时间序列平滑预测法.ppt

第一节第一节 一次移动平均法一次移动平均法第二节第二节 一次指数平滑法一次指数平滑法第三节第三节 线性二次移动平均法线性二次移动平均法第四节第四节 线性二次指数平滑法线性二次指数平滑法第五节第五节 二次曲线指数平滑法二次曲线指数平滑法第六节第六节 温特线性与季节指数平滑法温特线性与季节指数平滑法第五章第五章 时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法回总目录• 一次移动平均方法是收集一组观察值， 计算这组观察值的均值，利用这一均值 作为下一期的预测值回总目录回本章目录第一节第一节 一次移动平均法一次移动平均法• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数，必须一开始就明确规定每 出现一个新观察值，就要从移动平均中减 去一个最早观察值，再加上一个最新观察 值，计算移动平均值，这一新的移动平均 值就作为下一期的预测值回总目录回本章目录（1）移动平均法有两种极端情况•在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；•N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值回总目录回本章目录 当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。

回总目录回本章目录 由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好设时间序列为移动平均法可以表示为：式中： 为最新观察值；为下一期预测值；回总目录回本章目录 （2）移动平均法的优点 Ø 计算量少；Ø 移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化回总目录回本章目录 （3）移动平均法的两个主要限制Ø 限制一：计算移动平均必须具有N个过 去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；回总目录回本章目录Ø 限制二：N个过去观察值中每一个权数 都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的 权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重回总目录回本章目录只能用于平稳时间序列的短期预测只能用于平稳时间序列的短期预测 • 例例 1 1 分析预测我国平板玻璃月产量例题分析时间 序号实际观测值三个月移动平均值 五个月移动平均值 1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5---215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-----218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5 下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。

计算结果列入表中回总目录回本章目录•[例例2] 下表是某产品下表是某产品1～～11月的月销售量，试选用月的月销售量，试选用N=3和和N=5，采用一次移动平均法对，采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测月的销售量进行预测回总目录回本章目录月份月份销售额（万元）销售额（万元）预测值预测值（（N=1N=1））预测值预测值（（N=3N=3））预测值预测值（（N=5N=5））1 1月月46.0 46.0 ———2 2月月50.0 50.0 46.0 46.0 ——3 3月月59.0 59.0 50.0 50.0 ——4 4月月57.0 57.0 59.0 59.0 51.7 51.7 —5 5月月55.0 55.0 57.0 57.0 55.3 55.3 —6 6月月64.0 64.0 55.0 55.0 57.0 57.0 　　7 7月月55.0 55.0 64.0 64.0 58.7 58.7 55.2 55.2 8 8月月61.0 61.0 55.0 55.0 58.0 58.0 56.7 56.7 9 9月月45.0 45.0 61.0 61.0 60.0 60.0 58.5 58.5 1010月月49.0 49.0 45.0 45.0 53.7 53.7 56.2 56.2 1111月月46.0 46.0 49.0 49.0 51.7 51.7 54.8 54.8 1212月月—46.0 46.0 46.7 46.7 53.3 53.3  一次指数平滑法是利用前一期的预测值 代替 得到预测的通式，即 ：回总目录回本章目录第二节第二节 一次指数平滑法一次指数平滑法 一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α。

它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值由一次指数平滑法的通式可见：回总目录回本章目录一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： Ø 取第一期的实际值为初值； Ø 取最初几期的平均值为初值 一次指数平滑法比较简单，但也有问题问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定回总目录回本章目录 • [例例1] 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ，0.7）并计算均方误差选择使其最小的α进行预测拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测 结果列入下表：回总目录回本章目录时间 序号实际观测值指数平滑法α=0.3α=0.5α=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5 —203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 —203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8 —203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1 回总目录回本章目录α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别为： MSE=287.1 MSE=297.43 MSEMSE=233.36=233.36 因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数。

1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为： 由上表可见：最小回总目录回本章目录•[例例2] 运用一次指数平滑法对某公司第运用一次指数平滑法对某公司第17期的销售期的销售额进行预测（取额进行预测（取α=0.1，，0.3 ，，0.9）并计算均方）并计算均方误差，选择使其最小的误差，选择使其最小的α进行预测进行预测•[解答解答] α=0.1,α=0.3,α=0.9时，均方误差分别为：均方误差分别为： MSE=3.93, MSE=3.98, MSE=4.2 因此，可选因此，可选α=0.1作为预测时的平滑常数作为预测时的平滑常数 该公司第该公司第17期销售量的预测值为：期销售量的预测值为：回总目录回本章目录 一、线性二次移动平均法 （1）基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。

这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均回总目录回本章目录第三节第三节 线性二次移动平均法线性二次移动平均法  （2）计算方法线性二次移动平均法的通式为：m为预测超前期数（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回总目录回本章目录（5.1）式用于计算一次移动平均值；（5.2）式用于计算二次移动平均值；（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进 行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存 在滞后现象；（5.4）式中用其中：除以，这是因为移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点回总目录回本章目录某地区某种商品的销售量资料期数销售量，Yt（吨）一次移动平均值 n=3 Mt（1） n=3 Mt（2） Ft+111021231713.0042013.0016.3352216.3319.6616.3362719.6623.0019.6626.3272523.0024.6722.4429.6882924.6727.0024.8929.1393027.0028.0026.5631.22103428.0031.0028.6730.88113331.0032.3330.4435.66123732.3334.6732.6736.11 Ft+T= at + btT 小结•1、一次移动平均值和二次平均值并不是直接运用于预测，只是用以求出线性预测模型的平滑系数。

•2、在观察期内各期估计值a、b值是变化的，而在预测期各预测值的a、b值是一致的，即最后一个观察期的a、b值•3、二次移动平均法解决了一次移动平均法只能向未来预测一期问题•4、二次移动平均法解决了一次移动平均法不能用于有明显趋势变动的市场现象时间序列不但可以用于短期预测，也可以用于近期预测二次移动平均法比一次移动平均法适用面更广，在实践中应用较多第四节第四节 线性二次指数平滑法线性二次指数平滑法一、布朗单一参数线性指数平滑法一、布朗单一参数线性指数平滑法 •其基本原理与线性二次移动平均法相似其基本原理与线性二次移动平均法相似 ，因为当趋势，因为当趋势存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进行修正回总目录回本章目录 计算公式：为一次指数平滑值；为二次指数平滑值；m为预测超前期数回总目录回本章目录二、霍尔特双参数线性指数平滑法二、霍尔特双参数线性指数平滑法 •其基本原理与布朗线性指数平滑法相似，只是其基本原理与布朗线性指数平滑法相似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑。

滑回总目录回本章目录 计算公式：（5.5）（5.6）（5.5）式是利用前一期的趋势值直接修正（5.6）式用来修正趋势项，趋势值用相邻两次平滑值之差来表示回总目录回本章目录第五节第五节 二次曲线指数平滑法二次曲线指数平滑法 •有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少对于这种性的，可能按二次曲线的形状增加而减少对于这种非线性增长的时间序列，采用二次曲线指数平滑法可非线性增长的时间序列，采用二次曲线指数平滑法可能要比采用线性指数平滑法更为有效它的特点是不能要比采用线性指数平滑法更为有效它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也考虑了二次抛物线但考虑了线性增长的因素，而且也考虑了二次抛物线的增长因素的增长因素回总目录回本章目录•二次曲线指数平滑法的计算过程共分以下七个步骤：二次曲线指数平滑法的计算过程共分以下七个步骤：回总目录回本章目录 温特线性和季节性指数平滑法的基本原理 温特线性和季节性指数平滑法利用三个方 程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三 个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的）， 且都含有一个有关的参数。

回总目录回本章目录第六节第六节 温特线性与季节指数平滑法温特线性与季节指数平滑法温特法的基础方程式：其中，L为季节的长度；I为季节修正系数回总目录回本章目录 使用此方法时一个重要问题是如何确定α、β和γ的值，以使均方差达到最小通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试验法回总目录回本章目录第六章第六章 自适应过滤法自适应过滤法 第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述 第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用 第三节第三节 电子计算机在自适应电子计算机在自适应 过滤法中的应用（略）过滤法中的应用（略）回总目录其中，其中， 代表调整后第代表调整后第i i 期的权数；期的权数； 代表调整前第代表调整前第i i期的权数；期的权数；k k 代表调整系数，也称学习常数；代表调整系数，也称学习常数； x xt-it-i+1+1代代表第表第t-it-i+1+1 期的观察值；期的观察值； 代表第代表第t t+1+1期期的预测误差的预测误差 第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述一、自适应过滤法的基本原理一、自适应过滤法的基本原理•运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：回总目录回本章目录第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述二、自适应过滤法的计算步骤二、自适应过滤法的计算步骤•确定加权平均的权数个数确定加权平均的权数个数•确定初始权数确定初始权数•计算预测值计算预测值•计算预测误差计算预测误差•权数调整权数调整•进行迭代调整进行迭代调整回总目录回本章目录第一节第一节 自适应过滤法概述自适应过滤法概述三、自适应过滤法的优点及应用准则三、自适应过滤法的优点及应用准则•优点：优点：方法简单易行，可采用标准程序上机运算方法简单易行，可采用标准程序上机运算；；需需要要的的数据量较少数据量较少；；约束条件较少约束条件较少；；具有自适应性，它具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变系数模型。

能自动调整权数，是一种可变系数模型•应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数据可应用差分方法来消除数据趋势当数据波动较大据可应用差分方法来消除数据趋势当数据波动较大时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可加快调整速度，使权数迅速收敛于加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳最佳”的一组权的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p p 回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 •假设某商品最近假设某商品最近5年的销售额资料如下：年的销售额资料如下： 利用自适应过滤法预测利用自适应过滤法预测2012、、2013年该商品的销售额年该商品的销售额 回总目录回本章目录期数期数t=1t=2t=3t=4t=5年份年份20072008200920102011销销售售额额4345485053第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 •本例中，取本例中，取p p = 2，可得初始权数：，可得初始权数： = = = =0.5 学习常数：学习常数： = =0.000 2 在此，我们取在此，我们取k k =0.000 2。

回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 •根据已知数据，计算根据已知数据，计算t t=2时时t t+1期的预测值：期的预测值： （（1）） =44 （（2）） = 48-44=4 （（3）） 根据根据 = 调整权数：调整权数： =0.5+2×0.000 2×4×45=0.572 =0.5+2×0.000 2×4×43=0.569 回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 •步骤（步骤（1）～（）～（3）即是一次迭代调整，然后用新的权数）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算计算t t=3时时t t+1期的预测值：期的预测值： （（1）） =53 （（2）） =50-53 = -3 （（3）） =0.572+2×0.000 2×(-3)×48=0.514 =0.569+2×0.0002×(-3)×45=0.515 再利用上述新的权数计算再利用上述新的权数计算t t=4时时t t+1期的预测值。

