工程力学(理论力学与材料力学)(应用型本科适用)模块一教案3.pdf

1 第第 五五 讲课程教学教案讲课程教学教案 授课班级授课班级 课时数课时数 2 2 教学教学 章节章节 任务三 平面力对点之矩和平面力偶 教学目标教学目标和要求和要求 学习力偶的工程应用，理解力偶、力偶矩的概念和性质，学习力偶的合成方法与力偶平衡方程的应用教学重点教学重点 力偶、力偶矩的概念和性质，力偶的合成方法与力偶平衡方程的应用教学难点教学难点 力偶的合成方法与力偶平衡方程的应用 主要教学主要教学方式方式 课堂讲授课堂讲授 小组活动小组活动 实验演示实验演示 难点答疑难点答疑 提问提问 作业讲评作业讲评 实践教学实践教学 考试测验考试测验 其他活动其他活动使用媒体使用媒体资源资源 文字教材文字教材 电子教案电子教案 录像材料录像材料 录音材料录音材料 直播客堂直播客堂 CAICAI 课件课件 IPIP 课件课件 其他资源其他资源作业或作业或 练习练习 3、4、5、6 教教 学学 内内 容容 任务描述 如图 2-38 所示的工件上有三个力偶已知1210MMN m=，320MN m=；固定螺柱A和B的距离为200ABmm=求两个光滑螺柱所受的水平力图 2-38 工件图 2 教教 学学 内内 容容 一、平面力对点之矩的概念与计算 力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变(包括移动与转动)，其中力对刚体的移动效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。

1.力对点之矩(力矩)如图 2-39 所示，平面上作用一力F，在同平面内任取一点O，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离d称为力臂，则在平面问题中力对点的矩的定义如下:图 2-39 力对点之矩示意图 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按以下方法确定:力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负力F对于点O的矩以记号()OMF表示，于是,计算公式为 FdFMO=)(2-9)力矩的常用单位为N m或kN m2.力矩的性质 从力矩的定义式（2-9）可知，力矩有以下几个性质：（1）力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心，它对矩心的力矩等于零3.合力矩定理 定理:平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和即 12()()()()()OROOOnOiMFMFMFMFMF=+=(2-10)当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩3 教教 学学 内内 容容 例 2-4 如图 2-40a 所示圆柱直齿轮，受到啮合力F的作用。

设1400FN=压力角20=，齿轮的节圆(啮合圆)的半径60rmm=,试计算力F对于轴心O的力矩图 2-40 直齿圆柱齿轮工作图 a）直接按力矩的定义求力F对点O的矩 b）合力矩定理求力F对点O的矩 解:计算力F对点O的矩，可直接按力矩的定义求得(图 2-40a)，即()cos1400 60 cos2078.93OMFF hF rN m=我们也可以根据合力矩定理，将力F分解为径向力rF和圆周方向的力tF(图 2-40b)，由于径向力rF通过矩心O，则 r()()()(cos)78.93OOtOMFMFMFFrN m=+=可见，两种方法的计算结果是相同的二、平面力偶 1.力偶的概念 实践中，我们常常见到人用手拧水龙头开关(图 2-41a)、汽车司机用双手转动方向盘(图 2-41b)、钳工双手转动丝锥进行攻丝(图 2-41c)等在水龙头开关、方向盘、丝锥等物体上，都作用了成对的等值、反向且不共线的平行力等值、反向平行力的矢量和显然等于零，但是由于它们不共线而不能相互平衡，它们能使物体改变转动状态这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，如图 2-42 所示，记作(,)F F。

力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向，力偶两个力所决定的平面称为力偶的作用面（图 2-43）4 教教 学学 内内 容容 图 2-41 力偶的工程实例 a）水龙头受力图 b）方向盘的受力图 c）丝锥受力图 图 2-42 力偶定义图 图 2-43 力偶作用效应图 力偶不能合成为一个力或用一个力来等效替换，力偶也不能用一个力来平衡因此，力和力偶是静力学的两个基本要素2力偶的作用效应力偶矩 力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态力偶对物体的转动效应，用力偶的两个力对其作用面内某点的矩的代数和来度量设有力偶(,)F F，其力偶臂为d，如图 2-43 所示该力偶对任意一点O的力矩为(,)OMF F，则(,)()()()OOOMF FMFMFF aoF boF aoboF d=+=矩心O是任意选取的，由此可知，力偶的作用效应取决于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关力与力偶臂的乘积称为力偶矩，记作(,)M F F，简记为M3.力偶的性质 关于力偶对于刚体的效应，有下面的性质：5 教教 学学 内内 容容 (1）力偶在任意轴上投影的代数和是零，故力偶无合力。

因此，力偶只能与力偶等效2）力偶中的两力对作用面内任一点的矩的代数和等于力偶矩而与矩心位置无关3）力偶在平面内的转向不同，其作用效应也不相同平面力偶矩可用代数量表示，MFd=(2-11)即:力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负力偶矩的单位与力矩相同（N m）4.平面力偶的等效定理 力偶对物体的作用效果，取决于力偶的矩因此，平面力偶的等效定理可表述为：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效如图2-44 所示，作用在刚体上的三个力偶是彼此等效的，力偶矩均为mN 502-44 力偶矩等效示意图 该定理给出了同一平面内力偶等效的条件由此可得 力偶的力的大小和力偶臂的长短都不是力偶的特征量，只有力偶矩是力偶作用的唯一度量，且与力偶在作用面内的作用位置无关今后常用图 2-45 所示的符号表示力偶M表示力偶的矩图 2-45 平面力偶简图 5.平面力偶系的合成 平面力偶的等效定理是力偶系合成的基础力偶系的合成就是求力偶系的合力偶矩即同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，可写为 iMM=(2-12)6 教教 学学 内内 容容 注意：M为代数量，有正负的区别。

6.平面力偶系的平衡条件 由合成结果可知，力偶系可用一个合力偶代替，则力偶系平衡时，合力偶的矩必须等于零因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是:所有各力偶矩的代数和等于零，即 0iM=(2-13)（2-13）就是力偶系的平衡方程，用这个方程可以求解一个未知量任务实施 求图 2-39 任务描述中两个光滑螺柱所受的水平力解:选工件为研究对象工件在水平面内受三个力偶和两个螺柱的水平反力的作用根据力偶系的合成定理，三个力偶合成后仍为一力偶，如果工件平衡，必有一反力偶与它相平衡因此螺柱A和B的水平反力，AF和BF必组成一力偶，它们的方向假设如图 2-46 所示，则ABFF=由力偶系的平衡条件知 12300AMFABMMM=得 123AMMMFAB+=图 2-46 工件受力图 代人数值，得 200AFN=因为AF是正值，故所假设的方向是正确的，而螺柱A和B所受的力则应与AF、BF大小相等，方向相反。