初二级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版).pdf

1 福建省八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa2?a3 a6B2a?3a6aC（ a2）3a6D（ a+b）2a2+b23下列等式能够成立的是（）A（ 2xy）24x22xy+y2B（ x+y）2x2+y2C（ab）2a2ab+b2D（+x）2+x24已知 AB3，BC 1，则 AC 的长度的取值范围是（）A2 AC4B2 AC4C1AC3D1AC35如图， A、 1、 2的大小关系是（）A A 1 2B 2 1 AC A 2 1D 2 A 16如图， AOC BOD ，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（）AABCDBACBDCAOBOD A B7将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A180B360C540D180或 360或 5408如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC，AC 于点 D 和 E， B60， C25，则 BAD 为（）2 A50B70C75D809已知 ab3，则 a2ab3b 的值为（）A7B11C9D510观察下列各式及其展开式：（a+b）2 a2+2ab+b2（a+b）3 a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（ a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66二填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11在直角坐标平面内，点M（ 2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是12计算： a8?a（ a3）213（ 2x2 3x1）（ x+b）的计算结果不含x2项，则 b的值为14等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个三角形的底角为15如图 AOP BOP15， PCOA，PDOA 于点 D，若 PD1，则 PC 等于16对于非零的两个实数a、b，规定 a? baa+b，则（ 2）? 2三 .解答题（共86 分）17（ 12 分）计算：（1）8x4y2x3y?2x；（2）（ 2a+b）?（ a2b）3 18（ 8 分）化简求值（x+2）2（ x1）（ x+1），其中 x19（ 8 分）按要求完成作图：（1）作出 ABC 关于 x 轴对称的图形；（2）写出 A、B、C 的对应点A、 B、 C的坐标；（3）直接写出 ABC 的面积20（ 8 分）如图，已知AB DC，ABDC，则 ADBC 吗？说明理由21（ 8 分）已知，如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、 DF 相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且 ACDF ，BFCE求证： GFGC22（ 8 分）如图，在ABC 中， ABAC， BAC120， ADAC 交 BC 于点 D，AD3cm，求 BC 的长4 23（ 10 分）如图，ABC、 BDE 都是等腰直角三角形，ABC DBE 90，连接AE、CD 交于点F，连接 BF求证：（1）AECD；（2）BF 平分 AFD 24（ 12 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：42202，12 4222，206242，因此 4，12，20 都是“神秘数”（1）28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？25（ 12 分）（ 1）如图，已知MAN120，AC 平分 MAN，ABC ADC90，则能得到如下两个结论： DC BC； AD+ABAC 请你证明结论 （2）如图，把（1）中的条件“ABC ADC90”改为 ABC+ADC 180，其他条件不变，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图 3，如果D 在 AM 的反向延长线上，把（1）中的条件“ABC ADC 90”改为 ABC ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出5 什么结论，直接写出你的结论6 2018-2019 学年福建省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选： D【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是 6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选： D【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键3【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：A、（ 2xy）24x24xy+y2，错误；B、（ x+y）2x2+2xy+y2，错误；C、（ab）2a2ab+b2，正确；D、（+x）2+2+x2，错误；故选： C【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（ab）2a22ab+b2是解题关键4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解7 【解答】解：若A，B，C 三点共线，则AC2 或 4；若 A，B，C 三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7即： 2AC4故线段 AC 的长度的取值范围是2AC4故选： A【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况5【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答【解答】解：1 是三角形的一个外角，1 A，又 2 是三角形的一个外角，2 1， 2 1 A故选： B【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角比较角的大小时常用关系（3）6【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案【解答】解：AOC BOD， A B，AOBO，ACBD ，B、C、D 均正确，而 AB、CD 不是不是对应边，且COAO，AB CD，故选： A【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键7【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，内角和可能减少180，可能不变，可能增加180，即新的多边形的内角和为180或 360或 540故选： D【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键8 8【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DAC C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DADC， DAC C 25， B60， C25， BAC95， BAD BAC DAC70，故选： B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入ab 的值计算，即求出答案【解答】解：a b3，a2ab3ba（ab） 3b3a3b3（ab） 339故选： C【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键10【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2；（a+b）3 a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7 a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第 7 个式子系数分别为：1，8，28，56， 70，56，28，8，1；第 8 个式子系数分别为：1，9，36，84， 126，126，84， 36，9， 1；第 9 个式子系数分别为：1，10， 45，120，210， 252，210，120，45，10，1，则（ a+b）10的展开式第三项的系数为45故选： B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键二填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）9 11【分析】根据关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：点M（ 2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键12【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：a8?aa9，（a3）2a6故答案为： a9，a6【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键13【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2x3+2bx2 3x23bxxb由于不含x2项，2b30，b，故答案为：【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数【解答】解：有两种情况；（1）如图，当 ABC 是锐角三角形时，BDAC 于 D，则 ADB 90，已知 ABD 45， A90 45 45，1 0AB AC， ABC C（ 180 45） 67.5；（2）如图，当 EFG 是钝角三角形时，FH EG 于 H，则 FHE 90，已知 HFE 45， HEF 90 45 45， FEG 180 45 135，EF EG， EFG G（ 180 135） 22.5，故答案为： 67.5或 22.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质解题时注意分类讨论思想的运用15【分析】作PEOB 于 E，根据角平分线的性质得到PDPE1，根据平行线的性质求出PCBAOB30，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：作PEOB 于 E， AOP BOP，PDOA，PEOB，PDPE1， AOP BOP15， AOB 30，PC OA， PCB AOB30，PC 2PE2，故答案为： 21 1【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案【解答】解：a? baa+b，（ 2）? 2（ 2）2+2（ 2）01故答案为： 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键三 .解答题（共86 分）17【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（1） 8x4y2x3y?2x8xy?2x16x2y；（2）（ 2a+b）?（ a2b） 2a23ab2b2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解。