期的预测值 回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 •由于没有由于没有t t=6期的原始数据来计算期的原始数据来计算t t=5时时e et t+ +1 1的值，此时的值，此时第一轮的调整就此结束现在把新的权数作为新的初始第一轮的调整就此结束现在把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一轮权数，重新开始新一轮t t=2的预测过程的预测过程 …… 反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实际用来预测为获得了一组最佳权数，能实际用来预测2012、、2013年年的销售额的销售额回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用一、自适应过滤法的实际应用 •本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零（四舍本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为：五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为： =0.54，， =0.541 因此，可计算得到预测值：因此，可计算得到预测值： =0.54×53+0.541×50=56 （百万元）（百万元） =0.54×56+0.541×53=59 （百万元）（百万元） 该商品在该商品在2012和和2013年的销售额分别为年的销售额分别为56和和59百万元。

百万元回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用二、标准化处理问题二、标准化处理问题 •当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据值做标准化处理标准化处理一方面可以加快调整速度，值做标准化处理标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于使权数迅速收敛于“最佳最佳”的一组权数，并可使学习常的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于数的最佳值近似于1/p p ，从而使自适应过滤法更为有效；，从而使自适应过滤法更为有效；另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位时间序列数据的比较时间序列数据的比较 回总目录回本章目录第二节第二节 自适应过滤法的应用自适应过滤法的应用二、标准化处理问题二、标准化处理问题 •标准化公式为：标准化公式为： 和和 其中，其中， 称为标准化常数称为标准化常数 回总目录回本章目录第七章第七章 平稳时间序列预测法平稳时间序列预测法第一节第一节 概述概述第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验第四节第四节 ARMA模型的建模模型的建模第五节第五节 时间序列的案例分析（略）时间序列的案例分析（略） 回总目录第一节第一节 概述概述一一、自回归模型、自回归模型•如果时间序列如果时间序列 满足满足 其中，其中， 是独立同分布的随机变量序列，且满足：是独立同分布的随机变量序列，且满足： •则称时间序列则称时间序列 服从服从p p 阶自回归模型。

阶自回归模型回总目录回本章目录第一节第一节 概述概述二二、移动平均模型、移动平均模型•如果时间序列如果时间序列 满足满足 则称时间序列则称时间序列 服从服从q q 阶移动平均模型阶移动平均模型 回总目录回本章目录第一节第一节 概述概述三三、、ARMA（（p p，，q q））模型模型•如果时间序列如果时间序列 满足满足 则称时间序列则称时间序列 服从（服从（p p , q q））阶自回归移动平均模阶自回归移动平均模型型 或者记为：或者记为：回总目录回本章目录第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析•滞后期为滞后期为k k 的自协方差函数为：的自协方差函数为： 其中：其中： 当序列平稳时，自相关函数可写为：当序列平稳时，自相关函数可写为： 回总目录回本章目录第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析•样本自相关函数为：样本自相关函数为： 其中：其中：•样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在程度，其取值范围在-1到到1之间，值越接近于之间，值越接近于1，说明，说明时间序列的自相关程度越高。

时间序列的自相关程度越高回总目录回本章目录第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析•在给定了在给定了 的条件下，的条件下， 与滞后与滞后k k 期时间期时间序列之间的条件相关序列之间的条件相关 样本的偏自相关函数表示如下：样本的偏自相关函数表示如下： 其中：其中： 回总目录回本章目录第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 一、自相关分析一、自相关分析•时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征关系的特征•判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作 回总目录回本章目录第二节第二节 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析 二、二、ARMA模型的自相关分析模型的自相关分析 •AR（（p p）模型的偏自相关函数是以）模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关步截尾的，自相关函数拖尾函数拖尾•MA（（q）模型的自相关函数具有）模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关步截尾性，偏自相关函数拖尾（可用以上两个性质来识别函数拖尾（可用以上两个性质来识别AR和和MA模型的模型的阶数）。

阶数）•ARMA（（p，，q）模型的自相关函数和偏相关函数都是）模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的回总目录回本章目录第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验 一、单位根检验一、单位根检验•如果在一个随机过程中，如果在一个随机过程中， 的每一次变化均来自于一个的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程均值为零的独立同分布，即随机过程 满足：满足： 其中其中, 独立同分布，并且：独立同分布，并且： 称这个随机过程是随机游动它是一个非平稳过程称这个随机过程是随机游动它是一个非平稳过程 回总目录回本章目录第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验 一、单位根检验一、单位根检验•设随机过程设随机过程 满足：满足： 其中其中, 为一个平稳过程，并且：为一个平稳过程，并且： 回总目录回本章目录第三节第三节 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验 二、协整检验二、协整检验 •如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列就被称为有协整后的序列呈平稳性，这样的时间序列就被称为有协整关系存在。

关系存在•利用利用Engle-Granger两步协整检验法和两步协整检验法和Johansen协整检协整检验法，可以测定时间序列间的协整关系验法，可以测定时间序列间的协整关系回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 一、模型阶数的确定一、模型阶数的确定 •基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法 •基于基于F 检验确定阶数检验确定阶数•利用信息准则法定阶（利用信息准则法定阶（AIC准则和准则和BIC准则）准则）回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 二、模型参数的估计二、模型参数的估计•初估计初估计 ：：AR（（p））模型参数的模型参数的Yule-Walker估计估计；； MA（（q））模型模型的的参数估计参数估计；； ARMA（（p，，q））模型的参数估计模型的参数估计•精估计精估计：：ARMA（（p，，q）模型参数的估计，一般采用）模型参数的估计，一般采用极大似然估计极大似然估计回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 三、三、ARMA（（p，，q）序列预报）序列预报 •AR（（p）模型预测）模型预测•ARMA（（p，，q））模型预测模型预测•预测误差预测误差•预测的置信区间预测的置信区间 回总目录回本章目录•[例例] 设设 为一为一AR（（2）序列，其）序列，其 中中 。

求求 的自协方差函数的自协方差函数 •[解答解答] Yule-Walker方程为方程为：： 即：即： 且：且：回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 •[解答解答] 联合上面三个方程，解出：联合上面三个方程，解出： 回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 •[例例] 考虑如下考虑如下AR（（2）） 序列：序列： 若已知观测值若已知观测值：： （（1）试预报）试预报 （（2）给出（）给出（1）预报的置信度为）预报的置信度为95%的预报区间的预报区间回总目录回本章目录第四节第四节 ARMAARMA模型的建模模型的建模 •[解答解答] （（1）） （（2）） 预报的置信度为预报的置信度为95%的预报区间分别为：的预报区间分别为： 回总目录回本章目录第八章第八章 干干 预预 分分 析析 模模 型型 预预 测测 法法 第一节第一节 干预分析模型概述干预分析模型概述 第二节第二节 单变量干预分析模型的识别与估计单变量干预分析模型的识别与估计 第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例 回总目录第一节第一节 干预分析模型概述干预分析模型概述一、干预分析模型简介一、干预分析模型简介•时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这类时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这类外部事件为干预。

外部事件为干预•研究干预分析的目的：从定量分析的角度来评估政策研究干预分析的目的：从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响回总目录回本章目录第一节第一节 干预分析模型概述干预分析模型概述二、干预分析模型的基本形式二、干预分析模型的基本形式•干预变量的形式：持续性的干预变量、短暂性的干预干预变量的形式：持续性的干预变量、短暂性的干预变量•干预事件的形式干预事件的形式 ：干预事件的影响突然开始，长期持：干预事件的影响突然开始，长期持续下去；干预事件的影响逐渐开始，长期持续下去；续下去；干预事件的影响逐渐开始，长期持续下去；干预事件突然开始，产生暂时的影响；干预事件逐渐干预事件突然开始，产生暂时的影响；干预事件逐渐开始，产生暂时的影响开始，产生暂时的影响回总目录回本章目录第二节第二节 单变量干预分析模型的识别与估计单变量干预分析模型的识别与估计 一、单变量干预分析模型的构造一、单变量干预分析模型的构造•单变量时间序列的干预模型，就是在时间序列模型中加单变量时间序列的干预模型，就是在时间序列模型中加进各种干预变量的影响。

进各种干预变量的影响•设平稳化后的单变量序列满足下述模型：设平稳化后的单变量序列满足下述模型： 回总目录回本章目录第二节第二节 单变量干预分析模型的识别与估计单变量干预分析模型的识别与估计 一、单变量干预分析模型的构造一、单变量干预分析模型的构造•又设干预事件的影响为：又设干预事件的影响为： 其中，其中， 为干预变量，它等于为干预变量，它等于 或或 ，则单变量序列的，则单变量序列的干预模型为干预模型为 ：：回总目录回本章目录 ，这里：这里：第二节第二节 单变量干预分析模型的识别与估计单变量干预分析模型的识别与估计 二、干预效应的识别二、干预效应的识别 •根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别•已知干预影响的情形进行识别已知干预影响的情形进行识别 回总目录回本章目录第二节第二节 单变量干预分析模型的识别与估计单变量干预分析模型的识别与估计 三、干预模型的建模步骤三、干预模型的建模步骤 •利用干预影响产生前的数据建立单变量的时间序列模型利用干预影响产生前的数据建立单变量的时间序列模型利用此模型进行外推预测，得到的预测值作为不受干预利用此模型进行外推预测，得到的预测值作为不受干预影响的数值影响的数值。

将实际值减去预测值，得到受干预影响的将实际值减去预测值，得到受干预影响的具体结果，利用这些结果求估具体结果，利用这些结果求估计计预影响的参数利用排预影响的参数利用排除干预影响后的全部数据识别与估计出一个单变量的时除干预影响后的全部数据识别与估计出一个单变量的时间序列模型求出总的干预分析模型间序列模型求出总的干预分析模型回总目录回本章目录第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例•[例例] 采用按可比价格计算的国民收入指数来反映国民采用按可比价格计算的国民收入指数来反映国民收入，研究其在收入，研究其在1952~1993年间的增长模型由于国民年间的增长模型由于国民收入的增长一方面源于政策干预调节的影响，另一方收入的增长一方面源于政策干预调节的影响，另一方面又包含自然增长的趋势，因此，把干预分析模型和面又包含自然增长的趋势，因此，把干预分析模型和一般的时间序列增长模型结合起来进行研究一般的时间序列增长模型结合起来进行研究 已知已知1978年是我国一系列改革开放政策措施出台年是我国一系列改革开放政策措施出台的开始，之后中国经济呈加快增长的新形势，可以确的开始，之后中国经济呈加快增长的新形势，可以确定定1978年为干预事件发生的开始时间，在建模中纳入年为干预事件发生的开始时间，在建模中纳入政策变化等干预变量的影响。

