p 7 C）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.口=2,频率为工，初相为？K 6B.函数/（的图象关于直线1=一？对称OC.函数/Q）在 金，受 上的值域为 0,2D.若把/（图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移喘个单位，则所得函数是y =2s in（3a?+卷）题型04解三角形题 目 西（20 24 河南郑州郑州市宇华实验学校校考一模）如图，为了测量某湿地A,B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C,O,E.从。
点测得/A D C=6 7.5,从 C点测得N A C D =4 5 ,Z B C E=7 5 ,从E点测得N B E C=6 0 .若测得C=2/,CE=（单位:百米），则 两 点 的 距 离 为（）ADCEA.V 6 B.2V 2 C.3D.2瓜题 目 画（20 21 广东深圳.校考一模）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 a =3,b =5,c =2a c o s A,则 c o s A =（）题 目 为（20 24 河南郑州郑州市宇华实验学校校考一模）在锐角中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,且 c b =2b c o s A,则下列结论正确的有（）A.A=2B B.B的取值范围为（0 奇）C号的取值范围为（血 力）D.百 一 白 x+2s inA 的最小值为题 目 国（20 24 福建厦门统考一模）已知乙 短的内角C的对边分别为a,6,c,且 r?c o s B+a b c o s A=2c.求 a；（2）若4=与，且 A B C 的周长为2+0,求 A B C 的面积.O期 里（20 24.广西南宁.南宁三中校联考一模）记入4 8的内角AB,C的对边分别为a 也c,己 知 且 言=s in A s in。
s in A+s inB *（1）求角B的大小：（2）若 b =2,求/XA B C 周长的最大值.题目 远 (20 21 山东济南 校考一模)在 A B C 中，内角AB,C的对边分别是a,b,c,且 c o s C(1)求 s inA 的值；(2)若 A B C 的周长为1 8,求 A B C 的面积.题目 31 (20 24.浙江.校联考一模)在A4BC中，内 角 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,己知=b +c as inCsinB(1)求角A;(2)设边BC的中点为若a =/,且 A4BC的 面 积 为 呼，求 AD的长.题目 包 (20 21 河南郑州郑州市宇华实验学校校考一模)己知在AABC中，V 3s in(A +B)=1 +2s in2-y.(1)求角C的大小；(2)若/BAC与 NABC的内角平分线交于点I ,A B C 的外接圆半径为2,求Z V I B/周长的最大值.题目 画:(2021辽宁沈阳统考一模)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S.b2=ac+a2.(1)求证：B=2 4；(2)当 次 客 取最小值时，求cosB的值.题 目|j 4 j(2024重庆统考一模)在梯形ABC D 中，AB CD,/ABC为钝角，AB=BC=2,CD =4,s in/8 c o =(1)求 cosZBDC；(2)设点E 为4?的中点，求B E 的长.题 目 35(2024山西晋城统考一模)在AABC中，AB=3代，AC=56,BC=7代.(1)求A 的大小；(2)求人48。
外接圆的半径与内切圆的半径.题 目 叵g（20 24 黑龙江齐齐哈尔统考一模）记AWC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知8=?4 6 cos c=V 2c+2a.（1）求 t a nC；若 的 面 积 为 多 求 BC边上的中线长.题 目 叵己（20 24 云南曲靖统考一模）在乙4 8中，内角4,8的对边分别为6,;,且 =2&8 526.求 4：线 段 BC上一点满 足 赤=产 方,|回 =|丽 =1,求AB的长度.三角函数题型01任意角的三角函数题型02两角和与差的三角函数题型03三角函数的图象与性质题型04解三角形题型0 1任意角的三角函数题 目0（20 24.辽宁沈阳统考一模）s in1的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是.【答案】0 =（答案不唯一）【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.【详解】因为=5时s inr c=1,由 s in1 可得2kn,kE.Z,故s ina:=l的一个充分不必要条件是0 =手，故答案为：“学答案不唯一）题 目（20 24重庆统考一模）英国著名数学家布鲁克泰勒（T a or B r o M）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：s ino;=;r -3+之 一 +，其中n!=1 X 2 X 3 X-X n.根据该展开式可知，与2 l7 +W r 刍+J!3!7!J!3!7!的值最接近的是（）A.s in2 B.s in24.6 C.cos 24.6 D.cos 6 5.4【答案】C【分析】观察题目将其转化为三角函数值，再将菰度制与角度制互化，结合诱导公式判断即可.【详解】原式=s i n 2 1 s i n（2 X 57.3 ）=s i n（9 0 +2 4.6）=co s 2 4.6,故选：C.题目r （2 0 2 4.福建厦门.统考一模）若 或n（a +-）=-1-,则co s（a 宁）=.【答案】一卷/-0.6【分析】应用诱导公式有co s（a -j j =co s （a +与=s i n（a +）,即可求值.【详解】co s（a 一=co s （a +一 。