试确定干预分析模型政策变化等干预变量的影响试确定干预分析模型 回总目录回本章目录第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例回总目录回本章目录t123456789101112xt100114.0120.6128.3146.4153.0186.7202.0199.1140.0130.9144.9t131415161718192021222324xt168.8197.4231.0214.3200.3239.0294.6315.3324.3351.2355.2384.7t252627282930313233 3435xt374.5403.7453.4485.1516.3541.5585.8644.2731.9830.6894.5t36373839404142xt985.71097.21133.41191.71283.41480.91704.6第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例•[解答解答]•根据根据1952~1977年的数据建立一个时间序列模型如下：年的数据建立一个时间序列模型如下： 其中，其中，t t为自变量，为自变量，x xt t表示时间，表示时间， Z Zt t为因变量，表示干为因变量，表示干预事件对因变量的影响，它的确定是整个模型的关键。

预事件对因变量的影响，它的确定是整个模型的关键由于改革的影响是逐渐加强的，其作用又是长期而深远由于改革的影响是逐渐加强的，其作用又是长期而深远的，因此，干预变量可选以下的形式：的，因此，干预变量可选以下的形式：回总目录回本章目录第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例•[解答解答]•先对先对1952~1977年的国民收入指数建立时间增长模型，年的国民收入指数建立时间增长模型，结果如下：结果如下： 该模型拟合度较好，可以借助参数的显著性检验和整个该模型拟合度较好，可以借助参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验回总目录回本章目录第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例•[解答解答]•在此基础上分离出干预影响的具体数值，求估干预模型在此基础上分离出干预影响的具体数值，求估干预模型的参数用刚才的模型进行的参数用刚才的模型进行1978~1993年国民收入指数年国民收入指数的预测，然后用实际值减去预测值得到的差值就是改革的预测，然后用实际值减去预测值得到的差值就是改革所产生的干预值所产生的干预值, 记为记为Z Zt t 求得具体数值见下表：。

求得具体数值见下表：回总目录回本章目录t19781979198019811982198319841985Zt3.805.153.73－6.040.8319.2364.25117.49t19861987198819891990199119921993Zt133.04172.89229.94212.28209.60237.50354.96404.24第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例•[解答解答]•利用上表数据，可以估计出干预模型利用上表数据，可以估计出干预模型: 其参数是其参数是 与与 ，实际上是自回归方程，实际上是自回归方程 : 的参数：的参数： 计算净化序列计算净化序列 ，对，对 建立时间增长模型，结建立时间增长模型，结果为：果为：回总目录回本章目录第三节第三节 干预分析模型的应用实例干预分析模型的应用实例•[解答解答]•该模型拟合度较好，可以该模型拟合度较好，可以借助借助参数的显著性检验和整个参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验，因此模型是合理的回归方程的显著性检验，因此模型是合理的。

经过以上各步的参数估计，可以组建最终的干预分析如经过以上各步的参数估计，可以组建最终的干预分析如下：下： 其中：其中：回总目录回本章目录第九章第九章 景景 气气 预预 测测 法法 第一节第一节 景气循环概述景气循环概述 第二节第二节 景气指标体系景气指标体系 第三节第三节 扩散指数扩散指数 第四节第四节 合成指数合成指数回总目录第一节第一节 景气循环概述景气循环概述一、景气和景气分析一、景气和景气分析•景气是对经济发展状况的一种综合性描述，用于说明景气是对经济发展状况的一种综合性描述，用于说明经济的活跃程度经济景气是指总体经济呈上升趋势，经济的活跃程度经济景气是指总体经济呈上升趋势，经济不景气是指总体经济呈下滑的发展趋势经济不景气是指总体经济呈下滑的发展趋势 •经济的景气状态是通过一系列经济指标来描述的，称经济的景气状态是通过一系列经济指标来描述的，称为景气指标景气指标是从众多的经济指标中挑选出为景气指标景气指标是从众多的经济指标中挑选出来的，分为先行指标、同步指标和滞后指标三类。

来的，分为先行指标、同步指标和滞后指标三类 回总目录回本章目录第一节第一节 景气循环概述景气循环概述二、景气循环的概念及其阶段二、景气循环的概念及其阶段•景气循环又称经济波动，也称经济周期经济周期分景气循环又称经济波动，也称经济周期经济周期分为古典周期和现代周期一个标准的经济周期，通常为古典周期和现代周期一个标准的经济周期，通常包括扩张和收缩两个时期，分为四个阶段：复苏、高包括扩张和收缩两个时期，分为四个阶段：复苏、高涨、衰退和萧条涨、衰退和萧条 回总目录回本章目录复苏复苏高涨高涨衰退衰退萧条萧条第二节第二节 景气指标体系景气指标体系一、景气指标的选择原则一、景气指标的选择原则•重要性和代表性重要性和代表性•可靠性和充分性可靠性和充分性•一致性和稳定性一致性和稳定性•及时性和光滑性及时性和光滑性回总目录回本章目录第二节第二节 景气指标体系景气指标体系二、景气指标选择案例二、景气指标选择案例•美国商务部经济分析局选择的景气指标美国商务部经济分析局选择的景气指标•我国国家统计局科学研究所选择的景气指标我国国家统计局科学研究所选择的景气指标•我国台湾地区选择的景气指标我国台湾地区选择的景气指标回总目录回本章目录第三节第三节 扩散指数扩散指数一、景气指标的分类一、景气指标的分类•基准循环：要从众多的经济指标中选出供景气预测使基准循环：要从众多的经济指标中选出供景气预测使用的先行、同步、滞后指标，必须依据一个基准。

用的先行、同步、滞后指标，必须依据一个基准•基准循环的确定方法：（基准循环的确定方法：（1）以重要的经济指标（）以重要的经济指标（GNP、、GDP、工业总产值等）的周期为基准循环；（、工业总产值等）的周期为基准循环；（2）专家）专家意见及专家评分；（意见及专家评分；（3）经济大事记和经济循环年表；）经济大事记和经济循环年表；（（4）初选几项重要指标计算历史扩散指数；（）初选几项重要指标计算历史扩散指数；（5）以）以一致合成指数转折点为基础一致合成指数转折点为基础 回总目录回本章目录第三节第三节 扩散指数扩散指数一、景气指标的分类一、景气指标的分类•景气指标的分类方法：峰谷对应法（图示法）、时差景气指标的分类方法：峰谷对应法（图示法）、时差相关法、相关法、KL信息量法、马场法、循环聚类法、三角函信息量法、马场法、循环聚类法、三角函数法回总目录回本章目录第三节第三节 扩散指数扩散指数二、扩散指数的编制二、扩散指数的编制•经济时间序列一般可以分解为四个因素，即长期趋势经济时间序列一般可以分解为四个因素，即长期趋势T、、周期变动周期变动C、季节因素、季节因素S和不规则变动和不规则变动I，并有如下三种，并有如下三种模型：模型： 乘法模型：乘法模型：Y=T×C×S×I 加法模型：加法模型：T=T+C+S+I 混合模型：混合模型：Y=T×C+S×I 回总目录回本章目录第三节第三节 扩散指数扩散指数二、扩散指数的编制二、扩散指数的编制•确定经济波动的类型确定经济波动的类型•计算增长率：对于古典周期，求序列计算增长率：对于古典周期，求序列TC的各期增长率，的各期增长率，若为正，则记为若为正，则记为“扩张扩张”，反之为，反之为“收缩收缩”，若为零则，若为零则不予统计。

对于现代周期，求序列不予统计对于现代周期，求序列C的各期增长率，若的各期增长率，若为正，则记为为正，则记为“扩张扩张”，反之为，反之为“收缩收缩”，若为零则不，若为零则不予统计•运用公式计算指数：运用公式计算指数：回总目录回本章目录第三节第三节 扩散指数扩散指数三、扩散指数的应用三、扩散指数的应用•[例例] 经济处于古典周期内，同时已知经济刚刚达到顶经济处于古典周期内，同时已知经济刚刚达到顶峰下表为先行指标组中峰下表为先行指标组中5个指标在个指标在2000年年6月和月和7月的月的观测值，根据此表计算观测值，根据此表计算1个月的扩散指数，并分析此时个月的扩散指数，并分析此时经济所处的空间经济所处的空间 回总目录回本章目录日期指标1指标2指标3指标4指标52000年6月141.55305.2150 72954.944 7492000年7月141.49337.2151 76454.844 873第三节第三节 扩散指数扩散指数三、扩散指数的应用三、扩散指数的应用•[解答解答]•计算示性函数计算示性函数I，即计算有多少指标是扩张、，即计算有多少指标是扩张、 收缩还是收缩还是基本不变扩张时基本不变。

扩张时I=1，收缩时，收缩时I=0，基本不变时，基本不变时I=0.5回总目录回本章目录日期指标1指标2指标3指标4指标52000年6月141.55305.2150 72954.944 7492000年7月141.49337.2151 76454.844 873I01101第三节第三节 扩散指数扩散指数三、扩散指数的应用三、扩散指数的应用•[解答解答]•计算扩散指数计算扩散指数•画出扩散指数曲线图画出扩散指数曲线图回总目录回本章目录扩张临界线景气转折线不景气空间不景气空间景气空间100%50%第三节第三节 扩散指数扩散指数三、扩散指数的应用三、扩散指数的应用•[解答解答]•由于由于 ，经济又刚刚达到过顶峰，说，经济又刚刚达到过顶峰，说明经济现在处在景气空间后期，正在走下坡路，整个明经济现在处在景气空间后期，正在走下坡路，整个经济系统正处在降温阶段经济系统正处在降温阶段回总目录回本章目录第四节第四节 合成指数合成指数一、合成指数的编制一、合成指数的编制•合成指数又称综合指数它的计算方法是先求出每个合成指数又称综合指数。

它的计算方法是先求出每个指标的对称变化率；然后求出先行、同步和滞后三组指标的对称变化率；然后求出先行、同步和滞后三组指标的组内、组间平均变化率，使得三类指标可比；指标的组内、组间平均变化率，使得三类指标可比；最后以某年为基年，计算出其余年份各月（季）的最后以某年为基年，计算出其余年份各月（季）的（相对）指数相对）指数 回总目录回本章目录第四节第四节 合成指数合成指数二、预警系统二、预警系统•预警系统的原理是选择一组反映经济发展状况的敏感预警系统的原理是选择一组反映经济发展状况的敏感指标，运用有关的数据处理方法，将多个指标合并为指标，运用有关的数据处理方法，将多个指标合并为一个综合性指标，通过一组类似于交通管制信号红、一个综合性指标，通过一组类似于交通管制信号红、黄、绿灯的标识，利用这组指标和综合指标对当时的黄、绿灯的标识，利用这组指标和综合指标对当时的经济状况发出不同的信号，通过观察信号的变动情况，经济状况发出不同的信号，通过观察信号的变动情况，来判断未来经济增长的趋势来判断未来经济增长的趋势 回总目录回本章目录第一节第一节 灰色预测理论灰色预测理论第二节第二节 GM（（1，，1）模型）模型 第三节第三节 GM（（1，，1）残差模型及）残差模型及GM （（n，， h）模型）模型 第十章第十章 灰色预测法灰色预测法回总目录第一节第一节 灰色预测理论灰色预测理论一、灰色预测的概念一、灰色预测的概念 •灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，是对既含有已知信息又含有不确定信息的系的方法，是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。

关的灰色过程进行预测•灰色预测的四种常见类型灰色预测的四种常见类型 ：灰色时间序列预测、畸变：灰色时间序列预测、畸变预测、系统预测和拓扑预测预测、系统预测和拓扑预测回总目录回本章目录第一节第一节 灰色预测理论灰色预测理论二、生成列二、生成列•为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列据处理后的时间序列即称为生成列•灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种回总目录回本章目录第一节第一节 灰色预测理论灰色预测理论三、关联度三、关联度•关联系数：关联系数： 设设 则关联系数定义为：则关联系数定义为：回总目录回本章目录第一节第一节 灰色预测理论灰色预测理论三、关联度三、关联度•式中：式中： 对单位不一、初值不同的序列，在计算相关系数前应对单位不一、初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。

个数据回总目录回本章目录为第为第k个点个点 ρ称为分辨率，称为分辨率，0<ρ<1，一般取，一般取ρ=0.5 和和为两级最小差；为两级最小差； 为两级最大差；为两级最大差； 的绝对误差；的绝对误差； 第一节第一节 灰色预测理论灰色预测理论三、关联度三、关联度 回总目录回本章目录和和的关联度为：的关联度为：第二节第二节 GMGM（（1 1，，1 1）模型）模型一、一、GM（（1，，1）模型的建立）模型的建立 回总目录回本章目录• 设时间序列设时间序列有有n个观察值，个观察值，通过累加生成新序列通过累加生成新序列 则则GM（（1，，1）模型相应的微分方程为：）模型相应的微分方程为： 其中：其中：α称为发展灰数，称为发展灰数，μ称为内生控制灰数称为内生控制灰数第二节第二节 GMGM（（1 1，，1 1）模型）模型一、一、GM（（1，，1）模型的建立）模型的建立 回总目录回本章目录• 设设为待估参数向量，为待估参数向量，解得：解得： 求解微分方程，即可得预测模型：求解微分方程，即可得预测模型： ，可利用最小二乘法求解。

可利用最小二乘法求解第二节第二节 GMGM（（1 1，，1 1）模型）模型二、模型检验二、模型检验•残差检验：残差检验：回总目录回本章目录按预测模型计算按预测模型计算并将并将累减生成累减生成 然后然后 计算原始序列计算原始序列与与的绝对误差序列及相对误差的绝对误差序列及相对误差序列第二节第二节 GMGM（（1 1，，1 1）模型）模型二、模型检验二、模型检验•关联度检验：关联度检验：回总目录回本章目录根据前面所述关联度的计算方法算出根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列与原始序列的关联系数，然后计算出关联度根据经验，当的关联系数，然后计算出关联度根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于时，关联度大于0.6便满意了便满意了第二节第二节 GMGM（（1 1，，1 1）模型）模型二、模型检验二、模型检验•后验差检验：后验差检验：•计算原始序列标准差计算原始序列标准差•计算绝对误差序列的标准差计算绝对误差序列的标准差•计算方差比计算方差比回总目录回本章目录第二节第二节 GMGM（（1 1，，1 1）模型）模型二、模型检验二、模型检验•后验差检验：后验差检验：•计算小误差概率计算小误差概率回总目录回本章目录令令:，则：则： P>0.95>0.80>0.70≤0.70 C<0.35<0.50<0.65≥0.65 好 合格 勉强合格 不合格第三节第三节 GMGM（（1 1，，1 1）残差模型及）残差模型及GMGM（（n n，，h h）模型）模型一、残差模型一、残差模型 •若用原始经济时间序列若用原始经济时间序列 建立的建立的GM（（1，，1）模型检）模型检验不合格或精度不理想时，要对建立的验不合格或精度不理想时，要对建立的GM（（1，，1））模型进行残差修正或提高模型的预测精度。

修正的方模型进行残差修正或提高模型的预测精度修正的方法是建立法是建立GM（（1，，1）的残差模型的残差模型回总目录回本章目录第三节第三节 GMGM（（1 1，，1 1）残差模型及）残差模型及GMGM（（n n，，h h）模型）模型二、二、 GM（（n，，h）模型）模型•GM（（n，，h）模型是微分方程模型，可用于对描述对）模型是微分方程模型，可用于对描述对象做长期、连续、动态的反映从原则上讲，某一灰象做长期、连续、动态的反映从原则上讲，某一灰色系统无论内部机制如何，只要能将该系统原始表征色系统无论内部机制如何，只要能将该系统原始表征量表示为时间序列量表示为时间序列 ，并有，并有 , （（N表示自然数集），即可用表示自然数集），即可用GM模型对系统进行描述模型对系统进行描述回总目录回本章目录第十一章第十一章 状态空间模型和卡尔曼滤波状态空间模型和卡尔曼滤波第一节第一节 状态空间模型状态空间模型 第二节第二节 卡尔曼滤波卡尔曼滤波 第三节第三节 方法评价方法评价 回总目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型一、状态空间模型简述一、状态空间模型简述•状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。

状态空间模型包括两个模型：一是状态方程模变量状态空间模型包括两个模型：一是状态方程模型，反映动态系统在输入变量作用下在某时刻所转移型，反映动态系统在输入变量作用下在某时刻所转移到的状态；二是输出或量测方程模型，它将系统在某到的状态；二是输出或量测方程模型，它将系统在某时刻的输出和系统状态及输入变量联系起来时刻的输出和系统状态及输入变量联系起来 回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型二、系统的状态空间二、系统的状态空间•用随机向量序列来描述系统在任一时刻的状态向量，用随机向量序列来描述系统在任一时刻的状态向量，称为状态向量法，也称状态空间法状态向量表示为：称为状态向量法，也称状态空间法状态向量表示为： 其中，其中， （（k=1，，2，，…，，n）为第）为第i个状态向量个状态向量回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型三、系统的输入输出三、系统的输入输出•系统的输入是随时间而变的一组变量，表示为：系统的输入是随时间而变的一组变量，表示为： 称为输入向量，其分量称为输入向量，其分量 （（i=1，，2，，…，，r）称为输）称为输入变量。

入变量回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型三、系统的输入输出三、系统的输入输出•系统所受随机干扰是随时间而变的一组变量，表示为：系统所受随机干扰是随时间而变的一组变量，表示为： 称为系统的动态模型噪声，它是系统的一种特殊输入称为系统的动态模型噪声，它是系统的一种特殊输入向量回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型三、系统的输入输出三、系统的输入输出•系统的输出是随时间而变的一组变量，表示为：系统的输出是随时间而变的一组变量，表示为： 称为输出向量，其分量称为输出向量，其分量 （（i=1，，2，，…，，m）称为输）称为输入变量回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型三、系统的输入输出三、系统的输入输出•量测系统也会受到随机噪声的污染，表示为：量测系统也会受到随机噪声的污染，表示为： 称为系统的量测噪声称为系统的量测噪声回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型四、状态空间模型四、状态空间模型•状态空间模型是描述动态系统的完整模型，它表达了状态空间模型是描述动态系统的完整模型，它表达了由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生的变化。

生的变化回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型五、状态空间模型的建立五、状态空间模型的建立•[例例] 某养鱼场为了反映池塘中鱼种的变化，请你帮助建某养鱼场为了反映池塘中鱼种的变化，请你帮助建立状态空间模型立状态空间模型•[解答解答] 取状态向量取状态向量X（（k）为）为k时刻时刻3个鱼种的数量：个鱼种的数量： 输入向量为：输入向量为：回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型五、状态空间模型的建立五、状态空间模型的建立•[解答解答] 状态转移矩阵：状态转移矩阵： 式中：式中： p1，，p2，，p3为鲫鱼、青鱼和鲤鱼的生长率，这为鲫鱼、青鱼和鲤鱼的生长率，这里为里为p1=0.1，，p2=0.13，，p3=0.08 输入矩阵仍定为常阵：输入矩阵仍定为常阵：回总目录回本章目录第一节第一节 状态空间模型状态空间模型五、状态空间模型的建立五、状态空间模型的建立•[解答解答] 输出矩阵或预测矩阵输出矩阵或预测矩阵C为为3×3维单位阵，这样，输出向维单位阵，这样，输出向量或量测向量就等同于状态向量，状态空间模型：量或量测向量就等同于状态向量，状态空间模型： 即：即：回总目录回本章目录第二节第二节 卡尔曼滤波卡尔曼滤波一、卡尔曼滤波的意义一、卡尔曼滤波的意义•卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。

卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量它以它以“预测预测—实测实测—修正修正”的顺序递推，根据系统的的顺序递推，根据系统的测量值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系测量值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的测量值从被污染的系统中恢复系统的本来面目统的测量值从被污染的系统中恢复系统的本来面目回总目录回本章目录二、卡尔曼滤波的形式二、卡尔曼滤波的形式•卡尔曼滤波要求模型已知即模型的结构与参数已知，卡尔曼滤波要求模型已知即模型的结构与参数已知，且随机向量的统计特征已知且随机向量的统计特征已知 记记 的向量函数：的向量函数： 为状态为状态X（（k）的）的估计量，分三种情况：估计量，分三种情况： 当当k>j时，称为预测；时，称为预测； 当当k=j时，称为滤波；时，称为滤波； 当当k

信息形式描述系统状态，省时又省力•状态空间表示一般是基于马尔科夫特性，这就意味着给状态空间表示一般是基于马尔科夫特性，这就意味着给定系统的现在状态，要求系统的将来与过去独立如果定系统的现在状态，要求系统的将来与过去独立如果一个系统不满足马尔科夫特性，就不适合用状态空间模一个系统不满足马尔科夫特性，就不适合用状态空间模型 第三节第三节 方法评价方法评价回总目录回本章目录第十二章第十二章 预测精度测定与预测评价预测精度测定与预测评价 第一节第一节 预测精度的测定预测精度的测定第二节第二节 定量预测方法的比较定量预测方法的比较第三节第三节 定性预测与定量预测的综合运用定性预测与定量预测的综合运用第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例回总目录第一节第一节 预测精度的测定预测精度的测定一、预测精度的测定一、预测精度的测定•平均误差和平均绝对误差平均误差和平均绝对误差 •平均相对误差和平均相对误差绝对值平均相对误差和平均相对误差绝对值•预测误差的方差和标准差预测误差的方差和标准差 回总目录回本章目录第一节第一节 预测精度的测定预测精度的测定二、未来的可预测性二、未来的可预测性•未来的可预测性是影响预测效果好坏的重要因素。

由未来的可预测性是影响预测效果好坏的重要因素由于受各种因素的影响，经济现象的可预测性明显低于于受各种因素的影响，经济现象的可预测性明显低于自然现象的可预测性在经济预测中，不同经济现象自然现象的可预测性在经济预测中，不同经济现象的可预测性也存在极大的差别的可预测性也存在极大的差别•影响经济现象可预测性的因素大致归类为：总体的大影响经济现象可预测性的因素大致归类为：总体的大小；总体的同质性；需求弹性；竞争的激烈程度等小；总体的同质性；需求弹性；竞争的激烈程度等回总目录回本章目录第一节第一节 预测精度的测定预测精度的测定三、影响预测误差大小的因素三、影响预测误差大小的因素•模式或关系的识别错误模式或关系的识别错误•模式或关系的不确定性模式或关系的不确定性 •模式或现象之间关系的变化性模式或现象之间关系的变化性回总目录回本章目录第二节第二节 定量预测方法的比较定量预测方法的比较一、因果预测的精度一、因果预测的精度 •大型回归模型能提供更多有关影响预测对象变化因素大型回归模型能提供更多有关影响预测对象变化因素的信息，能更好地解释预测对象变化的原因所以，的信息，能更好地解释预测对象变化的原因。

所以，如果用户选择预测方法的标准是追求预测精度的极大如果用户选择预测方法的标准是追求预测精度的极大化，最好选择时间序列预测模型；如果预测精度只是化，最好选择时间序列预测模型；如果预测精度只是选择预测方法的重要标准之一，则可以考虑选择小型选择预测方法的重要标准之一，则可以考虑选择小型的回归模型的回归模型 回总目录回本章目录第二节第二节 定量预测方法的比较定量预测方法的比较二、时间序列预测模型的预测精度二、时间序列预测模型的预测精度•时间序列预测模型一般都比较简单且成本较低，应用时间序列预测模型一般都比较简单且成本较低，应用范围更广；某些复杂模型在特定情况下的预测精度会范围更广；某些复杂模型在特定情况下的预测精度会高于简单模型高于简单模型•组合预测是一种将不同预测方法所得的预测结果组合组合预测是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来形成一个新的预测结果的方法，通常具有较高的起来形成一个新的预测结果的方法，通常具有较高的精度回总目录回本章目录第二节第二节 定量预测方法的比较定量预测方法的比较三、回归预测与时间序列预测精度的比较三、回归预测与时间序列预测精度的比较•回归预测和时间序列预测是两类不同的定量预测方法，回归预测和时间序列预测是两类不同的定量预测方法，它们从不同的角度对经济现象进行预测：回归预测注它们从不同的角度对经济现象进行预测：回归预测注重分析影响预测对象的各因素所造成的影响，而时间重分析影响预测对象的各因素所造成的影响，而时间序列预测则根据预测对象本身的历史数据来预测其未序列预测则根据预测对象本身的历史数据来预测其未来。

来回总目录回本章目录第三节第三节 定性预测与定量预测的综合运用定性预测与定量预测的综合运用一、定性预测与定量预测的比较一、定性预测与定量预测的比较•方法或模型的选择方法或模型的选择•预测转折的能力预测转折的能力•信息应用的充分性信息应用的充分性•发生转折时的修正发生转折时的修正回总目录回本章目录•预测的客观程度预测的客观程度•估计未来的不确定性估计未来的不确定性•连续反复预测连续反复预测•预测成本预测成本第三节第三节 定性预测与定量预测的综合运用定性预测与定量预测的综合运用二、改进预测效果的综合分析二、改进预测效果的综合分析•方法或模型的选择方法或模型的选择•预测现有趋势延续或转折的能力预测现有趋势延续或转折的能力•信息应用的充分性信息应用的充分性•趋势转折时的调整趋势转折时的调整回总目录回本章目录•预测客观性的导入预测客观性的导入•确定未来的不确定性确定未来的不确定性•预测成本预测成本第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例一、组合预测的基本思想一、组合预测的基本思想•Bates 和和Granger首先提出可以建立线性组合预测模型首先提出可以建立线性组合预测模型综合各单项模型的信息，以产生更好的预测效果。

综合各单项模型的信息，以产生更好的预测效果•理论和实践研究都表明，在诸种单项预测模型各异且理论和实践研究都表明，在诸种单项预测模型各异且数据来源不同的情况下，组合预测模型可能获得一个数据来源不同的情况下，组合预测模型可能获得一个比任何一个独立预测值更好的预测值组合预测模型比任何一个独立预测值更好的预测值组合预测模型能减少预测的系统误差，显著改进预测效果能减少预测的系统误差，显著改进预测效果回总目录回本章目录第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例二、组合预测法的应用原则以及一般步骤二、组合预测法的应用原则以及一般步骤•应用原则应用原则：定性分析与定量分析相结合原则、系统性：定性分析与定量分析相结合原则、系统性原则、经济性原则原则、经济性原则•一般步骤：一般步骤：回总目录回本章目录根据经济理论和实际情况建立各种独立的单项预测模型根据经济理论和实际情况建立各种独立的单项预测模型用系统聚类分析方法度量各单项模型的类间相似程度用系统聚类分析方法度量各单项模型的类间相似程度根据聚类结果，逐层次建立组合预测模型进行预测根据聚类结果，逐层次建立组合预测模型进行预测第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例三、组合预测模型三、组合预测模型•线性组合模型：线性组合模型：回总目录回本章目录为为t 期的组合预测值；期的组合预测值； 为为n 种不同单项预测种不同单项预测模型在模型在t 期的预测值；期的预测值；为相应的为相应的 n 种组合权数。

种组合权数当当n=2时，时，为第为第i 种单项预测模型的残差方差；种单项预测模型的残差方差；当当n>2时，时，为第为第i 种单项预测模型的残差平方和种单项预测模型的残差平方和第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例三、组合预测模型三、组合预测模型•最优线性组合模型：最优线性组合模型：回总目录回本章目录最优线性组合模型的一般形式为：最优线性组合模型的一般形式为：为样本期实际值；为样本期实际值；为样本期为样本期n个不同模型得到个不同模型得到最优线性模型是广义的线性组合预测模型其特点在于最优线性模型是广义的线性组合预测模型其特点在于组合权数由线性回归得到组合权数由线性回归得到的预测值的预测值第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例三、组合预测模型三、组合预测模型•贝叶斯组合模型：贝叶斯组合模型：回总目录回本章目录为贝叶斯组合预测值；为贝叶斯组合预测值；为原预测值；为原预测值；为其他为其他n-1种种预测值分布的均值；预测值分布的均值； 为其他为其他n-1种预测值分布的方差；种预测值分布的方差；为原预测值的方差为原预测值的方差第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例三、组合预测模型三、组合预测模型•转换函数组合模型：转换函数组合模型：•转换函数组合模型是转换函数组合模型是Box-Jenkins通过对经济计量模型通过对经济计量模型的预测误差进行分析后提出的。

该模型不仅考虑了经的预测误差进行分析后提出的该模型不仅考虑了经济结构因素，而且考虑了时间序列因素，在宏观经济济结构因素，而且考虑了时间序列因素，在宏观经济增长趋势的预测中颇有价值增长趋势的预测中颇有价值回总目录回本章目录第四节第四节 组合预测法应用案例组合预测法应用案例三、组合预测模型三、组合预测模型•计量经济与系统动力学组合模型：计量经济与系统动力学组合模型：•计量经济模型是多个相互联系的单一方程的组体系，揭计量经济模型是多个相互联系的单一方程的组体系，揭示经济变量之间的依存关系其结构式系数反映了外生示经济变量之间的依存关系其结构式系数反映了外生变量变动对内生变量的直接影响，简化式系数则反映了变量变动对内生变量的直接影响，简化式系数则反映了外生变量变动通过一系列中间变量对内生变量的总影响外生变量变动通过一系列中间变量对内生变量的总影响•系统动力学是一种以反馈控制理论为基础，数字计算仿系统动力学是一种以反馈控制理论为基础，数字计算仿真技术为手段的研究社会经济系统的定量方法真技术为手段的研究社会经济系统的定量方法回总目录回本章目录第十三章第十三章 统计决策概述统计决策概述 第一节第一节 决策的概念和种类决策的概念和种类 第二节第二节 决策决策的作用和步骤的作用和步骤 第三节第三节 决策的公理和原则决策的公理和原则 回总目录第一节第一节 决策的概念和种类决策的概念和种类一、决策的概念一、决策的概念•为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算、法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算、判断和选优后，对未来行动做出决定。

判断和选优后，对未来行动做出决定•决策的三个基本特征：未来性、选择性、实践性决策的三个基本特征：未来性、选择性、实践性•组成决策系统的四个基本要素：决策主体、决策目标、组成决策系统的四个基本要素：决策主体、决策目标、决策对象、决策环境决策对象、决策环境 回总目录回本章目录第一节第一节 决策的概念和种类决策的概念和种类二、决策的种类二、决策的种类•按问题所处的条件：确定型决策、不确定型决策和对抗按问题所处的条件：确定型决策、不确定型决策和对抗型决策型决策•按问题的性质：程序化决策和非程序化决策按问题的性质：程序化决策和非程序化决策•按涉及的范围：总体决策和局部决策按涉及的范围：总体决策和局部决策•按是否运用数学模型来辅助决策：定性决策和定量决策按是否运用数学模型来辅助决策：定性决策和定量决策•按目标的数量：单目标决策和多目标决策按目标的数量：单目标决策和多目标决策•按整体构成：单阶段决策和多阶段决策按整体构成：单阶段决策和多阶段决策回总目录回本章目录第一节第一节 决策的概念和种类决策的概念和种类三、统计决策中的三个基本概念三、统计决策中的三个基本概念 •决策函数：决策函数： 根据样本的观察值对总体参数根据样本的观察值对总体参数 做出推断，这时样本统做出推断，这时样本统计量计量 是样本观察值是样本观察值 的一个函数，的一个函数， 称为决策函数。

称为决策函数回总目录回本章目录第一节第一节 决策的概念和种类决策的概念和种类三、统计决策中的三个基本概念三、统计决策中的三个基本概念 •损失函数：损失函数： 参数的真值参数的真值 和决策结果和决策结果 的不一致会带来损失，这的不一致会带来损失，这种损失作为参数的真值和决策结果的函数，是一个随种损失作为参数的真值和决策结果的函数，是一个随机变量，用机变量，用 表示，称为损失函数表示，称为损失函数 在决策问题中，对于所有的方案和状态有：在决策问题中，对于所有的方案和状态有： 对于状态空间中每个对于状态空间中每个 ，至少有一个方案，至少有一个方案 ，使得，使得 回总目录回本章目录第一节第一节 决策的概念和种类决策的概念和种类三、统计决策中的三个基本概念三、统计决策中的三个基本概念 •损失函数：损失函数： 损失函数的期望值损失函数的期望值 称为风险函数称为风险函数 决策的目标是要找出一个决策方案，使其对各个自然决策的目标是要找出一个决策方案，使其对各个自然状态风险值均为最小。

应用中，常常对状态风险值均为最小应用中，常常对 确定一个概确定一个概率分布，并使其平均的风险值率分布，并使其平均的风险值 达到最小，其中达到最小，其中:回总目录回本章目录第二节第二节 决策的作用和步骤决策的作用和步骤一、决策的作用一、决策的作用 •科学的统计决策起着由决策目标到结果的媒介作用；科学的统计决策起着由决策目标到结果的媒介作用；•科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应；避免盲目性、减少风险性的导向效应；•统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途回总目录回本章目录第二节第二节 决策的作用和步骤决策的作用和步骤二、决策的信息搜集成本二、决策的信息搜集成本 回总目录信息搜集成本获益从搜集到的额外 信息获益亏损临界点成本和成本和收益增加收益增加时间时间决策信息搜集成本和效益之间的关系回本章目录第二节第二节 决策的作用和步骤决策的作用和步骤二、决策的信息搜集成本二、决策的信息搜集成本 回总目录成本和成本和收益增加收益增加时间时间决策信息搜集成本和时间之间的关系回本章目录信息搜集成本不确定性第二节第二节 决策的作用和步骤决策的作用和步骤三、决策的步骤三、决策的步骤回总目录回本章目录发现决策发现决策问题问题确定决策确定决策目标目标拟定被选拟定被选方案方案反馈反馈方案实施方案实施方案抉择方案抉择第三节第三节 决策的公理和原则决策的公理和原则一、决策的公理一、决策的公理 •方案的优劣是可比较和判别的方案的优劣是可比较和判别的•方案必须具有独立存在的价值方案必须具有独立存在的价值•在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较•主观概率和方案结果之间不存在联系主观概率和方案结果之间不存在联系•效用的等同性效用的等同性•效用的替换性效用的替换性回总目录回本章目录第三节第三节 决策的公理和原则决策的公理和原则二、决策的原则二、决策的原则 •可行性原则可行性原则•经济性原则经济性原则•合理性原则合理性原则回总目录回本章目录第十四章第十四章 风险型决策方法风险型决策方法 第一节第一节 风险型决策的基本问题风险型决策的基本问题第二节第二节 不同标准的决策方法不同标准的决策方法 第三节第三节 决策树决策树 第四节第四节 风险决策的敏感性分析风险决策的敏感性分析第五节第五节 完全信息价值完全信息价值 第六节第六节 效用概率决策方法效用概率决策方法第七节第七节 连续型变量的风险型决策方法连续型变量的风险型决策方法第八节第八节 马尔科夫决策方法马尔科夫决策方法回总目录第一节第一节 风险型决策的基本问题风险型决策的基本问题一、风险型决策的概念一、风险型决策的概念•根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。

望效果最好的方案作为最优决策方案•先验概率是根据过去的经验或主观判断而形成的对各自先验概率是根据过去的经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值简言之，原始的概率就称然状态的风险程度的测算值简言之，原始的概率就称为先验概率为先验概率回总目录回本章目录第一节第一节 风险型决策的基本问题风险型决策的基本问题二、损益矩阵二、损益矩阵•损益矩阵一般由三部分组成：可行方案；自然状态及其损益矩阵一般由三部分组成：可行方案；自然状态及其发生的概率；各种行动方案的可能结果发生的概率；各种行动方案的可能结果回总目录回本章目录可行方案可行方案自然状态自然状态先验概率先验概率损益值损益值第二节第二节 不同标准的决策方法不同标准的决策方法一、以期望值为标准的决策方法一、以期望值为标准的决策方法•以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案方案作为最优方案•适用于：概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳适用于：概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；定； 决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；决策的结果不会对决策者带来严重的后果。

题；决策的结果不会对决策者带来严重的后果回总目录回本章目录第二节第二节 不同标准的决策方法不同标准的决策方法二、以等概率（合理性）为标准的决策方法二、以等概率（合理性）为标准的决策方法•由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案最优决策方案•适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况回总目录回本章目录第二节第二节 不同标准的决策方法不同标准的决策方法三、以最大可能性为标准的决策方法三、以最大可能性为标准的决策方法•此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济结果方案的标准，而不是考虑其经济结果•适用于各种自然状态中某一状态的概率显著地高于其他适用于各种自然状态中某一状态的概率显著地高于其他方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。

方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况回总目录回本章目录第三节第三节 决策树决策树一、决策树的意义一、决策树的意义•决策树是对决策局面的一种图解它把各种备选方案、决策树是对决策局面的一种图解它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上用决策树可以使决策问题形象化用决策树可以使决策问题形象化 •决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员来说，更是如此员来说，更是如此 回总目录回本章目录第三节第三节 决策树决策树二、决策树的制作步骤二、决策树的制作步骤•绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案•绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值出现的概率值•在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。

整的决策树 回总目录回本章目录第三节第三节 决策树决策树二、决策树的制作步骤二、决策树的制作步骤回总目录回本章目录d1d2dm第四节第四节 风险决策的敏感性分析风险决策的敏感性分析•在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择产生影响概率值变化到什么程度才引起方案案的选择产生影响概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率对决策问题的变化，这一临界点的概率称为转折概率对决策问题做出这种分析就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析做出这种分析就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析•分析步骤：求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状分析步骤：求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围；衡量用于预测和估算这态出现概率所变动的容许范围；衡量用于预测和估算这些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动；判断所做决策的可靠性在此允许的误差范围内变动；判断所做决策的可靠性回总目录回本章目录第五节第五节 完全信息价值完全信息价值•完全信息是指对决策问题做出某一具体决策行动时所出完全信息是指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全、确切、肯定的情现的自然状态及其概率，能提供完全、确切、肯定的情报，也称完全情报。

报，也称完全情报 •完全信息价值等于利用完全情报进行决策所得到的期望完全信息价值等于利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值它代值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值它代表我们应该为这种情报而付出代价的上限表我们应该为这种情报而付出代价的上限 回总目录回本章目录第六节第六节 效用概率决策方法效用概率决策方法一、效用的含义一、效用的含义•决策人对于期望收益和损失的独特兴趣、感受和取舍反决策人对于期望收益和损失的独特兴趣、感受和取舍反应，称为效用效用代表决策人对于风险的态度，也是应，称为效用效用代表决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的一种反映决策人胆略的一种反映•效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量回总目录回本章目录第六节第六节 效用概率决策方法效用概率决策方法二、效用曲线二、效用曲线•用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人的效风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人的效用曲线 回总目录回本章目录损益值损益值效效用用值值1.01.0- -+ +第六节第六节 效用概率决策方法效用概率决策方法三、效用曲线的类型三、效用曲线的类型•上凸曲线：代表保守型决策人，对于利益反应比较迟缓，上凸曲线：代表保守型决策人，对于利益反应比较迟缓，对损失比较敏感。

对损失比较敏感•下凸曲线：代表进取型决策人，对于损失反应迟缓，对下凸曲线：代表进取型决策人，对于损失反应迟缓，对利益反应比较敏感利益反应比较敏感•直线：代表中间型决策人，认为损益值的效用值大小与直线：代表中间型决策人，认为损益值的效用值大小与期望损益值本身的大小成正比，完全根据期望损益值的期望损益值本身的大小成正比，完全根据期望损益值的高低选择方案高低选择方案回总目录回本章目录第七节第七节 连续型变量的风险型决策方法连续型变量的风险型决策方法一、连续型变量风险型决策中的几个概念一、连续型变量风险型决策中的几个概念•边际利润：存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值边际利润：存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值•期望边际利润：边际利润乘以其中的追加产品能被卖出期望边际利润：边际利润乘以其中的追加产品能被卖出的概率•边际损失：由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成边际损失：由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值的损失值•期望边际损失：边际损失乘以其中的追加产品卖不出去期望边际损失：边际损失乘以其中的追加产品卖不出去的概率回总目录回本章目录第七节第七节 连续型变量的风险型决策方法连续型变量的风险型决策方法二、边际分析法的应用二、边际分析法的应用•令期望边际利润等于期望边际损失，求出转折概率，根令期望边际利润等于期望边际损失，求出转折概率，根据转折概率对应结果进行决策。

据转折概率对应结果进行决策 回总目录回本章目录第七节第七节 连续型变量的风险型决策方法连续型变量的风险型决策方法三、应用标准正态概率分布进行决策三、应用标准正态概率分布进行决策 •设有一生产销售问题的风险型决策，如果满足下列两个设有一生产销售问题的风险型决策，如果满足下列两个条件，即：条件，即： （（1）该决策问题的自然状态（市场需求量）为）该决策问题的自然状态（市场需求量）为 一连续一连续型的随机变量型的随机变量 ，其概率密度为，其概率密度为 ；； （（2）备选方案）备选方案 分别表示生产（或存有）分别表示生产（或存有）数量为数量为 单位的某种产品或商品单位的某种产品或商品 回总目录回本章目录第七节第七节 连续型变量的风险型决策方法连续型变量的风险型决策方法三、应用标准正态概率分布进行决策三、应用标准正态概率分布进行决策 •那么，该风险型决策取得最大期望利润值的方案那么，该风险型决策取得最大期望利润值的方案 所所代表生产（存有）的单位产品数量（最佳方案）由下代表生产（存有）的单位产品数量（最佳方案）由下式决定：式决定： 其中：其中： 为边际利润值，即生产并卖出一追加单位产品为边际利润值，即生产并卖出一追加单位产品所获得的利润值；所获得的利润值； 为边际损失值，即存有一追加单位为边际损失值，即存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。

产品而卖不出去所造成的损失值回总目录回本章目录第八节第八节 马尔科夫决策方法马尔科夫决策方法一、转移概率矩阵及其决策特点一、转移概率矩阵及其决策特点•转移概率矩阵模型为：转移概率矩阵模型为： 回总目录回本章目录 其中，其中，表示概率值，表示概率值， 表示转移概率矩阵表示转移概率矩阵第八节第八节 马尔科夫决策方法马尔科夫决策方法一、转移概率矩阵及其决策特点一、转移概率矩阵及其决策特点•转移概率矩阵模型为：转移概率矩阵模型为： 回总目录回本章目录 其中，其中，表示概率值；表示概率值； 表示转移概率矩阵，其各行表示转移概率矩阵，其各行概率表示状态概率表示状态 经过经过 步转移后的概率，各列概率表示步转移后的概率，各列概率表示状态状态 经过经过 步转移后的概率步转移后的概率 第八节第八节 马尔科夫决策方法马尔科夫决策方法一、转移概率矩阵及其决策特点一、转移概率矩阵及其决策特点•用马尔科夫决策方法进行决策的特点：（用马尔科夫决策方法进行决策的特点：（1）转移概率）转移概率矩阵中的元素是根据近期市场或顾客的保留与得失流矩阵中的元素是根据近期市场或顾客的保留与得失流向资料确定的。

向资料确定的2）下一期的概率只与上一期的预测）下一期的概率只与上一期的预测结果有关，不取决于更早期的概率结果有关，不取决于更早期的概率3）利用转移概）利用转移概率矩阵进行决策，其最后结果取决于转移矩阵的组成，率矩阵进行决策，其最后结果取决于转移矩阵的组成，不取决于原始条件，即最初占有率不取决于原始条件，即最初占有率回总目录回本章目录第八节第八节 马尔科夫决策方法马尔科夫决策方法二、转移概率矩阵决策的应用步骤二、转移概率矩阵决策的应用步骤•建立转移概率矩阵建立转移概率矩阵•利用转移概率矩阵进行模拟预测利用转移概率矩阵进行模拟预测•求出转移概率矩阵的平衡状态，即稳定状态求出转移概率矩阵的平衡状态，即稳定状态•应用转移概率矩阵进行决策应用转移概率矩阵进行决策回总目录回本章目录第十五章第十五章 贝叶斯决策方法贝叶斯决策方法 第一节第一节 贝叶斯决策概述贝叶斯决策概述第二节第二节 贝叶斯决策方法的类型和应用贝叶斯决策方法的类型和应用 回总目录第一节第一节 贝叶斯决策概述贝叶斯决策概述一、贝叶斯决策的概念和步骤一、贝叶斯决策的概念和步骤•利用贝叶斯定理求得后验概率据以进行决策的方法，利用贝叶斯定理求得后验概率据以进行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。

称为贝叶斯决策方法•根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率，称为先验概率率，称为先验概率•贝叶斯决策过程的步骤：进行预后验分析；搜集补充贝叶斯决策过程的步骤：进行预后验分析；搜集补充资料，取得条件概率；用贝叶斯定理计算后验概率；资料，取得条件概率；用贝叶斯定理计算后验概率；用后验概率进行决策分析用后验概率进行决策分析回总目录回本章目录第一节第一节 贝叶斯决策概述贝叶斯决策概述二、贝叶斯定理二、贝叶斯定理回总目录回本章目录发生的条件概率公式为：发生的条件概率公式为： 表示在一个样本空间中的两个事件，给定表示在一个样本空间中的两个事件，给定• 和和下，下，和和的联合概率公式为：的联合概率公式为：出现是事件出现是事件构成互斥和完整的两个事件，构成互斥和完整的两个事件，和和际概率公式为：际概率公式为：和和若若发生的必要条件，那么，事件发生的必要条件，那么，事件中的一个中的一个概率的边概率的边第一节第一节 贝叶斯决策概述贝叶斯决策概述二、贝叶斯定理二、贝叶斯定理回总目录回本章目录出现是事件出现是事件构成互斥和完整的两个事件，构成互斥和完整的两个事件，和和事件的贝叶事件的贝叶和和若若发生的必要条件，那么，两个发生的必要条件，那么，两个• 两个事件的贝叶斯定理为：两个事件的贝叶斯定理为：中的一个中的一个斯公式为：斯公式为：第一节第一节 贝叶斯决策概述贝叶斯决策概述二、贝叶斯定理二、贝叶斯定理回总目录回本章目录• n个事件的贝叶斯定理为：个事件的贝叶斯定理为：某一个出现是事件某一个出现是事件B个事件的个事件的假定存在一个完整的和互斥的事件假定存在一个完整的和互斥的事件发生的必要条件，那么发生的必要条件，那么nAi中的中的贝叶斯公式为：贝叶斯公式为：第一节第一节 贝叶斯决策概述贝叶斯决策概述三、贝叶斯决策的优点及其局限性三、贝叶斯决策的优点及其局限性•优点：（优点：（1）能对信息的价值或是否需要采集新的信息）能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学判断；（做出科学判断；（2）能对调查结果的可能性加以数量）能对调查结果的可能性加以数量化评价；（化评价；（3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么，贝叶斯决策巧妙地将这两种信息有机地结合起来了；贝叶斯决策巧妙地将这两种信息有机地结合起来了；（（4）可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，）可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。

使决策逐步完善和更加科学回总目录回本章目录第一节第一节 贝叶斯决策概述贝叶斯决策概述三、贝叶斯决策的优点及其局限性三、贝叶斯决策的优点及其局限性•局限性：（局限性：（1）需要的数据多，分析计算比较复杂，特）需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出2）有）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用碍了贝叶斯决策方法的推广使用回总目录回本章目录第二节第二节 贝叶斯决策方法的类型和应用贝叶斯决策方法的类型和应用一、先验分析和预后验分析一、先验分析和预后验分析 •先验分析是指决策者详细列出各种自然状态及其概率、先验分析是指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程信息对备选方案做出抉择的过程 •预后验分析是后验概率决策分析的一种特殊形式的演预后验分析是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算它有两种形式：扩大型预后验分析和常规型预后算。

它有两种形式：扩大型预后验分析和常规型预后验分析 回总目录回本章目录第二节第二节 贝叶斯决策方法的类型和应用贝叶斯决策方法的类型和应用二、后验分析二、后验分析•后验分析是指根据预后验分析，如果认为采集信息和后验分析是指根据预后验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，就应该决定去做这项工作，进行调查研究是值得的，就应该决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析结合运用这些信息并修正先验概率，称为决策分析结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析后验分析 回总目录回本章目录第二节第二节 贝叶斯决策方法的类型和应用贝叶斯决策方法的类型和应用三、序贯分析三、序贯分析 •序贯分析是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情序贯分析是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况它包括一系列的先验分析和预后验分析、采集新况它包括一系列的先验分析和预后验分析、采集新的信息和作出后验分析和决策的信息和作出后验分析和决策 回总目录回本章目录第二节第二节 贝叶斯决策方法的类型和应用贝叶斯决策方法的类型和应用•[例例] 为了提高某产品的质量，企业决策人考虑增加投为了提高某产品的质量，企业决策人考虑增加投资来改进生产设备，预计需投资资来改进生产设备，预计需投资90万元。

但从投资效万元但从投资效果看，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高果看，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高质量产品可占质量产品可占90%；二是认为改进设备后高质量产品；二是认为改进设备后高质量产品可占可占70%根据经验，决策人认为，第一种意见的可根据经验，决策人认为，第一种意见的可信度有信度有40%，第二种意见的可信度有，第二种意见的可信度有60%为慎重起为慎重起见，决策人先做了个小规模试验见，决策人先做了个小规模试验——试制了试制了5个产品，个产品，结果全是高质量产品问：现在决策人对两种意见的结果全是高质量产品问：现在决策人对两种意见的可信程度有没有变化？可信程度有没有变化？回总目录回本章目录第二节第二节 贝叶斯决策方法的类型和应用贝叶斯决策方法的类型和应用•[解答解答] 在此问题中，决策人根据经验对两种意见的看法属于在此问题中，决策人根据经验对两种意见的看法属于先验信息，在决策人试验之后，就需要利用贝叶斯公先验信息，在决策人试验之后，就需要利用贝叶斯公式，结合试验结果进行后验分析了式，结合试验结果进行后验分析了 首先，计算得到：首先，计算得到： 回总目录回本章目录第二节第二节 贝叶斯决策方法的类型和应用贝叶斯决策方法的类型和应用•[解答解答] 然后，用贝叶斯公式计算然后，用贝叶斯公式计算 和和 的后验概率，的后验概率，回总目录回本章目录可以看到，试验后决策人对两种意见的可信程度变为可以看到，试验后决策人对两种意见的可信程度变为了了0.7和和0.3。

这就是贝叶斯决策的后验概率这就是贝叶斯决策的后验概率 第十六章第十六章 不确定型决策方法不确定型决策方法 第一节第一节 “好中求好好中求好”决策方法决策方法第二节第二节 “坏中求好坏中求好”决策方法决策方法第三节第三节 系数决策方法系数决策方法第四节第四节 “最小的最大后悔值最小的最大后悔值”决策方决策方法法第五节第五节 各种决策方法的比较和选择各种决策方法的比较和选择回总目录第一节第一节 “好中求好好中求好”决策方法决策方法一、概念及其决策方法步骤一、概念及其决策方法步骤 •“好中求好好中求好”决策准则又叫乐观决策准则，就是充分决策准则又叫乐观决策准则，就是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案者，将其对应的方案作为最优方案•决策方法的一般步骤为：（决策方法的一般步骤为：（1）确定各种可行方案；）确定各种可行方案；（（2）确定决策问题将面临的各种自然状态；（）确定决策问题将面临的各种自然状态；（3）将）将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。

中 回总目录回本章目录第一节第一节 “好中求好好中求好”决策方法决策方法二、决策方法的应用二、决策方法的应用 •设某一决策问题有设某一决策问题有 个行动方案个行动方案 , 个自个自然状态然状态 ，损益值，损益值 则则“好中求好好中求好”的决策矩阵表为：的决策矩阵表为： 回总目录回本章目录行动方案行动方案自然状态自然状态损益值损益值决决 策策第一节第一节 “好中求好好中求好”决策方法决策方法二、决策方法的应用二、决策方法的应用 •求出每一方案在各自然状态下的最大损益值：求出每一方案在各自然状态下的最大损益值： 将其填写在决策矩阵表的最后一列将其填写在决策矩阵表的最后一列回总目录回本章目录第一节第一节 “好中求好好中求好”决策方法决策方法二、决策方法的应用二、决策方法的应用 •取取 中的最大值中的最大值 所对应的方案所对应的方案 为最佳决策方案。

如果决策矩阵表是损失矩阵，则应为最佳决策方案如果决策矩阵表是损失矩阵，则应采取采取“最小最小最小最小”决策准则，即取决策准则，即取 中的最小值中的最小值 • 所对应的方案所对应的方案 为最佳决策方案为最佳决策方案 回总目录回本章目录第二节第二节 “坏中求好坏中求好”决策方法决策方法一、一、 “坏中求好坏中求好”决策方法的概念决策方法的概念•“坏中求好坏中求好”决策准则又叫决策准则又叫“小中取大小中取大”准则，或称准则，或称悲观决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现悲观决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最坏情况，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳的最坏情况，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，将其对应的方案作为最优方案值，将其对应的方案作为最优方案 回总目录回本章目录第二节第二节 “坏中求好坏中求好”决策方法决策方法二、二、 “坏中求好坏中求好”决策方法的应用决策方法的应用•设有一非确定型决策，备选方案为设有一非确定型决策，备选方案为 自然状自然状态有态有 种，损益值为种，损益值为 若若 表示表示采取行动方案采取行动方案 时的最小收益，即：时的最小收益，即： 则满足则满足 的方案的方案 就是就是“坏中求好坏中求好”决策的最优方案。

决策的最优方案 回总目录回本章目录第二节第二节 “坏中求好坏中求好”决策方法决策方法二、二、 “坏中求好坏中求好”决策方法的应用决策方法的应用•若决策矩阵为损失矩阵，则应采取最大最小的方法，若决策矩阵为损失矩阵，则应采取最大最小的方法，这时这时 表示取行动方案表示取行动方案 时的最大损失值，即：时的最大损失值，即：•则满足则满足 的方案的方案 就是就是“最大最小最大最小”决策的最优方案决策的最优方案 回总目录回本章目录第三节第三节 系数决策方法系数决策方法一、一、 系数决策准则的含义系数决策准则的含义• 系数决策准则是对系数决策准则是对“坏中求好坏中求好”和和“好中求好好中求好”决决策准则进行折衷的一种决策准则策准则进行折衷的一种决策准则 系数依决策者认系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值若定情况是乐观还是悲观而取不同的值若 =1，则认，则认定情况完全乐观；定情况完全乐观； =0，则认定情况完全悲观；一般，则认定情况完全悲观；一般情况下，则情况下，则0< <1。

回总目录回本章目录第三节第三节 系数决策方法系数决策方法二、二、 系数决策准则的应用系数决策准则的应用•设有一非确定型决策，备选方案为设有一非确定型决策，备选方案为 自然自然状态有状态有 种，损益值为种，损益值为 若令：若令： 其中，其中， 则满足则满足 的方案的方案 就是就是 系数决策的最优方案系数决策的最优方案 若所讨论的决策问题属于损失矩阵，则：若所讨论的决策问题属于损失矩阵，则： 回总目录回本章目录第四节第四节 “最小的最大后悔值最小的最大后悔值”决策方法决策方法一、决策的基本原理一、决策的基本原理•后悔值是所选方案的收益值与该状态下真正的最优方后悔值是所选方案的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差案的收益值之差•决策者先计算出各方案在不同自然状态下的后悔值，决策者先计算出各方案在不同自然状态下的后悔值，然后分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中然后分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中的最大值，最后从这些最大后悔值中找出最小的最大的最大值，最后从这些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，将其对应的方案作为最优方案。

后悔值，将其对应的方案作为最优方案回总目录回本章目录第四节第四节 “最小的最大后悔值最小的最大后悔值”决策方法决策方法二、决策方法的应用二、决策方法的应用•设有一不确定型决策，备选方案为设有一不确定型决策，备选方案为 自然状自然状态为态为 损益值为损益值为 在在 状态下，必有一个方案的收益值最大，这个最大收益状态下，必有一个方案的收益值最大，这个最大收益值可表示为：值可表示为： 则在这一状态下，各方案的后悔值为：则在这一状态下，各方案的后悔值为：回总目录回本章目录第四节第四节 “最小的最大后悔值最小的最大后悔值”决策方法决策方法二、决策方法的应用二、决策方法的应用•某一方案某一方案di的的n种后悔值中的最大者叫做该方案的最大种后悔值中的最大者叫做该方案的最大后悔值若用后悔值若用 表示表示 方案中的最大后悔值，则方案中的最大后悔值，则: m个方案就有个方案就有m个最大后悔值。

个最大后悔值m个最大后悔值中的最个最大后悔值中的最小者，即小者，即: ，对应的方案就是，对应的方案就是“最小的最大最小的最大后悔值后悔值”决策的最优方案决策的最优方案回总目录回本章目录第五节第五节 各种决策方法的比较和选择各种决策方法的比较和选择一、各种决策方法的比较一、各种决策方法的比较•“坏中求好坏中求好” ：比较保守稳妥并害怕承担较大风险的决：比较保守稳妥并害怕承担较大风险的决策者采用；策者采用；•“好中求好好中求好” ：对有利情况的估计比较有信心的决策者：对有利情况的估计比较有信心的决策者采用；采用；• 系数：对形势判断既不乐观也不悲观的决策者采用；系数：对形势判断既不乐观也不悲观的决策者采用；•“最小的最大后悔值最小的最大后悔值” ：对决策失误的后果看得较重的：对决策失误的后果看得较重的决策者采用决策者采用回总目录回本章目录第五节第五节 各种决策方法的比较和选择各种决策方法的比较和选择二、各种决策方法应用时的选择二、各种决策方法应用时的选择•对于同一决策问题，采用不同决策方法可以得出不同的对于同一决策问题，采用不同决策方法可以得出不同的决策方案，理论上也不能证明对于解决不确定型问题应决策方案，理论上也不能证明对于解决不确定型问题应采取何种评选标准，但这并不表明在解决不确定型决策采取何种评选标准，但这并不表明在解决不确定型决策问题时可以任意选择决策准则，而应该根据实际情况，问题时可以任意选择决策准则，而应该根据实际情况，选择合适的决策方案。

选择合适的决策方案回总目录回本章目录第十七章第十七章 多目标决策法多目标决策法 第一节第一节 多目标决策概述多目标决策概述第二节第二节 层次分析法层次分析法第三节第三节 多属性效用决策法多属性效用决策法 第四节第四节 优劣系数法优劣系数法第五节第五节 模糊决策法模糊决策法回总目录•[例例] 考虑投资兴建一个旅游点，选择一个最理想的地考虑投资兴建一个旅游点，选择一个最理想的地点就是决策目标现在有三个地点点就是决策目标现在有三个地点D1、、D2、、D3可供选可供选择评选的标准有六个择评选的标准有六个:A1——古迹的吸引力；古迹的吸引力；A2——名胜风光的条件；名胜风光的条件；A3——费用程度；费用程度；A4——生活条件；生活条件；A5——交通条件；交通条件；A6——接待工作的水平接待工作的水平 两两对比的判断矩阵列于下表，试对此问题决策两两对比的判断矩阵列于下表，试对此问题决策 最佳地点最佳地点 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 1 1 4 3 3 4 A2 1 1 1/3 5 1 1/3 A3 1/4 3 1 7 1/5 1 A4 1/3 1/5 1/7 1 1/5 1/6 A5 1/3 1 5 5 1 3 A6 1/4 3 1 6 1/3 1 A1 D1 D2 D3 D1 1 1/3 1/2 D2 3 1 3 D3 2 1/3 1 A2 D1 D2 D3 D1 1 9 7 D2 1/9 1 1/5 D3 1/7 5 1 A3 D1 D2 D3 D1 1 1 1 D2 1 1 1 D3 1 1 1 A5 D1 D2 D3 D1 1 1/2 1 D2 2 1 2 D3 1 1/2 1 A6 D1 D2 D3 D1 1 6 4 D2 1/6 1 1/3 D3 1/4 3 1 A4 D1 D2 D3 D1 1 5 1 D2 1/5 1 1/5 D3 1 5 1回总目录回本章目录•[解答解答] 这是一个多目标决策问题，用层次分析法决策。

这是一个多目标决策问题，用层次分析法决策 首先，建立层次模型有三层：总目标层是选择地点，首先，建立层次模型有三层：总目标层是选择地点，中间层是三个目标，最底层是三种方案各层判断矩阵中间层是三个目标，最底层是三种方案各层判断矩阵已经给出，下面确定各层权重（用列向量表示）已经给出，下面确定各层权重（用列向量表示） 第一层到第二层：矩阵归一化，然后每行相加归一化第一层到第二层：矩阵归一化，然后每行相加归一化得到权重得到权重W (0)，， 第二层到第三层：第二层到第三层：A1-A6与各方案的权重分别为与各方案的权重分别为 λmax=7.49，CR=0.24•[解答解答] 一致性检验相关数据结果依次为：一致性检验相关数据结果依次为： •各判断矩阵一致性检验系数均小于各判断矩阵一致性检验系数均小于0.1，认为判断矩阵，认为判断矩阵具有满意的一致性具有满意的一致性•[解答解答] 最后，各方案对总目标的权重为：最后，各方案对总目标的权重为： 第二个方案的权重最大，因此，选择地点第二个方案的权重最大，因此，选择地点D2最佳。

最佳 =（0.37 0.38 0.25）。